1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式* 1现代数字信号处理 齐齐哈尔大学通信学院 何鹏第五章 自适应滤波器 60年代以后才出现，发展很快。 所谓自适应 DF：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。二最小均方误差（ LMS） 自适应 DF： 以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应 h(n),以达到最优滤波的时变最佳 DF也即： 参数会变 ，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。 19571966年
2、美国通用公司应用于天线，为了抑制旁瓣而提出。 奠定自适应滤波器的人是：美国 B.Windrow 及 Hoff：提出自适应 DF算法，主要用于随机信号处理。三、目的 设计自适应 DF， 可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化， DF也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。四、自适应发展前景 11、广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如：高速 modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真， modem必须通过具有 不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号
3、均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如 ：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。四、自适应发展前景 23、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如：自适应回波相消器，自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。五、目前常见的自适应滤波器 由于设计简单、性能最佳，自适应 DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。
4、 主要自适应滤波器：递推最小（ RLS）滤波器，最小均方（ LMS）滤波器，格型滤波器、无限冲激响应（ IIR）滤波器。第二节最小均方误差（LMS)自适应 DF的基本原理一、均方误差用统计方法，大量数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号与进行信号之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中 s(n)信号（可以是随机信号或规则信号。二、自适应 DF基本原理1.自适应 DF的原理框图自适应数字滤波器参考输入-+d(j)(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示 j时刻的参考输入， y(j)表示 j时刻的输出响应 ;d(j)表示 j时刻的原始输入信号，
5、即所期望的输出响应；(j)为误差信号 =d(j)-y(j);2、自适应 DF的原理(1)自适应 DF的 h(n)单位脉冲响应受 (j)误差信号控制。(2)根据 (j)的值而自动调节，使之适合下一刻 (j+1)的输入x(j+1)， 以使输出 y(j+1)更接近于所期望的响应 d(j+1),直至均方误差 E2 (j)达到最小值 .(3)y(j)最佳地逼近 d(j)， 系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意：x(j)和 d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。从图中可见：自适应 DF是由普通 DF+相关抵消回路构成。3、 ADF
6、实现可以由 FIR DF或 IIR DF实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为 FIR DF 实现。FIR滤波器结构有：横向型结构 (直接型 )（ Transveral Structure)对称横向型结构 (Symmetric Transveral Structure)格形结构 (Lattice Structure)4、 FIR ADF实现若 FIR DF的单位脉冲响应长度为，则其输出为 可见 :(1)是个现在或过去输入值的加权和 .(2)加权系数就是 h(m)。(3)在自适应 DF中，这个加权系数常用符号 wj表示 ,时间用 j表示 .(4)则输出可表示为： (5)自适应 DF可变成自适应
7、线性组合器。5、 FIR ADF的框图（也即自适应线性组合器）自适应算法.x1jx2jxNj+-d(j)(j)y(j)w1w2wN若设 x1j, x2j , x3j xNj ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即所谓横向 FIR结构。它是最常见的一种自适应 DF结构形式。 一般来讲 x1j, x2j , x3j xNj , 可以是任意一组输入信号，并不一定要求当时 x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ， ， xNj= x(j-N+1) ，即并不要求各 xi(j)是由同一信号的不同延时组成 .6、横向 FIR ADF的结构自适应算法.x(j) x(j-1)
8、 x(j-N+1)+-d(j)(j)y(j)w1 w2 wN若设 x(j), x(j-1) , x(j-2) x(j-N+1)j ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即为横向 FIR结构。它是最常见的一种自适应 DF结构形式。 AF y(j)(j)x(j)简化符号为7、由横向 FIR AF组成的自适应系统.x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)(j)y(j)w1w2wNAFAFAF当所处理的输入信号 x1(j), x2(j) , x3(j) xN(j)来自不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合器。三、寻找 E2(j)=min时的各 wi值 自适应 DF的要害在于按照 (j)和
9、各 xi(j)的值，通过某种算法寻找出 E2(j)=min时的各 wi值，从而可自动地调节各 wi值。1.写出均方误差的式子 首先我们推导出自适应线性组合器均方误差 E2(j)与加权系数 wi的关系式。2.x(j)信号与 d(j)信号的自相关函数3.x(j)信号与 d(j)信号的互相关函数4.求 出 E2(j)与 wi的关系5.求 出自适应滤波器的 E2(j)与 wi的关系第二节性能函数 E2(j)及其梯度一、研究 E 2(j)与 W的关系看出：均方误差 E 2(j)是加权系数 W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。二、 E 2(j)与 W的关系曲线AB调节加权系数 W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。w三、梯度法 在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量 的各元素 得到这个均方误差 E 2(j)的最小值。1.均方误差梯度 将对上式 均方误差对权矢量的各 wi进行求导，得到均方误差梯度：2.求最佳权矢量（用 w*表示） （ 1）对均方误差梯度求导（ 2）求出均方误差梯度表示式（ 3）维纳 -霍夫方程
