1、,主讲教师: 何松华 教授 联系方式:13973132618(0731) ,现代数字信号处理/第1章部分习题解答,1.4、设x是一个N维的联合高斯分布矢量，B为MN的非奇异矩阵，y=Bx为M维的随机矢量,证明y为服从联合高斯分布的矢量。 证：设x的均值矢量为mx，协方差矩阵为x，则其联合概率密度分布函数为,第1章部分习题解答,(1)若M=N，则有x=B-1y，,雅可比行列式,元素(i,j)的值: xi / yj,根据矩阵所对应的行列式性质有：,第1章部分习题解答,因此，y服从均值矢量为Bmx，协方差矩阵为Bx BT的联合正态分布,第1章部分习题解答,(2)若MN，则增加一个(N-M)维的矢量y
2、1，满足，,设 为非奇异的方阵，则有,根据矩阵对称性,令,MM维,(N-M)(N-M)维,第1章部分习题解答,根据矩阵理论,对于对称方阵C2,存在(N-M)M维矩阵D,练习:将此式展开,与上式恒等,第1章部分习题解答,根据联合正态概率密度函数的积分性质可以得到,根据,以及,根据正态分布函数积分性质,第1章部分习题解答,B2、C1、C2必须满足,于是有,附录、已知随机变量x1，x2为零均值的、方差为1的联合高斯分布随机变量，且相互独立，如果,第1章部分习题解答,求随机变量y1,y2,y3的联合概率密度分布函数，并根据联合概率密度分布函数求变量y3的概率密度分布参照1.6 得到：,第1章部分习题解
3、答,练习：利用正态分布函数的积分性质,1.6、已知随机矢量x的均值矢量为mx，协方差矩阵为x，则x的最优估计为mx ，且,第1章部分习题解答,证：,1.8、已知 = Ay，为零均值等方差白色噪声序列，求y0,y2的相关系数,第1章部分习题解答,解： 由已知条件得到,第1章部分习题解答,1.7、考察四个随机变量y1, y2 , y3 , y4，rij(i,j=14)表示其相关特性，现根据y1, y2 , y3来估计y4 ，分别根据矩阵求逆法以及叠代法(正交法)求线性最优估计,第1章部分习题解答,解：(1)矩阵求逆解法,最优矩阵为,第1章部分习题解答,最优估计为,第1章部分习题解答,解：(2)叠代解法(矩阵求逆的等效运算),y2系数,y1系数,练习,第1章部分习题解答,提问：哪种方法更优？,1.5、设x与y分别为N维和M维的随机矢量,不相关且是联合高斯分布的,试证明x与y相互独立,且都服从联合高斯分布,第1章部分习题解答,证：根据题意有,NN矩阵,MM矩阵,联合高斯分布定义,第1章部分习题解答,根据行列式性质,
