1、圆锥曲线 解答题 12 大题型 解题套路归纳：【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后， 】圆锥曲线题 10 大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的 2-4 类；分门别类按套路求解；1.高考 最重要 考： 直线与椭圆，抛物线的位置关系 。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）；（2）；（3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“ 固定 3 步走 ”：-;；3.圆锥曲线题 固定步骤前 9 步 ：- ；-； ；4.圆锥曲线题题型一： 弦长问题 的固定套
2、路：STEP1:首先看是否属于 3 种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题：（2 法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：- ；公式为：-；其中求“点线距 ”的方法： ；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2 法）首选方法：“点差法” ，结论： 中点弦公式 ：椭圆：（公式一）-；（公式二）- ；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：_；【两直线夹角的求法：（夹角公式）_；】双曲线（公式一）-；（公式二）-；抛物线：形式一：_；（公式一）-；（公式二）-；形式 2：_；（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：椭圆：“点 ”_;_;“差”_
3、;“设而不求法”_;“斜率公式”+ “中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）- ；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一_;：“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_; “斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：_;“点”_;_; “差”_;“设而不求法”_; “斜率公式”+“中点公式”_;_;_; 得公式：（公式一）-；（公式二）-；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2 法） 椭圆和双曲线 ：（公式一）左焦点弦长：-；图示：_;右焦点弦长：-；图示：_;公式一适用于：_;（公式二）- ；其中：_;适用于：
4、_; 抛物线 ：形式一：_;公式一：_;图示：_;公式一适用于：_;焦点弦公式二：_; 公式 2 适用于：_; STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】 （保底方法） ；【弦长公式】3 类型：【类 1】_;_;_;适用于：_;【类2】_;_;_;适用于：_;【类 3】_;_;_;适用于：_;5.圆锥曲线题题型二： 中点问题 的固定套路：【2 法】首选方法： 中点弦公式 ；次选： 中点公式+韦达定理 ：-；-；-；-；6. 圆锥曲线题题型三： 垂直问题 的固定套路：首先看是否是 2 种特殊的垂直问题：（1）涉及 圆的直径 问题：【2 法】：法一：“圆的直径式方程”_;法二
5、：向量垂直法：_；_; （2） “原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！】图示：_;套路：_；_；7圆锥曲线题题型四： 对称问题 的固定套路：“结论法+代入法最快！” 【2 题型】 （1） 中心对称问题 ：结论一：【原点对称】_；结论二：【任意点对称】_；（2） 轴对称问题 ：结论一：【x 轴对称】_；结论二：【y 轴对称】_；结论三【x=a 对称】-；结论四【y=b 对称】：_；结论 5【y=x 对称】：_；结论 6【y=-x 对称】：_；结论 7【y=x+c 对称】：_；结论8【y=-x+c 对称】：_；结论 9【任意直线 Ax+By+C=0 对称】：_；8.圆锥曲线题题
6、型五： 切线问题 的固定套路：【大纲内 2 题型】 （1） 圆的切线 问题：【3 套路 8 结论】 （1） “点线距等于半径”_；（2）斜率乘积等于-1；_；（3）勾股定理：_；结论：（1） 【切线长公式】_;（2） 【圆心在原点时】_; （3） 【切点弦直线方程】_;（4）_; （5）_;（6）_;（7）_;（2） 抛物线的切线 问题：【导数法】 （2 形式） 【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圆锥曲线题题型六： 焦点三角形问题 的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_; 右焦半径_;特别的，通径：_;半通径：_; 【三边长】_;_;_;【周长】_;
7、【两焦半径乘积】_;【焦点三角形面积】_;_; 作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_; 【求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七： 向量问题 的固定套路：【 平行问题，垂直问题，夹角问题 这三种问题“向量法最快”！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化【平面向量 10 公式】 【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夹角公式】_; 【加减式】_;【数乘式】_;【向量数量积公式】_;【向量模的公式】_; 【量模转化公式】_;【向量平方差公式】_; 【向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八： 夹角问题 的固定套路
8、：【2 类】 （1） 定性讨论型 【向量法最快！】“成锐角时= 向量数量积0；” “成钝角时=向量数量积0；” “成直角时=向量数量积=0 ；” （2） 定量计算型 ：【2 法】 （1）向量数量积公式_;（2）两直线夹角公式_;12.圆锥曲线题题型 9： 斜率问题 的固定套路：方法基础： 斜率 3 公式 ：_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选： 中点弦公式 。 【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。 【凡与夹角相关的斜率问题】首选：两直线 夹角公式_ 和 三角函数两角和的正切公式:_。 【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选：_;_;13. 圆锥曲线题题型 10：
9、 最值问题 的固定套路：【6 大相关结论】圆中最长的弦=_;圆中最短的弦=_; 椭圆：a+c=_; a-c=_; 通径=_;椭圆，双曲线的通径公式：_; 抛物线的通径公式：_; 焦点三角形的最大面积=_; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选： 弦长公式+ 配方法 ；【配方公式_】14. 圆锥曲线题题型 11： 面积问题 的固定套路：【2 原则】凡求三角形面积，首选公式：_或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成”上述图形求解面积。 【6 大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_;最大值：_; 双曲线焦点三角形面积：_; 菱形面积：_;平行四边形面积：_;梯形面积公式：_;特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_;
