1、云南省龙陵中学 2018-2019 学年度 11 月份考试高二 理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.过双曲线 x2 y24 的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，则 AB 的长为( )A 2 B 4C 8D 42.如下图，点 P 是单位正方体 ABCD A1B1C1D1中异于 A 的一个顶点，则 的值为( )A 0B 1C 0 或 1D 任意实数3.给定两个命题 p,q,若 p 是 q 的必要而不充分条件,则
2、 p 是 q 的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( )A B 1C D5.若从抛物线 x22 y 上任意一点 M 向圆 C： x2( y2) 21 作切线 MT，则切线长| MT|的最小值为( )A B 1C D6.命题“若 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数”的否命题是( )A 若 x， y 都是偶数，则 x y 不是偶数B 若 x， y 都不是偶数，则 x y 不是偶数C 若 x， y 都不是偶数，
3、则 x y 是偶数D 若 x， y 不都是偶数，则 x y 不是偶数7.过点(3，2)且与 1 有相同焦点的椭圆方程为( )A 1B 1C 1D 18.与直线 2x y40 平行的抛物线 y x2的切线方程为( )A 2 x y30B 2 x y30C 2 x y10D 2 x y109.在如下图所示的坐标系中， ABCD A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：直线 DD1的一个方向向量为(0,0,1)；直线 BC1的一个方向向量为(0,1,1)；平面 ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；平面 B1CD 的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为( )A 1B 2C 3D 410.已
4、知平面 内有一个点 A(2，1,2)， 的一个法向量为 n(3,1,2)，则下列点 P 中，在平面 内的是( )A (1，1,1)BC D11.等轴双曲线的一个焦点是 F1(6,0)，则它的标准方程是( )A 1 B 1C 1D 112.已知 a0，函数 f(x) ax2 bx c，若 m 满足关于 x 的方程 2ax b0，则下列选项中的命题为假命题的是( )A x0R， f(x0) f(m)B x0R， f(x0) f(m)C xR， f(x) f(m)D xR， f(x) f(m)分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.已知 P 是双曲线 1( a0
5、， b0)上的点， F1、 F2是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 0，若 PF1F2的面积为 9，则 a b 的值为_14.以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_15.四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则 ( )化简的结果是_16.双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),则 k 的值为 .三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为 12，离心率为 ；(2)顶点间距离为 6，
6、渐近线方程为 y x；(3)过点 M(2，2)与 y21 有公共渐近线18.已知圆 x2 y29 x0，与顶点在原点 O，焦点在 x 轴上的抛物线交于 A、 B 两点， OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程19.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若 xy=0，则 x， y 中至少有一个是 0； (2)若 x0， y0，则 xy0；20.求与双曲线 1 有相同焦点且过点 P(2,1)的双曲线的方程21.如下图所示，已知正三棱锥 A BCD 的侧棱长和底面边长都是 a，点 E， F， G 是AB， AD， DC 上的点，且 AE EB AF FD CG GD1
7、2.求下列向量的数量积：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .22.选择合适的量词(、)，加在 p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x20；(3)x 是偶数；(4)若 x 是无理数，则 x2是无理数；(5)a2 b2 c2(这是含有三个变量的语句，则 p(a， b， c)表示)答案1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.D9.C10.B11.B12.C13.714.15.16.-117.【解析】(1)设双曲线的标准方程为 1 或 1( a0， b0)由题意知 2b12， 且 c2 a2 b2， b6， c10， a8，标准方程为 1 或 1.(2)当焦点在 x 轴上时
8、，由 且 a3， b .所求双曲线方程为 1.当焦点在 y 轴上时，由 且 a3， b2.所求双曲线方程为 1.综上，双曲线方程为 1 或 1.(3)设与双曲线 y21 有公共渐近线的双曲线的方程为 y2 ，将点(2，2)代入得 (2) 22，双曲线的标准方程为 1.18.【解析】依题意设所求抛物线方程为 y22 px(p0)，焦点 F ， A(x0， y0)，B(x0， y0)，则 x (2 p9) x00. OA BF， kOAkBF1. 1，即 1. x0 p.把代入得 p2.所求抛物线方程为 y24 x.19.【解析】(1)逆命题：若 x=0，或 y=0 则 xy=0；否命题： xy0
9、，则 x0 且 y0；逆否命题：若 x0，且 y0 则 xy0；(2)逆命题：若 xy0,则 x0， y0；否命题：若 x0，或 y0 则 xy0；逆否命题：若 xy 0；则 x0，或 y020.【解析】双曲线 1 的焦点在 x 轴上依题意，设所求双曲线为 1( a0， b0)又两曲线有相同的焦点， a2 b2 c2426.又点 P(2,1)在双曲线 1 上， 1.由、联立，得 a2 b23，故所求双曲线方程为 1.21.(1)| | a，| | a， ， 120；所以 | | |cos 120 a2；(2)因为 ，所以 ( ) ，又因为| a，| | a， ， ， 60，所以 a2a20.(3)因为点 F， G 是 AD， DC 上的点，所以 ，所以 2，因为 2 a2，所以 a2；(4)因为点 E， F 分别是 AB， AD 上的点，所以 ，所以 ，结合图形可知 ， 60，所以 aacos 60a2.22.【解析】(1) xR， x2.(2)xR， x20； xR， x20 都是真命题(3)x Z， x 是偶数(4)存在实数 x，若 x 是无理数，则 x2是无理数(如 )(5)a， b， c R，有 a2 b2 c2.
