1、 一、教材分析1教材的地位和作用本节课内容选自华师大版的数学教材八年级上册的第十四章课题学习，勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一，是数形结合优美的典范，它有着悠久的历史，在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。本课题是属于数学课程标准中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是在学生已了解勾股定理的历史、勾股定理的内容，学会利用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题的基础上，通过拼图实践活动，经历验证勾股定理的过程,让学生对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的认识勾股定理，感受解决问题方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培
2、养学生良好的思维品质起重要作用。2目标分析“课题学习”的目的在于引导学生经历把社会实际问题“数学化”的过程，体验数学知识的内在联系，并获得研究问题的方法和经验，从而将数学学习变为学生主动建构知识的过程，因此我确定本节课三维目标如下：1） 知识与技能目标（1） 、 能理解“无字证明”的概念，并能利用相关图形进行勾股定理的“无字证明” 。 （2） 、能运用代数式及等式对证明过程进行表述和表达。2） 过程与方法目标（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。（2）初步明确数学定理证明的基本要求。体会实践活动在数学学习活动中的重要作用。（3）感受剪、拼、割、补在几何图形问题解决过程中所起
3、的重要作用，培养学生发散思维的意识。3） 情感与态度目标体会数学的无国界性，体会数学在现实社会各个方面发展建设中的重要作用。3、教学重点和难点依据新课程标准及教学内容特点，针对学生的学习水平，确定本节课教学重点和难点如下：重点：利用“两个小正方形”拼出不同图形体验勾股定理的“无字证明” ，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点：利用数形结合的方法验证勾股定理，形成数形结合的意识。 二、教法分析在本课题学习之前，学生已经学过面积恒等变换，经历过勾股定理的发现，初步学会用面积法和比较法验证勾股定理及利用勾股定理解决一些实际问题，特别在信息高速发展时代，学生利用网络资源、图书资源就能收集到多种
4、勾股定理的验证方法，这些验证方法都具有一定的直观性，学生可以通过直接的几何观察就能找到证明方法。但利用数形结合的方法验证勾股定理还是具有一定难度。为了更好地突出重点，突破难点，扫清学生思维障碍，把本课题学习教出探究性，教出新意。在教法上，我采用活动探究式教学法及直观演示法，多媒体辅助教学法，让课堂更生动、有趣、高效，让师生关系平等、和谐，更好地完成知识探索与促进学生发展的目标。三、学法分析在知识掌握上，学生已具备直角三角形、勾股定理内容的有关知识，积累了一定观察、操作等活动经验，具有简单的说理及初步推理能力，特别是在本单元的教学中，我注重培养学生数形结合思想的应用，学生动手剪、拼图的能力得到了
5、很大的提高，因此本课设计的探究实践活动，学生经努力是能做到的。在学习心理上，抓住学生剪、拼图感兴趣的有利因素，引导学生认识到勾股定理证明方法的多种性及其蕴涵着的文化价值。思维角度: “操作思考 ”的方式符合八年级学生认知水平，学生求知欲强，想象力丰富，乐于参与操作活动，有充分展示及表现的愿望。但也存在耐挫能力不强，注意力易分散的不足。 。因此，在学法上，既要充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察，大胆猜想、大胆动手、积极参与小组讨论交流，激发兴趣，让学生注意力始终集中在课堂上；又要多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我。对于学困生，当他们思维受阻、缺乏勇气时，及时给予引导、鼓励，
6、让不同层次学生在原有基础上获得提高。四、过程分析教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者；学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者，为充分发挥学生的主体性及教师的主导作用，教学程序设计了六个环节：（1）创设情境（2）复习旧知识（3）探索发现、提出问题、动 手 操 作（4）合 作 探 究，互 动 学 习，作品交流（5）小 结 反思，（6）布 置 作 业，挖 掘 潜 能创设情境， 1、利用课件简单介绍国内外勾股定理的故事。2002 年世界数学家大会会标，以及 1955 年希腊发行了一张邮票纪念毕达哥拉斯学派2、 电脑动画展示“毕达哥拉斯树”，
7、把学生引入课堂。设计意图：以有趣的故事情节作为引入，让学生了解数学史，了解勾股定理的无国界性和重要性，及文化价值，使学生体会数学来源于生活。让学生欣赏图片，激发学生好奇心和求知欲，把学生注意力引入课堂。（2）复习旧知回顾上一单元的课题学习面积与代数恒等式，（a+b) =可以用如下图形的面积来说明：设计意图：让学生复习旧知，进行分析！加强学生对数形结合思想的理解。树立学生学习的信心（3）探索发现一步骤：1、议议拼拼各小组交流讨论，你可以用直角三角形拼出可以验证勾股定理的图形吗？2、作品交流展示学生作品，写出验证勾股定理的过程，体会数形结合的数学思想。3、引入课题无字证明概念根据图形的移拼补，极其
8、简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”a2 + 2ab+ b2aabaabaabb设计意图：结合课题学习的知识内容，按学生的认知特点，由易到难，便于学生接受这一知识，同时体会观察、猜想、验证结论的过程，培养学生分析解决问题的能力、语言表达能力，体会数形结合思想在教学中的应用。探索发现二1.剪拼两正方形纸板观察勾股定理 中 a2，b2 和 c2，你想到了什么？能否利用两个正方形化为一个等积正方形的方法验证勾股定理呢？比比看那组剪拼的方法多？2作品交流展示学生作品，验证勾股定理，体会数形结合的数学思想。教师展示两正方形纸板，师生共同分析剪拼方法，再以小组合作探究的方式，让学生
9、进行剪、拼图的实际操作，相互交流。设计意图：该题的设计是源于书本 P-58“做一做”的教学反思，在教学中，由于教材的失误，所裁割后的图形不能拼成为大的正方形，经过师生的共同思考与实践，得出了能拼成的关键是要能割出 4 条C，使学生对于割、拼图思路更加清晰，为了反馈教学效果，设计剪拼两正方形纸板，学生在原有知识水平，进行创新，让学生的思维更进一步，体验数学的一题多解，更进一步真正体现勾股定理的 “无字证明”思想。对于困难学生，老师指导学生用事先带的五巧板进行拼图，降低难度，激发学生学习的兴趣与信心，使不同的学生在实践中有不同的收获。展示学生作品目的是对学生在情感、能力、知识诸方面能有一个公平的评
10、价，为学生 提供学习和正确认识自己的机会，既看到自己的不足，更看到自己的优点，找到一个新的努力方向。 （4）小结引导学生对本节学习反思小结：我掌握了怎样的方法验证勾股定理，用两正方形拼成一大正方形的剪割方法有什么诀窍本节课，通过拼图活动体验了用不同的拼图方法验证勾股定理，初步体会了数形结合的思想。设计意图：本环节重在对学习情况的总体反馈，对学习方法的指导分析。教师对学生的学习成果以激励性语言进行评价，有助于学生后续学习的开展,促进学生主动发展。（5）拓展提高，布置作业1） 、上网查找有关利用拼图来验证勾股定理证明的方法，每人至少能说出一种与课本不一样的方法，若有好的方法可用小论文的形式写出来。
11、2） 、尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？3)、尝试用数形结合的思想说明 设计意图：为学生课后进一步探索指明方向，进一步体验“无字证明”也可以用于验证数学代数等式等许多数学公式和规律，激发学生的探索潜能,反馈学习效果 。a2 +2a b=a (a+2b)a cb勾股定理的“无字证明”教学反思在整个教学过程以学生活动为主体，以学生探索为主线，老师稍加点拨，取得了较好的教学效果，学生收获挺多，特别是在课后学生仍对课堂的问题继续探讨，得出了许多新的拼图方法，学生掌握了知识要领，加深形结合的思想的体会较。第 7 小组的学生的探究活动存在一定的困难，我指导学生操作，并鼓励他们克服困难，帮他们树立信心
12、，最后他们通过五巧板成功的完成了拼图，在展示他们组的作品时，让他们得到了学习的喜悦，但若能鼓励学生大胆表达他们组的想法，则更好！ 但仍有一部份同学，动手能力较差，不能有效地与小组成员合作交流，由于条件的限制，没能及时地加以引导，让他们获得成功的喜悦，是本节课的遗憾。“课题学习”作为初中数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一，是新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动。学生在课题学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要的作用。勾股定理有许多种不同的证明方法，这些方法不但验证了定理，更重要的是丰富了研究问题的思想和手段，促进了数学的发展。这一点很难在 45 分钟的课上让学生得到体验。所以，在课前准备时，给班上的一小部分数学尖子布置了网上查找有关勾股定理验证方面的资料，并整理加工，探索方法，由于时间的关系，没能在课堂上进行交流。但此环节增加了学生的见识，还培养了学生运用网络资源进行自主学习的意识和能力，并让学生在第二动手实践时，有更多的资料参考！我在实施本课题学习的过程遇到的问题与困惑有：如何把握学生课堂上活动的程度及时间；缺乏相关的配套资料；如何评价学生“课题学习”的成就。及对无字证明的理解！
