1、一、填空题1、若直角三角形两条直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 ；2、若等腰直角三角形的一边长是 2，则它的面积是 ；二、选择题3、直角三角形的两条边长分别是 3、4，则第三条边长是（ ）A、5 B、7C、 D、5 或74、已知等边三角形的边长为 6cm，则面积为 cm2；一、填空题1、在 RtABC 中，C=90 0， （1）若 a=6，b=8，则 c= ；（2）若 c=13，b=12，则 a= ；（3）若 a=21，c=28，则 b= ；2、在 RtABC 中，C=90 0，若 a=3，则另一直角边 b 与斜边 c 的关系是 ；3、在等腰直角三角形中，一边长为 10cm，则
2、另外两边分别为 ；4、在 RtABC 中，ACB=90 0，CDAB 于 D，AC=6，AB=10，则 BC= ，BD= ，AD= ；5、在等腰直角三角形中，斜边长为 50cm，则它的面积为 ；6、若一直角三角形的一直角边与斜边的比为 2：3，且斜边长是 20，则此三角形的面积是 ；7、在直角三角形中，三边长分别为 6、8、x，则 x= ；8、等腰三角形腰和底边的比是 3：2，若底边长为 6，则底边上的高是 ；二、选择题9、以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ）A、13、12、5B、25、24、8 C、 、2、 D 、 、751210、一直角三角形的斜边比一直角边大 4，另一直角
3、边长为 8，则斜边长为（ ）A、6 B、8C、10 D、1211、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）有两个内角互余的三角形； 三边长为 、 、 （mn0）的三角形；2nm2n三边的比为 3：4：5 的三角形； 三个内角的比是 1：2：3 的三角形；A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个12、已知在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于 D，则下列正确的是（ ）A、BCBD D、BBAD13、若三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a2+b2c2，则这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定14、直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm
4、，则其面积为（ ）A、12cm 2 B、10cm 2 C、8cm 2 D、6cm 2 三、解答题15、如图，在ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=3，BC=2，求 BD 的长。16、已知ABC 与A B C中，C=C =90 0，A= A，BC=6，AC=8，A B C的周长为 72，求AD BCCA BD/ 392A B C的各边长。17、如图，在两直角三角形中，ACB=ADC=90 0，AC= ，AD=2，请问当 AB 为何值时，这两个直角三6角形相似？18、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60 0，D=150 0， ，已知四边形的周长为 32，求四边形
5、ABCD 的面积。19、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少米？AB CDA BCDAB CDA BCD20、已知在ABC 中，BC=9 ，AB=17，AC=10，ADBC，求 AD 的长。勾股定理练习一填空题：1小华和小红都从同一点 出发，小华向北走了 米到 点，小红向东走了 米到了 点，则O9A12B米；_AB2三角形三个内角的度数之比为 ，它的最小边为 ，则它的最大边是 ；3:21a3直角三角形一直角边为 ，斜边长为 ，则它的面积为 ；cmc4有六根细木棒，它们的长分别是 （单位： ） ，首
6、尾连结能搭成直角三角形的三,0864, cm根细木棒分别是 ；5一个直角三角形的三边长为连续整数，则它的各边长为 ；6等腰三角形底边长为 ，腰长为 ，它的面积为 ；c6c57请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：， ， ；8若一块直角三角板，两直角边分别为 和 ，cm125不移动三角板，能画出的线段最长是 ；_9如图，明明散步从 到 走了 米，从 到 走了AB4BC米，从 到 走了 米，则 的度数是 40C9AB C DA BC/ 394BA10如图，利用三个正方形可以拼成一个三角形，如果有三个面积为 ， ， 的正方形，能拼5xy围成一个直角三角形，则， 之间的关系是 ；xy二选择题；1
7、 下列命题中真命题的个数 （ ）(1)已知直角三角形面积为 ，两直角边的比为 ，则它的斜边为 ；(2)直角三角形的最大边42:15长为 ，最短边长为 ，则另一边长为 ；(3)在直角三角形中，两条直角边长为 和 ，26104 12n则斜边长为 ；(4)等腰三角形面积为 ，底边上的底为 ，则腰长为 ；2n 41 个 2 个 3 个 4 个ABCD2一直角三角形的斜边长比一直角边长大 ，另一直角边产为 ，则斜边长为 （ ）264 8 10 123在 中，若 ，则 是（ ）AB1,122ncbnaABC锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 直角三角形CD4有长度分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
8、 的木棒，用它来摆成直角三角形，5793560245可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为 （ ）2 个 3 个 4 个 5 个ABCD5如图：有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在cm8cm43圆柱下底面的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，需AAB要爬行的最短 路程大约是 （ ）cm10 12C19Dc206边长分别为 下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ），3.4 5.0B， ， 46， ， C15， ，D23三解答题：1如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离8.2旗杆底部 米处，那么这根旗杆被吹断
9、裂前至少有多高？6.9BA2.8米9.6米2如图，在一块 6 边长为 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 点处， ，鸽子套吃cm20 A完小朋友洒在 、 处的鸟食，最少需要走多远？BC3 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 千米/小70时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 米处，过了 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 米，这辆小汽车超速了吗？02 504小明要外出旅游，他带的行李箱长 ，宽 ，高 ，一把 长的饿雨伞能否装cm403cm60c70进这个行李箱？CBA观 测 点 小 汽 车 小 汽 车
10、B CA/ 3965.题(1)某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16 海里/ 时的速度向东南方向航行，另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里 .(3)如图 1：隔湖有两点 A、B ，为了测得 A、B 两点间的距离，从与 AB 方向成直角的 BC 方向上任取一点 C，若测得 CA=50 m,CB=40 m，那么 A、B 两点间的距离是_.6.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm 和 10 cm，求这个三角形的面积.7.在A
11、BC 中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD（2）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长4.如图 2：要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图 3，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.参考答案1.(1)2.5 (2)30 (3)30 米2.如图：等边ABC 中 BC=12 cm，AB=AC=10 cm作
12、 AD BC，垂足为 D，则 D 为 BC 中点，BD= CD=6 cm在 Rt ABD 中，AD 2=AB2BD 2=1026 2=64AD=8 cmS ABD = BCAD= 128=48(cm2)2121/ 3983.解：(1) ABC 中，C=90 ，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB 2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmS ABC = ACBC= ABCD2121ACBC=ABCDCD= = =1.68(cm)ABC5.381(2)在 RtACD 中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD 2=AC2CD 2=2.12 1.682=(2.1+
13、1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.5 1.26=2.24(cm)4.解：在 直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑 料薄膜的面积是：312=36(m 2)5.解：根 据题意得：RtADERt AEFAFE =90,AF=10 cm,EF=DE设 CE=x cm，则 DE=EF=CDCE=8x在 Rt ABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在 Rt ECF 中由勾股定理
14、可得：EF2=CE2+CF2，即(8x )2=x2+426416x+x 2=x2+16x=3(cm),即 CE=3 cm/ 3910勾股定理 2 探索勾股定理1、下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、b,斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a+b 的正方形内.图乙和图丙中（1） （2） （3）是否为正方形？为什么？图中（1） （2） （3）的面积分别是多少？图中（1） （2）的面积之和是多少？图中（1） （2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案图乙、
15、图丙中（1） （2） （3）都是正方形.易得（1）是以 a 为边长的正方形， （2）是以 b 为边长的正方形， （3）的四条边长都是 c，且每个角都是直角，所以（ 3）是以 c 为边长的正方形.图中（1）的面积为 a2,(2)的面积为 b2,(3)的面积为 c2.图中（1） （2）面积之和为 a2+b2.图中（1） （2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等， （1） （2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b) 2 减去四个 RtABC 的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.2、请你观察下列图形，直角三角
16、形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 42+72？/ 39123、 如下图所示，ABC 中，AB=15 cm，AC=24 cm，A=60，求 BC 的长.4、分析：ABC 是一般三角形，若要求出 BC 的长，只能将 BC 置于一个直角三角形中.解：过点 C 作 CDAB 于点 D在 Rt ACD 中，A=60ACD=90 60=30 AD= AC=12(cm)21CD2=AC2AD 2=24212 2=432，DB=ABAD=15 12=3.在 Rt BCD 中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21
17、cm.5、如下图， A、 B 两点都与平面镜相距 4 米，且 A、 B 两点相距 6 米，一束光线由 A 射向平面镜反射之后恰巧经过 B 点求 B 点到入射点的距离. 6、 分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出 B 点关于 CD 的对称点 B ，连结 AB ，交 CD 于点 O，则 O 点就是光的入射点.因为 B D=DB.所以 B D=AC.B DO=OCA=90，B =CAO/ 391413m 5m(第 7题)所以B DOACO( SSS) 则 OC=OD= AB= 6=3 米.21连结 OB，在 RtODB 中，OD 2+BD2=OB2所以 OB
18、2=32+42=52，即 OB=5(米).所以点 B 到入射点的距离为 5 米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.7、 等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定38、 若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm，另一条直角边比斜边短 1cm，则斜边长为 （ ）A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm9、一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角 0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯脚移动的距离是（ ）A. 1.5m B. 0.9m C
19、. 0.8m D. 0.5m10、 如图，在锐角三角形 ABC 中，ADBC ，AD=12，AC=13，BC=14. 则 AB=_.11、如图是一个育苗棚，棚宽 a=6m， 棚高 b=2.5m，棚长 d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m 212、在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_m13、要登上 9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高 1m 的固定架上，并且底端离建筑物 6m，梯子至多需要多长？bd a(第 6 题 )AB CD14、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，C=45，BC=2AD，CD=10
20、，求这个梯2形的面积15.已知：如图，在ABC 中，D 为边 BC 上的一点， AB=13，AD=12 ，AC=15 ，BD=5.求ABC的面积.勾股定理 3 已知：如图，在 RtABC 中，两直角边 AC、BC 的长分别为 6 和 8，现将直角边 AC 沿AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5AB CDAB CDBAD CACDE B图AC BDE图/ 3916 在上题中的 RtABC 折叠，使点 B 与 A 重合，折痕为 DE（如图） ，则 CD 的长为（ ）A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对一条河的
21、宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点 200m，他在水中实际游了 520m，那么该河的宽度为 （ ）A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m二、填空题已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则其周长为_. 旗杆上的绳子垂到地面还多出 1m，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部 5m 后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_m .一架 5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物 1m，若梯子底部滑开 2m，则梯子顶部下滑的距离是_(结果可含根号).已知：如图，在ABC 中，D 为边 BC 上的一点， AB=13
22、，AD=12 ，AC=15 ，BD=5.求ABC的面积.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm，3dm ，2dm，A 和 B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是多少 dm？ 三、解答题BAD CAB3220一块长 4m，宽 2.1m 的薄木板能否从一个宽 1m、高 2m 的门框内通过？试说明理由四、探究活动如图，一个高 18m，周长 5m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)勾股定理 4若
23、等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 16 cm,那么它的面积为 ( ) A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm2如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程大约是 ( )A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定折叠长方形 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边的 D 处，AE 是折痕，已知AB=8cm，CD= 4cm，则 AD 的长为 ( )A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cmABAB CDDE（第 2题）（第 3题）/ 3918 若一个三角形的边长分别是 12、
24、16 和 20，则这个三角形最长边上的高长是_. 小明和小强的跑步速度分别是 6m/s 和 8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需_s 可以相距 160m.王刚的身高为 1.70m，现想摘取高 5.70m 处的一个椰子，为了安全需要，使梯子底端离椰树根部 3m，那么梯子较合适的长度是_m.如图，已知：在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC求 MN 的长.如图，笔直的公路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DAAB 于点 A，CBAB 于点B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的 AB 段上建一个土
25、特产品收购站 E，使得 C、D两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？有一圆柱形食品盒，它的高等于 16cm，底面直径为 20cm， 蚂蚁爬行的速度为 2cm/s.如果在盒内下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含 )CABNMADE BCAB如果在盒外下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含 )10.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,2
26、4,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 11.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形12.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为 1m） ( )A.20m B.25m C.30m D.35m13.一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. cm1360cm1320cm513AB/ 392014.如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字
27、母 A 所代表的正方形面积是 _ .15.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为 . 16.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距 .17.一个长方形的长为 12cm，对角线长为 13cm，则该长方形的周长为 .18.以直角三角形的三边为边向形外作正方形 P、Q、K，若 SP4，S Q9，则 Sk .19.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3 千米，再折向北走了 6 千米处往东一拐，仅走了 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？2
28、0.P 为正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕 B 顺时针旋转 90到CBE 的位置，若 BPa.求：以 PE 为边长的正方形的面积.第 5题40064A82361ABBDACEp21.已知:如图 13,ABC 中,AB=10,BC=9,AC=17. 求 BC 边上的高.22.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为 a、b、c ，如图.（1）拼图一：分别用 4 张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于” 、 “小于”或“等于” ）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用 4 张直角三角形纸片拼成如图
29、的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图BA Cac b/ 392223、用 8 个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中 3 个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ .勾股定理 51、在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC =_。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。 178By361564289AABCD第4题图7cmABCD第4题图7cm3、已知甲往东走了 4km，乙
30、往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。二、选一选5、在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是 （ ）A、5、4、3、 ； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、106、如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程( 取 3)是( )A.20cm; B.10cm; C.14cm;D.无法确定.7、若等腰三角形中相等的两边长
31、为 10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm三、你能用所学知识解决下列问题8、如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1） ，AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。ABBCAD/ 39249、如图，在四边形 中， ， ， ，求 .ABCD90A90DBC12,4,3BCAD四、活学活用10、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）五、动手动脑11、4 个直角三角形拼成右边图形，你
32、能根据图形面积得到勾股定理吗？DB CAbaacbab12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ baccba六、拓展提高13、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？14、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？/ 3926c a b a c b b c b a a c 15. 下列说法正确的（ ）A.若 a、b、c 是A
33、BC 的三边，则 a2b 2c 2B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b 2c 2C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， ，则 a2b 2c 290AD.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， ，则 a2b 2c 2C16. ABC 的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（ ）abcA B. C. D.22cba17一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为2018在 中， （1）如果 a=3，b=4，则 c= ；RtC90（2）如果 a=6，b=8 ，则 c= ；
34、（3）如果 a=5，b=12 ，则 c= ；(4) 如果 a=15，b=20，则 c= .19如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S 2144，则另一个的面积 S3 为_ 20利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c 2a 2 b2. 第 5 题图S1S2S321如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.22下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形 ABC的两边
35、长分别为 3 和 4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是 5”; 王华同学说: “第三边长是 .” 还有一些同学也提出了不同的看法 7（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示 )23 蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为 1 厘米）3m 4m20mDACCBAD/ 392824一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB C D的位置，连接 CC ，设 AB=a,BC
36、=b,AC=c，请利用四边形 BCC D的面积验证勾股定理： a2+b2=c2.25、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？D B C D A C B a b c O AB“路”4m3m勾股定理 51已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）32A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm3462ABC 中
37、，AB 15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动( )A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D . 8 分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条 “路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 5. 在ABC 中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知c17，b15 ，则ABC 面积等于 ；（3）已知
38、A 45，c18，则 a .6. 一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在 RtABC 中，C90，BC12cm，S ABC 30cm 2，则 AB .8. 等腰ABC 的腰长 AB10cm ，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为 260cm 的正方形，厚 30cm 的床垫回家到了家门口，才发现门口只有 242cm 高，宽 100cm你认为小明能拿进屋吗？ 11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？第 4 题图/ 393012
39、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？14 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.70如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？30 505m13mA小汽车小汽车 BC观测点
