1、章节（课题）名称 变量与函数(一) 学时 181 总课时 42知识来源:学优高考网gkstk技能了解变量的概念，会区别常量与变量来源:学优高考网过程方法 经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义教学目标来源:学优高考网来源:学优高考网 情感态度与价值观培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想学生特征分析学生已具备从实际问题中抽象出数学问题的能力，具有独立探究的意识。项目 内容 解决措施教学重点理解变化与对应的内涵 从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物教学难点理解变化与对应的内涵 让学生在熟悉的背景中认知常量与变量教学过程设计教学内容及问题情境 学生活动 设计意图 教学札记提
2、出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米在以上这个过程中，变化的量是_变化的量是_试用含 t 的式子表示 s导入新课从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 260 千米，即 120 千米，3 小时行驶 360 千米，即 180 千米，4 小时行驶 460千米，即 240 千米，5 小时行驶 560 千米，即 300 千米因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系：s=60t其中里程 s 与时间 t 是变化的量，速度 60千
3、米小时是不变的量这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60 千米，120 千米，180 千米，240 千米，300 千米推出含t 的等式为s=60t（t0） 利用学生熟悉的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。中的速度 60 千米小时活动一 每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，
4、日场售出 205 张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律结论：早场电影票房收入：15010=1500（元）日场电影票房收入：20510=2050（元）晚场电影票房收入：31010=3100（元）关系式：y=10x挂 1kg 重物时弹簧长度： 105+10=105（cm）
5、挂 2kg 重物时弹簧长度：205+10=14（cm）挂 3kg 重物时弹簧长度：305+10=145（cm）关系式：L=05m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable） ，那么数值始终不变的量称之为常量（constant） 如上述两个过程中，售出票数 x、票房收入 y；重物质量 m，弹簧长度 L 都是变量而票价10 元，弹簧原长 10cm都是常量活动二要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子
6、表示圆半径 r？用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xcm，面积为cm 2怎样用含有 x 的式子表示？结论：要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出 S= r2 r=S面积为 10cm2的圆半径 r= 178（cm）10分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500 元、2050 元、3100 元；含x 的式子表示 y 为：y=10x观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x 表示悬挂重物的重量
7、）独立思考，把问题解决根据圆的面积公式S= r2，得出面积为10cm2 时，圆的半径为cm；面10积为 20cm2时，圆半径为 cm；20关系式 r=让学生熟练的从不同事物的变化过程中，认识变量和常量，形成变量和常量的概念。通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣面积为 20cm2的圆半径 r= 252（cm）0关系式：r S因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长 10cm 的一半，即 5cm若长为 1cm，则宽为 5-1=4（cm）据矩形面积公式：14=4（cm 2）若长为 2cm，则宽为
8、5-2=3（cm）面积 2（5-2）=6（cm 2） 若长为 xcm，则宽为 5-x（cm）面积 S=x（5-x）=5x-x 2（cm 2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式随堂练习购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h变化关系式，并指出其中常量与变量解：买 1 支铅笔价值 102=02（元）买 2 支铅笔价值 202=04（元）买 x 支铅笔价值 x02=02x（元）所以 y=0
9、2x其中单价 02 元支是常量，总价 y 元与支数 x 是变量根据三角形面积公式可知：当高 h 为 1cm 时，面积 51=25cm 212当高 h 为 2cm 时，面积 52=5cm2 当高为 hcm，面积 5h=25hcm 212其中底边长为 5cm 是常量，面积与高 h 是变量课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义确定事物变化中的变量与常量尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识公式确定关系区课后作业s拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到 S 与 x的关系式为S=x（5-x）
10、 通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、0.5 等，变量为：x、y、r、S、t、L 等学生先独自完成,然后再交流,最后由教师评讲。让学生回顾本节课所学的知识,说说在本节课的收获,成功的地方,困难的地方、疑问等。通过上面问题的探究,进一步加深对问题中变量与常量的定义的理解,并能准确地列出变量之间的关系。通过学生自我归纳,自我评价,完善学生初步形成的知识结构,同时,也给学生更多的展示自我的机会。1、 课后相关习题2、 思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法结论：从题意可知：堆放层，总数 y=1堆放层，总数 y=1+2堆放层，总数 y=1+2+3 堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即 y= x（x+1）12。为学有余力学生所做的调整个性化教学为需要帮助学生所做的调整板书设计变量1、变量的概念 例：2、会区别常量与变量 练习：教学反思
