1、第一章 有理数,1.2 有理数,第4课时 绝对值绝对值 的定义和性质,1,课堂讲解,绝对值的定义 绝对值的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.,1,知识点,绝对值的定义,数轴上表示5和5的点到原点的距离分别是多少？ 表示,知1导,知1讲,1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作|a | .例如，上图中A，B两点分别表示10和 10,它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和1
2、0的绝对值都是10，即|10|= 10，| 10 | = 10.显然|0|=0.,知1讲,2.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 3.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数用式子表示为：,导引：,知1讲,【例1】写出下列各数的绝对值：，0， ， ，4.5，5.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个,（来自点拨）,
3、知1讲,【例2】中考镇江已知一个数的绝对值是4，则这 个数是_,所以绝对值等于4的数有,（来自点拨）,4,两个,总 结,知1讲,直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a(a0)，则xa.,（来自点拨）,1 (2015连云港)数轴上表示2的点与原点的距离是 _,知1练,（来自典中点）,2 (2015恩施州)5的绝对值是( )A5 B C. D5,3 (2015东营) 的相反数是( )A. B C3 D3,知1练,（来自典中点）,4 下列说法正确的是( )A|3|是求3的相反数B|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原点的 距离C|3|的意义是表示
4、3的点到原点的距离是3D以上都不对,2,知识点,绝对值的性质,知2讲,1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a0，那么 （3）如果a0，那么 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即,（2）如果a=0，那么,知2讲,【例3】下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( )A. B. C. 1 D.(m),不符合题意；选项D中(m),（来自点拨）,C,m显然不符合题意；选项C中，因为,知2讲,【例4】已知 ，求x与y的相反数.,总 结,知2讲,本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非
5、负数的和为0，那么这几个非负数均为0.,知2讲,【例5】已知 ，求a、b的值.,（来自点拨）,总 结,知2讲,若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,（来自点拨）,绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数是_,知2练,（来自典中点）,2 如果 |b1|0，那么ab( )A B. C. D1,3 写出下列各式的值，并回答问题,知2练,（来自典中点）,4 (2015娄底)若|a1|a1，则a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da1,知2练,（来自典中点）,5 (2015威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A2 B3 C3 D5,(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数,1.完成教材P11练习T1-T3，P14-P15习题1.2T5， T8,T12 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,必做：,
