1、1,第 3 章 交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数交流电路,3.4 串联交流电路,3.5 并联交流电路,3.6 交流电路的功率,3.7 电路的功率因数,* 3.8 电路中的谐振,3.9 非正弦周期信号电路,下一章,上一章,返回主页,大连理工大学电气工程系,2,3.1 正弦交流电的基本概念,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),瞬时值,最大值,角频率,初相位,大连理工大学电气工程系,3,正弦交流电的波形:,0180,180
2、0, = 0, = 180,大连理工大学电气工程系,4,周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。,频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。,角频率 ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。,一、交流电的周期、频率、角频率, = 2f,大连理工大学电气工程系,5,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz；,中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率：,高频加热设备频率：200 300 kHz。,无线通信频率：30 kHz 3104 MHz ；,大连理工大学电气工程系,6,如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值：,Wd = R
3、I2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,瞬时值,最大值,有效值,大连理工大学电气工程系,7,i = 10 sin（1 000 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。i = 100 sin（314 t + 30）Au = 311sin（314 t60）V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,大连理工大学电气工程系,8,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 与 i 同
4、相位,u 超前于 i,u 滞后于 i,u 与 i 反相,大连理工大学电气工程系,9,(b) 正弦交流电,(a) 旋转矢量,3.2 正弦交流电的相量表示法,正弦交流电可以用一个固定矢量表示,大连理工大学电气工程系,10,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,= c (cos + j sin ),一、复数的表示方法,= c e j,大连理工大学电气工程系,11,二、复数的运算方法,复数的运算：加、减、乘、除法。,加、减法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2),大连理工大学电气工程系,12,则,大连理工大学电气工程系,13,(2) 相量图,例 3.2.1 已知 i1 = 20 si
5、n (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为i ，即i = i1 + i2 。(1) 求 i 的数学表达式；(2) 画出相量图； (3) 说明 i 的 最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否 等于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么。,解,(1) 采用相量运算,i = Im sin(t +),大连理工大学电气工程系,14,(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。,大连理工大学电气工程系,15,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V， U2 =
6、 60 V，u1 超前于 u2 60，求： (1) 总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图； (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。,解,(1) 选 u1为参考相量,相量图,(2),大连理工大学电气工程系,16,3.3 单一参数交流电路,1. 电压、电流的关系,(1) 波形图,一、 纯电阻电路,(2) 大小关系 U = R I Um = R Im,(3) 相量关系：,大连理工大学电气工程系,17,(2) 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t),= U I (W),(1) 瞬时功率p = ui = Um sint Im sint= Um Im sin2t
7、,2.功率关系,p0 耗能元件。,p 与 u2 和 i2 成比例。,大连理工大学电气工程系,18,例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工 作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ， 它所消耗的电能是多少？,解,W = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWh,大连理工大学电气工程系,19,1. 电压、电流的关系,二、纯电容电路,(1) 频率关系：同频率的正弦量; (2) 大小关系:,(3) 相位关系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量关系:,(5) 波形图:
8、,(6) 相量图:,大连理工大学电气工程系,20,瞬时功率:,p0 电容储存电场能量(电能电场能量)p0 电容释放电场能量(电场能量电能),Q = U I = XC I 2,(3) 无功功率:,(var),2.功率关系,(2) 平均功率(有功功率),P = 0,p = U I sin 2t,大连理工大学电气工程系,21,例 3.3.2 今有一只 47 F 的额定电压为 20 V 的无 极性电容器，试问：(1) 能否接到 20 V 的交流电源上工 作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交 流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只 这样的电容器并联后接于1 000
9、Hz 的交流电源上，电路 的电流和无功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流电上。,Q = U I = 200.15 var = 3 var,大连理工大学电气工程系,22,Q = U I = 1011.83 var = 118.3 var,大连理工大学电气工程系,23,(1) 频率关系: 同频率的正弦量; (2) 大小关系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位关系: u = i + 90 (4) 相量关系：,1.电压、电流的关系,三、纯电感电路,(5) 波形图:,(6) 相量图：,大连理工大学电气工程系,24,结论：
10、纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2.功率关系,(1) 瞬时功率,取用,发出,取用,发出,p = u i = Umcost Im sint= U I sin 2t,p,t,O,2,3,2,2,(3) 无功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),大连理工大学电气工程系,25,例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L =0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？,解,(1) 接到 220 V工频交流电源时,XL = 2f L = 62.8 ,Q =
11、U I = 2203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流电源时,大连理工大学电气工程系,26,一、R、L、C 串联电路,根据KVL,3.4 串联交流电路,u = uR + uL + uC,复数阻抗: Z,Z = R + j (XLXC),= R + j X,大连理工大学电气工程系,27,0 90 感性电路,阻抗角: = arctan (X / R)=ui,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,大连理工大学电气工程系,28, 0, 90 90,电路呈阻性,电路呈容性,大连理工大学电气工程系,29,例 3.
12、4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：1 XC 为何值时（ XC 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值时，开关 S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？,解 1 开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,大连理工大学电气工程系,30,2 开关闭合前， XL = XC 时， | Z | 最小，电流最大，,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,大连理工大学电气工程系,31,二、阻抗串联电路,Z = Z1Z2,KVL :,= (
13、 R1R2 )j ( X1X2 ),大连理工大学电气工程系,32,例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感LW = 2 mH。试求输电线上的电压降、负载的 电压、电源的电压，并画出相量图。,解,XLW = 2 f LW = 0.628 ,大连理工大学电气工程系,33,Z = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 ,大连理工大学电气工程系,34,3.5 并联交流电路,Z = Z1Z2,其中：Z1 = R1 + j XL,Z2 =
14、R2 j XC,KCL:,大连理工大学电气工程系,35,例 3.5.1 已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总电流。,解 方法 1:,大连理工大学电气工程系,36,方法 2:,大连理工大学电气工程系,37,i = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint= U I cos + U I cos ( 2t + ),= U I cos,3.6 交流电路的功率,IP = I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,一、瞬时功率,大连理工大学电气工程系
15、,38,三、无功功率,Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的无功分量,四、视在功率,P = S cosQ = S sin = P tan,功率三角形,大连理工大学电气工程系,39,SN = UN IN 额定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒: S S i = Ui Ii,额定视在功率,大连理工大学电气工程系,40,例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。,S = U I = 2200.86 VA = 190 VA,解 方法 1,由总
16、电压总电流求总功率,大连理工大学电气工程系,41,P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2,Q = Q1 + Q2 = P1 tan1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var= 121 var,方法 2,由支路功率求总功率,= (72 + 74) W,= 146 W,大连理工大学电气工程系,42,由元件功率求总功率,P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 W,Q = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var,= 121 var,解法 3
17、,大连理工大学电气工程系,43,一、什么是功率因数,功率因数,功率因数角,纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？,3.7 电路的功率因数,大连理工大学电气工程系,44,纯电阻电路,R L C串联电路,纯电感电路 纯电容电路,电动机 空载满载,日光灯,二、常用电路的功率因数,cosj = 1,cosj = 0 cosj = 0,0 cosj 1,cosj = 0.2 0.3 cosj = 0.7 0.9,cosj = 0.5 0.6,三、功率因数和电路参数的关系,大连理工大学电气工程系,45,四、功率因数低的害处,1. 降低了供电设备的利用率P =
18、SN cosj SN 供电设备的容量 例如： SN = 1 000 kVA，cos = 0.5 时，输出 P = ?cos = 0.9 时，输出 P = ?,2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 一定时，cos I功率损失 而且 线路电压降落,大连理工大学电气工程系,46,五、造成功率因数低的原因,(1) 大马拉小车。 (2) 电感性负载比较多，无功功率多。,六、提高功率因数的办法,并联补偿电容。,大连理工大学电气工程系,47,I2 = I1 sin1 I sin,I2=CU,大连理工大学电气工程系,48,3.8 电路中的谐振, 什么叫谐振？ 在
19、既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。 谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极大值。 谐振有几种？串联谐振、并联谐振,大连理工大学电气工程系,49,1. 谐振的条件及谐振频率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X当 X = 0 时:Z = R = 0,一、串联谐振, u与 i 同相位,谐振的条件：,谐振频率：,大连理工大学电气工程系,50,2.串联谐振的特点,= cos = 1,(2) L 和 C 串联部分相当于短路Z = R =Z，最小,电路呈现纯电阻特性,(4) 品质因数,大连理工大学电气
20、工程系,51,例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发 射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱 的感应电动势 e1 、e2 、e3 、调节可变电容器，使某一 频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在 输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台 广播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在 40350 pF 之 间可调。求收音机可收听的频率范围。,解,当C = 40 pF时,= 1 592 kHz,大连理工大学电气工程系,52,所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。,当 C = 350 pF 时：,= 538 kHz,大连理工大学电气工程系,5
21、3,二、并联谐振,1.谐振条件,2.谐振频率,XL = XC,i = iR,iX = 0,大连理工大学电气工程系,54,3. 并联谐振特点,= cos = 1,(2) L 和 C 并联部分相当开路Z = R =Z，最大,电路呈现纯电阻特性,大连理工大学电气工程系,55,例 3.8.2 下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的信号，使电阻R上只有800 Hz的信号，若 L = 12 mH，C 值应是多少？,只要使 2 000 Hz 的信号在LC并联电路中产生并联谐振，ZLC，该信号无法通过， R 上只有800 Hz的信号。,=
22、 0.53 F,解,大连理工大学电气工程系,56,3.9 非正弦周期信号电路,非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量交流分量 谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号电路的分析方法？,大连理工大学电气工程系,57,一、谐波分析的概念,谐波分析: 对非正弦周期信号可以用傅里叶级数 将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。,u = U0 + U1m sin(t +1) + U1m sin(t +1) + ,= U0 + Unm sin(nt +n),基波,一次谐波,二次谐波,非正弦周期信号的有效值即方均根：,
23、大连理工大学电气工程系,58,二、非正弦周期信号电路,当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源， 或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。,在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。,电路的总有功功率：,P0 = U0 I0 + U1 I1cos1 + U2 I2cos2 + ,大连理工大学电气工程系,59,解 (1) 直流分量单独作用时，由于 L 相当于短路，故,U0 = 0,(2) 基波分量单独作用时,XL1 = 1 L = 1 000
24、1010-3 = 10 ,大连理工大学电气工程系,60,(3) 二次谐波单独作用时,XL2 = 2L = 2 0001010-3 = 20 ,大连理工大学电气工程系,61,(4) 最后求得,u = U0 + u1 + u2,= 0 + 7.43 sin（1 000 t + 12o）+9.58 sin（2 000 t + 46.7o） V,大连理工大学电气工程系,62,(b) 直流通路,(c) 交流通路,(a) 完整电路,解,大连理工大学电气工程系,63,1 直流电源单独作用时，L 相当于短路，C 相当于开路,2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则,XL = L = 1 0001010-3 = 10 ,通过R3 的交流分量,P3 = ( I02 + I2 ) R3 = ( 52 + 0.7072 ) 5 W = 127.5 W,最后求得,大连理工大学电气工程系,64,第 3 章 结 束,下一章,上一章,返回主页,
