1、（北师大版）六年级数学下册教案 平面图形的面积教学内容：北师大版九年制义务教育六年制小学数学第十二册 P70-71教学目标：1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2.过程性目标：（1）引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。（2）通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。 3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点， “转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练
2、的应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：多媒体课件、六种平面图形纸片。教学设计流程：一、开门见山，引入课题师：同学们知道今天我们复习的内容是什么吗？生：平面图形的面积。师: 对,那么以前我们都学过那些平面图形呢?生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆。（随学生回答一一贴在黑板上）师：如果是封闭图形一周的长度，得到的是什么？要如果是求这些平面图形的大小，就是要求什么呢？生：面积。师：今天这节课，我们就一起来复习平面图形的面积。 （板书课题）二、新课教学（一）梳理旧知，引导建构1.这些平面图形的特征。师：我们学过的平面图形有这么多，挑一个你自己喜欢
3、的图形，来说说它的特征吧！2.照提纲，小组交流。师：老师给同学们提供了一份提纲帮助大家来复习，请同学们主要围绕以下两个问题在小组里交流： （1）你所知道的平面图形的面积计算公式分别是什么？用字母怎样表示？（2）借助学具说一说这些面积计算公式是怎样推导出来的。3.组汇报，构建网络。（1）集中呈现面积计算公式。师：你会用字母公式表示这些平面图形的面积计算公式吗？(学生回答，教师出示课件。)（2）逐个梳理推导过程哪个小组愿意首先为大家介绍一下长方形的面积计算公式的推导过程？小组学生代表汇报，教师课件演示。师：下面的图形你想先研究哪一个就先说哪一个。学生以小组为单位派代表任选其余五个图形说一说面积计算
4、公式的推导过程，教师随机课件演示。（长方形面积推导：数方格法。 正方形面积推导：由长方形的面积公式推导而来，它是一种特殊的长方形。它的长和宽都相等，都叫边长，所以，正方形的面积等于边长乘边长。 平行四边形面积推导：先沿着高剪下一个直角三角形，然后平移拼到另一边，这样就组成了一个长方形。这时，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。割补法 三角形面积推导：把两个完全相同的三角形重合，然后把一个三角形绕着一个顶点旋转 180 度，平移，这样就拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底就相当于三角形的底，它的高就相当于
5、三角形的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，它是由两个完全相同的三角形拼成的，所以三角形的面积就等于底乘高除以 2。平移法 梯形面积推导：把两个完全相同的梯形重合，然后把一个梯形绕着一个顶点旋转 180 度，平移，这样就拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和，它的高就相当于梯形的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，它是由两个完全相同的梯形拼成的，所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以 2。平移法 圆面积推导：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此得出圆的面积等于圆周长一半乘以半径。）师：我们在应用
6、面积公式解决问题时，你觉得要提醒大家注意些什么？师：对，运用公式不能死记硬背，否则很容易忘记除以 2 啊，乘 1/2 啊，要先想一想这个公式是怎样推导出来的，在理解的基础上应用公式正确率比较高。4.构建网络，内化知识。师：在小学阶段，我们首先学习的是哪种平面图形的面积计算？生：长方形。师：这样的安排有没有一定的道理呢？你们别忙着对我说，把你的想法快说给你同组的同学听，和他们商量商量，看看你们的意见能不能得到统一。师：商量好没有？谁愿意把你们的商量结果告诉大家？生：其他图形的面积都是由长方形面积推导出来的。师：根据你们刚才的发现，这些平面图形之间是有联系的。现在请你们互相帮助，用你们喜爱的方式把
7、这些图形重新摆一摆。我们比一比哪一组设计的网络图能让人一目了然看出它们之间的联系。请学生汇报，介绍自己的设计思路，说明为什么这样摆。教师根据交流结果整理黑板上的网络图。师：在推导每个平面图形的面积计算公式时，我们总是设法把新的图形转化为已经学过的图形，这样的思考方法叫做转化法，这种转化法在我们认识新事物时经常会用到。5.知识树师：现在请同学们将这幅图竖起来观察，你觉得这幅图像什么呢？生：象一棵知识树。师：是呀，不正是象棵知识大树吗？你们看最下面的是什么？生：长方形。师：是呀，长方形是我们最先学习的图形，它是根基，是基础，由他我们可以推导出许许多多图形的面积计算公式，而连接这些图形之间的血脉不正
8、是转化这一重要的方法吗？当以后我们遇到了这样的图形，不就可以用转化来解决吗？通过这节课的学习，我希望同学们收获的不但是知识，更重要的是要收获方法！三、应用拓展，提高技能(一)基础练习,巩固知识。1.看谁计算最快，最准确。图形名称 已 知 条 件 面积长方形 长 6 厘米 宽 4 厘米 平行四边形 底 3 分米 高 1.2 分米 三角形 底 25 厘米 高 4 厘米 梯形 上底 4.5 厘米下底 2.5 厘米高 3 厘米 正方形 边长 15 厘米 圆 半径 2 厘米 2.判断下列说法是否正确。（1）等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）（2）半径 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。
9、 （ ）（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（4）圆的半径扩大 2 倍，它的周长也扩大 2 倍，而面积扩大 4 倍。 （ ）（5）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角。 （ ）（6）半圆的面积就是圆面积的一半，半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）（7）一个三角形，底 6 分米，高 5 分米，它的面积是 30 平方分米。 （ ）3.（1）计算下面组合图形的面积。 （单位：厘米）（2）求阴影部分面积。(单位：厘米)88 （二）鼓励创新，发散思维。1.用篱笆围成一块菜园， （如下左图：单位：米）篱笆的全长 36 米，这块菜园的面积是多少？2.一块长方形空地，植树节进行了绿化，
10、 （如上右图，单位：米）求草坪的面积是多少？3.边长分别为 3和 5的两个正方形，拼在一起（如下左图），求阴影部分面积。35A B CDEFGAB CDEO4.ABCD 是直角梯形，AB=5，BC=6，AD=3，求阴影部分面积之和（如上右图）。5.谁的想象力最丰富：图中的两条线段互相垂直，上面一条长 2 厘米，下面一条是上面的 2 倍，你能根据这两条线段，想象并画出哪些我们学过的平面图形？你能计算出那些图形的面积？（三）思考题。阿凡提养羊巴一老爷让阿凡提为他养羊，把羊圈放在一个长 10 米，宽 6 米的长方形的羊卷里，羊大了羊圈小了，小气的巴一老爷不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊卷放大，你们说阿
11、凡提该怎么办？（出示图片：周围没有墙）教师：大家想把羊圈设计成什么形状呢？还是长方形的行不行？它的长和宽各是多少，面积呢？还可以设计成什么形状？各小组领一个活动任务：长方形组，正方形组，圆形组。活动要求:小组合作,讨论探究,画出羊圈示意图,并算出面积。学生分小组活动。组长汇报。师：你们有没有发现什么规律？生：周长相等的长方形，正方形，圆形，圆面积最大，长方形面积最小。四、回忆学习过程，谈谈学习收获。师：同学们，让我们一起来回顾一下今天我们所复习的内容吧，大家觉得有收获吗？谁能把自己的收获说一说，和大家交流交流？师：是呀，看着同学们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。其实老师最大的心愿，是想通过这节课，让同学们明白，许多知识之间是有联系的，梳理出它们的关系，找到复习的方法，才是最重要的，你们说是吗？2 厘米4 厘米
