1、 同底数幂的除法教案教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点零指数幂和负整数指数幂的意义.教学方法探索引导相结合在教师的引导下，组织学生探索同底数幂除法的运算性质及零指数幂和负整数指数幂的意
2、义.教具准备教学过程.创设问题情景，引入新课看课本图片图 115一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，下面请同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果.生根据题意，可得需要这种杀菌剂 1012109个.而 1012109= =120 109个 个 =101010=1000(个)生我是这样算 1012109的.1012109=(109103)109= =103=1000.10
3、师10 12109是怎样的一种运算呢？生10 12109是同底数幂的乘法运算，10 12109我们就称它为同底数幂的除法运算.师很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.了解同底数幂除法的运算及其应用师下面我们就先来看同底数幂除法的几个特例，并从中归纳出同底数幂除法的运算性质.(出示投影片1.5 B)做一做：计算下列各式，并说明理由( mn).(1)108105;(2)10m10n;(3)(3) m(3) n.生解：(1)10 8105=(105103)105 逆用同底数幂乘法的性质=103；生解：(1)10 8105=
4、 = 幂的意义58101010=1000=103；生解：(2)10 m10n= 幂的意义10个个nm= =10m n 乘方的意义)(个m(3)(3) m(3) n= 幂的意义 )3()3()(个个n= 约分 )()(个m=(3) m n 乘方的意义师我们利用幂的意义，得到：(1)108105=103=1085 ;(2)10m10n=10m n(mn);(3)(3) m(3) n=(3) m n(mn).观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？生从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.生从以上三个特例，可以归
5、纳出同底数幂的运算性质： aman=am n(m,n 是正整数且 mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为 0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的 a 不为 0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中， a 可取任意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：aman=am n(a0, m、 n 都为正整数，且 mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.师能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？生可以.由幂的意义，得aman= = =am n.(a0)a个个
6、 n个)(例 1计算：(1)a7a4;(2)( x)6( x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2;(5)(m n)8(n m)3;(6)( m)4( m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107.1992 年 4 月，荷兰发生了5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？分析：开始练习同底数幂的除法运算时，不提倡直接套用公式，应说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义.解：(1) a7a4=a74= a3;
7、(a0)(2)( x)6( x)3=( x)63=( x)3= x3;(x0)(3)(xy)4(xy)=(xy)41 =(xy)3=x3y3;(xy0)(4)b2m+2b2=b(2m+2)2= b2m;(b0)(5)(m n)8(n m)3=(n m)8(n m)3=(n m)83=( n m)5;(m n)(6)( m)4( m)2=( m)42=( m)2=m2.(m0)(7)根据题意，得：106104=1064=10 2=100所以加利福尼亚的地震强度是荷兰的 100 倍.评注：1 aman=am n(a0, m、 n 是正整数，且 mn)中的 a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等
8、.2(5)小题，( m n)8(n m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将( m n)8化成(n m)8,或把( n m)3化成( m n)3.3(6)小题，易错为( m)4( m)2= m2. m2的底数是 m,而( m)2的底数是 m,所以( m)4( m)2=( m)2=m2.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104, 16=24,1000=10( ), 8=2( ),100=10( ), 4=2( ),10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( ), 1=2( ),0.1=10( ), =2( ),210.01=10( ), =2( ),40.001=10
9、( ). =2( )81师我们先来看“想一想”，你能完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？生1000=10 3， 8=2 3，100=102， 4=22，10=101. 2=21.观察可以发现，在“想一想”中幂都大于 1，幂的值每缩小为原来的 (或 )，指数102就会减小 1.师你能利用幂的意义证明这个规律吗？生设 n 为正整数，10 n1,当它缩小为原来的 时，可得 10n = =1010n= =10n1 ;又如 2n1,当它缩小为原来的 时，可得10个n 10)(个 22n = =2n2=2n1 .师保持这个规律，完成“猜一猜”.生可以得到猜想1=100， 1=2 0，=0.1=101 ,
10、 =21 ,12=0.01=102 , =22 ,04=0.001=103 . =23 .181师很棒！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和 0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如 an(n 为正整数)表示 n 个 a 相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101 =0.1= ,1102 =0.01= = ,02103 =0.001= = .1320=121 = ,22 = = ,4223 = = .813所以 a0=1,a p= (p 为正整数)
11、.1师 a 在这里能取 0 吗？生 a 在这里不能取 0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的 ,指数就会减少 1，因此 a0.1师这一点很重要.0 的 0 次幂，0 的负整数次幂是无意义的，就如同除数为 0 时无意义一样.因为我们规定： a0=1(a0); a p= (a0, p 为正整数)1我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于 m n 仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于 103103=1,借助于同底数幂的除法可得 103103=1033=10 0,因此可规定100=1.一般情况则为 amam=1(a0).而 amam=am m=a0,所以 a0=
12、1(a0);而 aman= (mn),但学习了负整数和 0 指数幂之后， mn 的条件可以不要，因为 m n 时，这个性质也成立.生我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件 a0,它是由除数不为 0 引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获确实不小，祝贺你们！.课后作业1.课本 P21，习题 1.7 第 1、2、3、4 题.2.总结幂的四个运算性质，并反思作业中的错误.板书设计同底数幂的除法1.同底数幂的除法归纳： aman=am n(a0, m、 n 都是正整数且 mn)说明： aman= = =am n. a个个 个)(语言描述：同底数幂的除法，底数不变，指数相减.2.零指数幂和负整数指数幂a0=1(a0)a p= (a0, p 为正整数)13.例题(由学生板演)
