1、3.简谐运动的图像和公式课时过关1 关于一质点做简谐运动的图像,下列说法中正确的是 ( )A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项 A 错误,选项 C 正确;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,选项 B、D 正确.答案 BCD2一个质点做简谐运动的图像如图所示,从图中可以知道( )A.在 t=0 时,质点位移为零,速度和加速度也为零B.在 t=4 s 时,质点的速度最大,方向沿 y 轴的负方向C.在 t=3 s
2、时,质点振幅为 -5 cm,周期为 4 sD.无论何时,质点的振幅都是 5 cm,周期都是 4 s解析 t=0、t= 4 s 时,质点位于平衡位置 ,x=0,a=0,速度最大,方向沿 y 轴正方向;质点振动周期T=4 s,振幅 A=5 cm,选项 D 正确 .答案 D3 某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asin t,则质点( )4A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同解析 由关系式可知 = rad/s,T= =8 s,将 t=1 s 和 t
3、=3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同,4 2选项 A 正确;画出对应的位移时间图像,如图所示,由图像可以看出,第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同,选项 B 错误;仍由图像可知,3 s 末至 5 s 末的位移方向不完全相同 ,而速度方向相同,故选项 C 错误,选项 D 正确.答案 AD4 有两个振动,其表达式分别是 x1=3sin cm,x2=6sin cm,下列说法(100+3) (100+4)正确的是( )A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致解析 由简谐运动的公式可看出,两振动的振幅分别为 3 cm 和 6 cm,选项 A 错误;角
4、速度=100 rad/s 相同,周期 T= 也相同,选项 B 正确; 相位差 = ,为定值,故相位差恒2 34=12定,选项 C 正确,选项 D 错误.答案 BC5一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在 (t 是微小的时间) 两(2-)和 (2+)时刻,振子的: 速度相同; 加速度相同; 相对平衡位置的位移相同; 振动的能量相同.以上选项中正确的是( )A. B. C. D.解析 对于 两时刻,由已知可知两时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以(2-)和 (2+)速度、加速度、位移大小相等,由图像可知速度方向也相同,但位移、加速度方向不同,所以 正确, 错误,选项 D 正确 .答案 D
5、6如图为某质点振动图像,从图可知( )A.第 3 s 内质点的位移是-5 cmB.第 2 s 内和第 3 s 内质点的速度方向相同C.第 3 s 内质点的速度方向沿+x 方向D.第 2 s 内和第 5 s 内质点的速度方向相同解析 由图像可知,第 3 s 内质点由正向最大位移处运动到平衡位置,所以选项 A 正确,选项 C错误.第 2 s 内与第 3 s 内速度方向相反,与第 5 s 内速度方向相同,故选项 B 错误,选项 D 正确.答案 AD7A、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)A 开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出 A 观察到的弹簧振子的振动
6、图像.已知经过 1 s 后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为 5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表 0.5 s).(2)B 在 A 观察 3.5 s 后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出 B 观察到的弹簧振子的振动图像.解析 (1)由题意知,振子的振动周期 T=2 s,振幅 A=5 cm.根据正方向的规定,A 观察时,振子从平衡位置向-x 方向运动 ,经 t=0.5 s,达到负向最大位移.画出的 A 观察到的振子的振动图像如图甲所示.(2)因为 t=3.5 s= T,根据振动的重复性 ,这时振子的状态跟经过时间 t= T 的状态相同,所74 34以 B 开始观察时,振子正好处
7、于正向最大位移处.画出的 B 观察到的振子的振动图像如图乙所示.答案 见解析8根据如图所示的振动图像,(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移. t1=0.5 s; t2=1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成 x=Asin(t+)的形式并指出振动的初相位是多少.解析 (1)由题图知,x=Acos t= 10cos t,则 t1=20.5 s 时,x=5 cm;t2=1.5 s 时 ,x=-5 cm.2 2(2)x=10sin cm,初相位 = .(2+2) 2答案 (1)5 cm,-5 cm (2)x=10sin cm2 2 (2+2)29 如图所示,某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点在第 2 s 末的位移;(2)质点振动过程中位移的最大值;(3)在前 4 s 内,质点经过的路程.解析 (1)由 x-t 图像可以读出 2 s 末质点的位移为零.(2)质点的最大位移在前 4 s 发生在 1 s 末和 3 s 末,位移大小为 10 cm.(3)前 4 s 质点正好完成一个往复的全振动.先朝正方向运动了距离为 10 cm 的一个来回,又在负方向上进行了一个 10 cm 距离的来回,故总路程为 40 cm.答案 (1)0 (2)10 cm (3)40 cm
