1、11.2 不等式的基本性质教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.教具准备投影片两张第一张：（记作11.2 A）第二张：（记作11.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学习了等式，并掌握
2、了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？生记得.等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍是等式.师不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.新课讲授1.不等式基本性质的推导师等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.生353+25+232523+a5+ a3 a5 a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下
3、面继续进行探究.生3532523 215 .所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生不对.如 353（2）5（2）所以上面的总结是错的.师看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生如 3433433 3143（3）4（3）3（ ）4（ 31）3（5）4（5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为 0） ，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
4、师因此，大家可以总结得出性质 2 和性质 3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释 4l 16的正确性师在上节课中，我们知道周长为 l 的圆和正方形，它们的面积分别为 42l和 16，且有 42l 16存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？生4 16 根据不等式的基本性质 2，两边都乘以 l 2得42l 16 3.例题讲解将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x51;（2）2 x3;（3）3 x9.生 （1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 5，得x1+5即 x4;（2）根据不等式的基本性质 3，两边都除以2，得x 3;（3）根据不等式的基本性质 2，两边都除
5、以 3，得x3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（11.2 A）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果 a b，那么 a+c b+c;（2）如果 a b，那么 a c b c;（3）如果 a b,那么 ac bc;（4）如果 a b,且 c0,那么 c.师在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，
6、并能互相合作交流.生 （1）正确 a b，在不等式两边都加上 c，得a+c b+c;结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质 2，两边都乘以 c，得ac bc,所以正确.（4）根据不等式的基本性质 2，两边都除以 c，得ca b 所以结论错误.师大家同意这位同学的做法吗？生不同意.师能说出理由吗？生在（1） 、 （2）中我同意他的做法，在（3） 、 （4）中我不同意，因为在（3）中有a b,两边同时乘以 c 时，没有指明 c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若 c=0，则有 ac=bc,正是因为 c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不
7、变，或应改为等号.而结论 ac bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然 c0,但不知 c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若 c0,则有 a b,若 c0，则有 a b,而他只说出了一种情况，所以结果错误.师通过做这个题，大家能得到什么启示呢？生在利用不等式的性质 2 和性质 3 时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.师非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.生不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的
8、两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去） ，同时乘以（或除以，除数不为 0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质 1 和等式的基本性质 1 相类似.课堂练习1.将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式.（1） x12 （2） x 65生解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 1，得 x3（2）根据不等式的基本性质 3，两边都乘以1，得x 65 2.已知 x y
9、,下列不等式一定成立吗？（1） x6 y6;（2）3 x3 y;（3）2 x2 y.解：（1） x y, x6 y6.不等式不成立；（2） x y,3 x3 y不等式不成立；（3） x y,2 x2 y不等式一定成立.投影片（11.2 B）3.设 a b,用“”或“”号填空.（1） a+1 b+1;（2） a3 b3;（3）3 a 3b;（4） 4;（5） 7 ;（6） a b.分析： a b根据不等式的基本性质 1，两边同时加上 1 或减去 3，不等号的方向不变，故（1） 、（2）不等号的方向不变；在（3） 、 （4）中根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 3 或除以 4，不等号的方向不变
10、；在（5） 、 （6）中根据不等式的基本性质 3，两边同时乘以 71或1，不等号的方向改变.解：（1） a+1 b+1;（2） a3 b3;（3）3 a3 b;（4） ;（5） 7 ;（6） a b.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.课后作业习题 11.2.活动与探究1.比较 a 与 a 的大小.解：当 a0 时， a a;当 a=0 时， a= a;当 a0 时， a a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到
11、的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大哪个小？解：原来的两位数为 10b+a.调换后的两位数为 10a+b.根据题意得 10a+b10 b+a.根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 a，得 9a+b10 b两边同时减去 b，得 9a9 b根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 9，得 a b.板书设计11.2 不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导.2.用不等式的基本性质解释 42l 16.3.例题讲解.4.议一议练习小结作业备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x23;（2）6 x5 x1;（3） x5;（4）4 x3.2.设 a b.用“”或“”号填空.（1） a3 b3;（2） a 2b;（3）4 a 4 b;（4）5 a 5b;（5）当 a0, b 0 时， ab0;（6）当 a0, b 0 时， ab0;（7）当 a0, b 0 时， ab0;（8）当 a0, b 0 时， ab0.参考答案：1.（1） x5;（2） x1;（3） x10;（4） x 43.2.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）.学优中.考# ，网
