1、15.2 乘法公式之完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用完全平方公式的几何解释视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学过程设计：设计意图第一课时（一）提出问题，学生自学1问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=aa，那么（ a+b） 2 应该写成什么样的形式呢？（a+b） 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1） （p+1） 2=（p+1 ） （ p+1）=_； （m+2） 2=_；（2） （p-1） 2=（p-1） （p-1）=_ ； （m-2 ） 2=_；2学生探究【1】3
2、得到结果：（1） （p+1） 2=（p+1 ） （p+1）=p 2+2p+1（m+2 ） 2=（m+2） （m+2 ）= m 2+4m+4（2） （p-1） 2=（p-1） （p-1）= p2-2p+1（m-2） 2=（m-2） （m-2=m 2-4m+44分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍。 （1） （2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b） 2=_ _ （a-b） 2=_ _ 【2】（二）得到公式，分析公式1结论： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或
3、减）它们的积的2 倍2.几何分析：【3】图（1） ，可以看出大正方形的边长是 a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 【4】（三）运用公式设计意图 1 直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：（1） （4m+n） 2 （2） （y- ） 2 1（3） （-a-b） 2 （4） （ b-a） 2练习：P155 练习 1，22 简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：（1）102 2 （2）99 2练习：计算： 50.012 49.92 附加练习：计算： 2)4(yx3cab） 2= x5( 4210yx)(21(x在下列多项式中，哪些是由完全平方公式
4、得来的？42x26a12x22yx2139y（四）小结：完全平方公式的结构特征公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍作业 课本 P156复习巩固 2设计意图第二课时：（添括号法则在公式里的运用）（一） 回顾完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2（二） 提出问题，解决问题1 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如： 和 ，这就需要在式子里添)(cba2)(c加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关
5、系呢？【1】2 解决问题： 在去括号时： )（ cba)(反过来，就得到了添括号法则：)(cbac)(cbac3 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变4 运用法则： 【2】（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2判断下列运算是否正确（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）c（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）5 总
6、结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确（三） 在公式里运用法则【3】例：计算：（1） （x+2y-3） （x-2y+3）（2） （a+b+c） 2（3） （x+3） 2-x2（4） （x+5） 2-（x-2） （x-3）练习：P156 练习 1，2计算： 、)(cba22)()(cbacba（四） 两公式的综合运用例：如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？【4】81362xk k练习：如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？4设计意图已知 ，求 和 的值31x21x2)(已知 ，求 和 的值-7baab-2)(附加：证明 能被 4 整除25)1(n（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算作业 课本 P156综合运用 3、4例：如果 ，那么 的结果是多少？【5】42yx22)(yx练习：已知 ，求 和 的值5ba.ba2)(学(优.中考，网
