1、非参数检验,任课教师：禤宇明,非参数检验方法,两相关样本的差异显著性检验 符号检验法 符号等级检验法（符号秩次检验法） 两独立样本的差异显著性检验 等级和检验法（秩和检验法） 中数检验法 等级方差分析 克瓦氏单向方差分析 弗里得曼双向等级方差分析,1 非参数检验的特点 1.1 参数检验和非参数检验,参数检验 parametric tests 指总体分布服从正态分布或总体分布已知条 件下的统计检验 非参数检验 nonparametric tests 又叫自由分布检验 distribution-free tests，指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总
2、体的统计检验方法,1.2 非参数检验的优点和缺点,优点 假设前提少，容易满足，计算简明、迅速，因此适用面较广 顺序数据、小样本数据 一旦参数检验方法的假设条件不成立，其推断就不正确。而非参数检验方法假设较弱，对模型的限制很少，因而具有稳健性robustness缺点 当等距或比例数据能满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法的效果不如参数检验方法 当数据满足假设时，参数检验方法能够从数据中广泛充分地利用有关信息。而非参数检验方法只能从中提取一般的信息，相对而言会浪费一些信息 非参数检验不能处理交互作用,2 两相关样本的差异显著性检验 2.1 符号检验法 sign test,适用条件 符号检验是通
3、过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性 符号检验是将中数作为集中趋势的度量。首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值大致各占一半。因此，零假设H0 是“差值的中数等于零”,符号检验法的步骤,样本容量N25时 对于两样本每对数据之差（Xi Yi），不计大小，只记符号。n+、n分别表示差值正、负号的多少，零不计 记N n+n ，r = min(n+，n) 根据N与r，直接查符号检验表。在某一显著性水平下，若r值大于表中的临界值时，表示差异不显著，这与查其他参数检验临界值表时不同,P254 例 9-1,将3岁幼儿经
4、过配对而成的实验组施以5种颜色命名的教学，而对照组不施以教学。问颜色教学是否有显著效率？ 解：n+=7，n=3，N=10，r=3 r0.05=1 （有两个差值为零，不计在内） 因为rr0.05，所以颜色教学没有显著效率。,符号检验法的步骤 样本容量N25时,P256 例 9-2,在教学评价活动中，要求学生对教师的教学进行7点评价（即17分），下表是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试问两次结果差异是否显著？ 解：n+ = 8，n = 19, N = 27，r = n+ = 8 因此，在0.05水平下还不能认为两次评价结果有显著差异,2.2 符号等级检验法 Wilcoxons Matc
5、hed-pairs Signed-ranks Test,适用条件 符号等级检验法也叫添号秩次检验法，其适用条件与符号检验法相同，但它的精度比符号法高，因为它不仅考虑差值的符号还同时考虑差值的大小,符号等级检验法步骤 N25（小样本）,把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列 注意差值为零时，零不参加等级排列 在各等级前面添上原来的正负号 分别求出带正号的等级和（T）与带负号的等级和（T），取两者之中较小的记作T 根据N，T查符号等级检验表，当T大于表中临界值时表明差异不显著；小于临界值时说明差异显著,例：某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次
6、检查有否明显变化？ 解：T = 1 + 6 + 2 + 5 = 14 T+= 8 + 4 + 3 + 7 + 9 = 31 T = T= 14，N = 9， 查符号等级检验表，双侧检验，T0.05/2 = 6 因为T T0.05/2，所以，两次血色素检查差异不显著。,符号等级检验法步骤 N 25（大样本）,按小样本的步骤求出T 当N25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为,对 P256 例 9-2 做符号等级检验,2.3 当符号检验法和符号等级检验法出现矛盾,此时应该相信符号等级检验法的结果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些,3.两
7、独立样本的差异显著性检验3.1 中数检验法,适用条件 对应于参数检验法中的独立样本t检验，当“正态总体”这一前提不成立的条件，不能用t检验，可用中数检验法 两组顺序数据的差异检验 零假设：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的 可以是双侧或单侧检验,中数检验法的步骤,将两个样本数据混合从小到大排列 求混合排列的中数 统计每一样本中大于（小于）混合中数的数据个数，列成四格表 进行卡方检验。若卡方检验结果显著，则说明两样本的集中趋势（中数）差异显著,P283 练习 5,为了研究RNA核糖核酸是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理盐水，然后在同样
8、条件下学习走迷津，结果如下（以所用时间作为指标），试检验两组结果有否显著差异？ 实验组（n1=16） 16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9 控制组（n2=15） 16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5,3.2 等级和检验法（秩和检验法）Mann-Whitney U test,另一种和参数检验中独立样本t检验相
9、对应的非参数检验方法 适用条件 当“总体正态”这一前提不成立时 顺序数据,U检验法步骤,小样本：两个样本容量均小于10（n110，n210，且n1n2） 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列 把样本容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示 把T值与秩和检验表（P492附表12）中的临界值比较，若TT1或TT2，则表明两样本差异显著；若T1TT2，则意味着两样本差异不显著,已知实验班5名学生和普通班7名学生某次考试的成绩。两班成绩有无显著差异？ 实验班：92，85，88，76，90 普通班：75，85，96，90，68，87，85 解： 等级： 1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5
10、 11 12 实验班： 76 85 88 90 92 普通班：68 75 85 85 87 90 96 T = 3 + 5 + 8 + 9.5 + 11 = 36.5 查表可知T1= 22 T T2= 43 因此两班成绩无显著差异,P275 例 9-9,已知对某班学生进行注意稳定性实验的结果。男女生的注意稳定性有无显著差异？,4.等级（秩次）方差分析 4.1 Kruskal-Wallis单向方差分析 Kruskal-Wallis one-way analysis of variance,又称为H检验法 非参数方差分析 数据不满足“总体正态”和“方差齐性” 完全随机设计,H检验法步骤,先将各组数
11、据混合，从小到大排出等级，再分别求出各组数据的等级和Ri式中N为k个样本容量的总和；ni为样本i的容量，Ri为样本i的等级和 当 k = 3 且 ni5 时，查P495附表15的临界值，若H 大于临界值，拒绝H0 当 k 3 或 ni 5 时，以df = k-1的 2为临界值,P278例9-17 已知分别来自教师、工人和干部家庭的11名学生的创造力测验结果，试问家长的职业与学生创造力有否某些联系？,P279例9-11：四所学校的代表队参加物理竞赛的成绩是否有显著差异？,4.2 弗里得曼双向等级方差分析 Friedmans rank test for k correlated samples,适用于随机区组设计（相关样本） 步骤 将每一区组（被试）的k个数据（k为实验处理数）从小到大排出等级；计算每种实验处理n个数据（n为区组数）等级和Ri当n9，k=3或n4，k=4时，临界值可查P445附表16；n或k超出附表范围时以df=k-1的2值为临界值,问6位教师对3节课的评价是否一致？,
