1、第 0 页 共 4 页人教版高中数学必修 1 教案授课时间： 年 月 日 备课时间: 年 月 日 课题：用二分法求方程的近似解(1)教学目标理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。教学重点 用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。教学难点 为何由a b 便可判断零点的近似值为 a(或 b)?教学过程教学设想（一） 、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节
2、课的学习，函数 f(x)=x2x6 在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二） 、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过第 1 页 共 4 页“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,因为 f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得 f(2.75)0.512,因为 f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3） ，
3、（2.5，3） ， （2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为 0.01 时，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，所以我们可以将 x=2.54 作为函数 f(x)=x2x6 零点的近似值，即方程x2x6=0 近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法生：认真理解二分法的函数
4、思想，根据课本上二分法的一般步骤，探索求法。 2为什么由a b 便可判断零点的近第 2 页 共 4 页似值为 a（或 b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为 x0，则 ax 0b，则：0x 0aba，abx 0b0；由于a b ，所以x 0 a b a ,x 0 b ab ,即 a 或 b 作为零点 x0的近似值都达到了给定的精确度 。、巩固深化，发展思维1 学生在老师引导启发下完成下面的例题例 2借助计算器用二分法求方程2x3x7 的近似解（精确到 0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为 f(x),则原方程的解就是 f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解（四） 、归纳整理，整体认识在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：（1） 本节我们学过哪些知识内容？第 3 页 共 4 页（2） 你认为学习“二分法”有什么意义？（3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？（五） 、布置作业P92 习题 3.1A 组第 4 题，第 5 题。课后记：
