1、（ ）班 编号（ ）姓名（ ） 编辑：姚金明 审核： 使用时间：单摆/简谐运动的公式和图象 导学案 11.2 单 摆【学习目标】1理解单摆构成的特点及做简谐运动的条件，掌握单摆振动的周期公式。2通过小组积极讨论，大胆质疑，学会由实验得出物理规律的方法。3以极度的热情投入学习，体验成功的快乐。重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件难点：单摆回复力的分析【自主学习】知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与_相比可以忽略， _与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。 单摆是实际摆的_的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平
2、面内做_. (2)摆球同时以最低点 O 为平衡位置做_.知识点二、单摆的回复力 图 11-4-11单摆的平衡位置摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，受_ 和_，小球受的合力为_ ，可以保持静止，所以 O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力:将球拉离平衡位置（最大摆角 5） ） ，在拉力 F 和重力 G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧 AA做往复运动，这就是单摆的振动。当球运动到 P 时，受力如图，将重力 G 沿切线和细线两方向分解为 G1 和 F。 图 11-4-2沿细线方向：Fn =F G1，作用是_,提供球做圆周运动的_力;切线方向:F=F=Gsin, 作用是_,提供球做振动的_ 力3.
3、在偏角 很小的情况下, sin= ，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)知识点三、单摆的周期1影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_. (2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅_.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。（3）单摆的周期与摆长_，摆长越长，周期_. (4) 单摆的周期还与重力加速度有关2、实验探究：单摆的周期和摆长的关系记录实验过程中的摆长和周期值的表格（自行设计）作出 T-l 图象 和 T2-l 图象2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现 :单摆做简谐运动的周期 T 与摆长L 的_成正比,与重力加速度 g 的_成反比,
4、 而与振幅、摆球的质量无关。即：T= ，其中 L 是等效摆长 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。 g 是单摆所在处的等效重力加速度。g 由单摆所在的空间位置决定，不同位置 g 值一般不同，随纬度的增大而_ ，随高度的增大而_ ；不同天体表面上，g 值不（ ）班 编号（ ）姓名（ ） 编辑：姚金明 审核： 使用时间：单摆/简谐运动的公式和图象 导学案 2同；g 值还由单摆系统的运动状态决定。【巩固训练】1.单摆作简谐运动时的回复力是： （ ）A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力2.单摆（5）的振动周期在发生下述哪些情况中增大: （ ）A.摆球
5、的质量增大 B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅3.由单摆作简谐运动的周期公式可知: （ ）A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是 304.振动的单摆小球通过平衡位置时，下列关于回复力的方向和数值说法正确的是（ )A.指向地面 B.指向悬点 C.数值为零 D.数值不为零5.一单摆摆长为 98cm，t=0 时开始从平衡位置向右运动，则当 t=1.2s 时，下列关于单摆运动的描述正确的是（ ）A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，
6、加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在增大1.3 简谐运动的图像和公式【基础导学】一、简谐运动的图象1图象：2横坐标表示 纵坐标表示 ，描绘出简谐运动的质点的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像。3简谐运动的图像是一条 （或 ）曲线，由简谐运动的图像可以直接读出物体振动的 和 。二、简谐运动的表达式1表达式：x= 或 x= 其中 A 表示简谐运动的 ，T 和 f 分别表示简谐运动的 和 。 三、简谐运动的相位、相位差在表达式 x=Asin(2ft+)中， 表示简谐运动的相位， 表示 t=0 时的相位，叫做 ，简称 。频率相同、初相不同的两个振动物体
7、的相位差是 。【典型例题】例 1 如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板 N 被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线 OO1 代表时间轴 .图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板 1 和板 2 拉动的速度 1和 2的关系为 22 1，则板 1、 2 上曲线所代表的振动周期 1 和 2 的关系为( )A 2 1 B 22 1（ ）班 编号（ ）姓名（ ） 编辑：姚金明 审核： 使用时间：单摆/简谐运动的公式和图象 导学案 3C 24T 1 D 21/4 1变式练习 1图甲为单摆的振动图象，图乙为单摆做简谐运动的实际情
8、况图，试在图乙中标出时刻摆球所在的实际位置及振动方向（ ） 例 2.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系曲线如图所示，由图可知（ ）例 2 图 变形练习 2 图A质点振动的频率为 0.25HzB质点的振幅为 2C 3时，质点的速度最大D 4时，质点所受的合力为零变式练习 2如图所示是一个质点的振动图象，据图象回答下列问题：振动的振幅、频率；在 0.1，0.3，0.5，0.7时质点的振动方向；质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；在 0.6到 0.8这段时间内质点的运动情况。例 3 有两个振动物体的振动方程分别是：x 1=3sin(100t+/3)；
9、x 2=3sin(100t+/4)，则下列说法正确的是（ ）A它们的振幅相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致变式练习 2有两个简谐振动：x 1=3asin(4bt/4)和 x2=9asin(8bt+/2)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0 时它们的相位差是多少？【课后作业】1一个弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动， O 为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时点( 为零)，经 1/4 周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图象中，能正确反映振子振动情况的是(以向右为正方向)（ ） 2一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
10、A质点的振动频率为 4HzB在 10s 内质点通过的路程是 20cmC在第 5s 末，质点的速度为零，加速度最大D在 t1.5s 和 t4.5s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同（ ）班 编号（ ）姓名（ ） 编辑：姚金明 审核： 使用时间：单摆/简谐运动的公式和图象 导学案 43如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么( )A甲、乙两振子的振幅分别是 2cm、1cmB甲的振动频率比乙小C 前 2s 内甲、乙两振子加速度均为正D第 2s 末甲的速度最大,乙的加速度最大4如图所示,在水平地面上,有两个质量分别为 M 和 m 的物块用一劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，现用
11、一个竖直向下的力 F 下压物块 m,撤销 F 后,物块 M 恰好被提离地面，由此可知 F 的大小是( )AMg Bmg C（ M-m)g D(M+m)g5卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，假设货物做简谐运动，以向上为正，其振动图象如图所示，在图中取 a、b 、c、d 四个点对应的时刻中，在_点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大，在_ _点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最小。6如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板,质量为 2kg，在竖直向上拉力 F 的作用下由静止开始竖直向上做匀变速直线运动；一个装有指针的、振动频率为 5Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，若量得 OA=1cm， OB=4cm，OC=9cm。则外力 F 的大小为_N。(g =10m/s2)7图中是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？8图为两个简谐运动的位移时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
