1、第 2 章综合-数列求和学案【学习目标】：1、理解数列前 项和的意义,掌握等差、等比数列的前 项和的求法和前 项和的公式；nnn2、掌握特殊数列前 项和的常用方法.【自我小结】：1.数列求和的策略与思路数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和方法.(1)首先判断数列是等差还是等比数列？若是，则代公式，这就是公式法.(2)若不是，再考虑是否可以转化为等差或等比数列求和.2.数列求和的常用方法:(1)公式法（直接求和）;(2)分组转化法(3)错位相减法(4)裂项相消法【自我小结】：【合作探究】类型一：公式法（直接求和）必须记住几个常见数列前 n 项和 等差数
2、列： ；2)1(2)(11daSn 等比数列：11()()nnnaqSa例 1、求和()23n (2)nS n482(3)231 nnsaa 类型二：分组转化法方法 1：分组转化法（通项分解法）：若通项能转化为等差数列与等比数列和（或差） ，即 nncba例 1、求数列 的前 n 项和 .21,47,32,n S练习：（1）求 1+1, , , ,的前 n 项和13a2512na（2） 1+()+)(1+)n11242422(3)1naa（4） 109()nanS2若 数 列 中 ,， 求 和 方法 2：奇偶讨论法（并项法）：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例 1、求和 )12(
3、)753nSn练习：已知数列a n的前 n 项和 Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),那么 S15+S22-S31的值为_.方法 3：绝对值求和 ：注重原来通项正负转换的位置na例 1：已知等差数列 中， ，数列 中， ，求数列 的前316nnbnanbn 项和 .s练习：例 1：已知等差数列 中， ，数列 中， ，求数列na13,5dnbna的前 n 项和bs类型三：错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列的前 项求和，其中 成等差， 成等比，即 .nabnanbnncba例 1、 （1）求和 .213（2）求数列 的前 n 项和1,23,48 s例 2、求和 2113naa练习：求和 Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)x n-1 (注意讨论 x)类型四：裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差， ，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法(1)(naffn叫裂项求和法。常见的拆项公式： ； ;11122n(3) 若 是公差为 的等差数列，则 ;nad11nnada(4) ;1abb例 1 求和 n1S=+ +258(31)2n例 2、已知数列 的第 项 ，求其前 项和 Sn . na1()n例 4、求数列 的前 n 项和 ； 3214321S
