1、1数列求和导学案【学习目标】1、 会用公式法求等差数列和等比数列的前 项的和。n2、 会用几种特殊方法求几种常见特殊数列的前 项的和。【重点难点】重点：数列求和方法及其获取思路难点：数列求和方法及其获取思路【知识链接】等差数列求和公式: 等比数列求和公式: 常用公式： )1(21nkSn )12(612nkSn13)(nk【学习过程】知识点一：公式法求和直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法例 1 求 naa32 的值分析：本题可以直接用等比数列前 n 项和公式求解.变式练习 1：在等比数列a n中，已知 sn=48、s 2n=60 求 s3n、2知识点二：倒序相加法： 这是推导等差数列的前
2、 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序） ，再把它与原数列相加，就可以得到 n 个 )(1na.等差数列前 n 项和公式的推导方法：)(21112 nnnnnaSaS例 2求和： 2222 083910分析：数列的第 k 项与倒数第 k 项和为 1，故宜采用倒序相加法变式练习 2：求 的值22222sin1isin3si8in9知识点三：错位相减法：这种方法主要用于求数列an bn的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 等比数列前 n 项和公式的推导方法：例 3求和： )0()12(5332 xx分析：数列的每一项由两部分构成，一部分成等差，另一部
3、分成等比，符合错位相减法求解。11321 )(nnnn aSqaaqS 3:变式练习 3:.求数列 前 n 项的和.2346,知识点四：裂项相消法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）. 常用的裂项公式：(1) _；1n（n 1）(2) _；1（2n 1）（2n 1）(3) _；1n n 1例 4求数列 3， 42， 51， )2(1n，的前 n 项和 S.变式练习 4: 求数列 的前 n 项和.,1,321, n知识点五：分组求和法一个数列的通项公式由若干个等差或等比或可求和的数列组成，分别求和而后相加减。例 5 求数
4、列的前 n 项和： ，231,7,412naa4变式练习 5. 求数列 1，1+2,1+2+2 2, （1+2+2 2+23+2n-1）的前 n 项和知识点六：利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例 6 求 之和.11个 解：由于 （找通项及特征）)10(9911 kkk个个 1个n （分组求和）)10(9)0(9)()10(932 n 13 个nn【目标检测】1、 的值是 （ ）222 19780A.5000 B.5050 C.10100 D.202002、数列 的前 2010 项的和 为 （ ）n)( 201SA、 B、 C、2010 D、1005010553、求数列 ,1, ,1 122naa的前 n 项和 Sn.67
