1、第 1 页 共 2 页高一数学 序号 09 课题：算法案例 更相减损术一、教学目标(一)知识与能力目标1.理解更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（2）过程与方法目标更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它与辗转相除法在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（3）情感态度和价值观目标1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决
2、数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。二、学习重点理解更相减损术求最大公约数的方法。三、教学难点把更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。四、教学过程（一）知识回顾利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数.（2）探究新知知识探究（一）:更相减损术思考 1:设两个正整数 mn，若 m-n=k，则 m 与 n 的最大公约数和 n 与 k 的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得 98 与 63 的最大公约数为多少？思考 2: 上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术 .一般地，用更相减损术求两个正
3、整数 m，n 的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数 m， n(mn). 第二步，第三步，第四步，第五步，思考 3: 该算法的程序框图如何表示？ 思考 4:该程序框图对应的程序如何表述？知识探究（二）:辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 为主，更相减损术以 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 则得到，而更相减损术则以 相等而得到（三）实践感知例 1：用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数例
4、 2 分别用辗转相除法和更相减损术求 168 与 93 的最大公约数. 辗转相除法： 更相减损术:练习 分别用辗转相除法和更相减损术求 325，130，270 三个数的最大公约数. 第 2 页 共 2 页（四）学后反思1.本节课你学到了哪些知识？2.辗转相除法与更相减损术的区别在哪里？（五）实战演练1、分别用辗转相除法和更相减损术求下列两数的最大公约数（1）328 ，2096 （2）4380 ，132552、设计一个算法，输出 1000 以内（包括 1000）能被 3 和 5 整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.3. 全班一共 40 个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100 分数 85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.（6）教后反思：更相减损术是我们求最大公约数的另一种方法，比较它与辗转相除法在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，使学生初步领会数学算法计算机处理的结合方式，并且能初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
