1、1第 4 节 圆周运动核心素养关键词 知识体系1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动2质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度 与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动3做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速4线速度、角速度、周期的关系为v r ， T .2 rT 22一、圆周运动1圆周运动物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆2匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(2)性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它
2、是一种变速运动二、描述圆周运动的物理量1线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长 s 与所用时间 t 的比值(2)定义式： v ，单位：m/s. s t(3)矢量性：物体做圆周运动时，某点线速度方向是圆周上该点的切线方向(4)物理意义：描述物体沿圆周运动快慢的物理量2角速度(1)定义：在匀速圆周运动中，运动物体与圆心连线转过的角度 跟所用时间 t的比值(2)定义式： ，单位：rad/s 或 rads1 . t(3)矢量性：角速度是一个矢量，在匀速圆周运动中角速度是个恒量(4)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量3周期、频率和转速3周期 频率 转速定义物体完成一次圆周运动的时间物体在单位时
3、间完成圆周运动的次数物体在单位时间所转过的圈数符号 T f n单位 s Hz r/s 或 r/min物理意义描述物体做圆周运动的快慢程度关系 f ，单位时间若取 1 s，数值上 n f1T一、合作探究找规律考点一 圆周运动中各物理量的关系如图所示是一个玩具陀螺， a、 b、 c 是蛇螺上的三个点；当蛇螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时1陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时， a、 b、 c 三点角速度是否相同？2 a、 b、 c 三点做圆周运动的线速度有什么关系？答：1. a、 b、 c 三点角速度相同2三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点的运动半径不相等，线速度不相等，va vcvb
4、.4考点二 传动装置及特点如图所示的传动装置1 A、 B 两点的线速度与它们的半径成_； B、 C 两点的角速度与它们的半径成_2 A、 B、 C 三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度大小相等？答：1.正比 反比2 A、 B 两点的角速度相等， B、 C 两点的线速度大小相等二、理解概念做判断1做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等()2做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()3匀速圆周运动是一种变速运动()4转速越大，周期一定越大()5线速度越大，角速度一定越大()6做圆周运动的物体角速度与转速成正比()7匀速圆周运动是速度不变的曲线运动()要点 1|线速度、角速度、周期
5、、频率和转速各量间的关系1线速度和角速度的关系(1)推导：如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长是 s，半径转过的角度是 ，由数学知识得 s r ，于是有 r ，即 v r . s t t5(2)公式： v r ，即匀速圆周运动中，线速度大小等于角速度大小与半径的乘积(3)线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过一段弧长的快慢程度，而角速度侧重于质点转过一定角度的快慢程度它们都有一定的局限性，任何一个速度( v 或 )都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态2线速度与周期、频率、转速的关系v 2 fr2 nr.2 r
6、T3角速度与周期、频率、转速的关系 2 f2 n.2T关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小【思路点拨】 匀速圆周运动中几个物理量之间的关系要根据几个对应的公式来分析，且要注意是哪个物理量固定不变【解析】 由 v r 知，只有当 r 一定时，才有 v 与 成正比，只有当 v 一定时，才有 与 r 成反比，故 A、C 均错；由 v 知，只有当 r 一定时，才有 v 越大， T 越小，2 rTB 错；由 可知， 越大， T 越小，故 D 对2T【答案】 D(多选)电风扇
7、在闪光灯下转动，灯每秒闪光 30 次，风扇有三个均匀分布的叶片，如果转动时观察到有六个叶片，则其转速可能为( )6A10 r/s B15 r/s C20 r/s D25 r/s解析：在闪光灯发光时间内，扇叶转过六分之一周的奇数倍时，观察到扇叶有六个叶片，这时风扇在闪光时间内转过的圈数 n (N0、1、2、3)，2 (2N 1)62 2N 16转速 n r/s5(2 N1)r/s( N0、1、2、3)，当 N0 时， n5 r/s；当 N1 时，n130n15 r/s；当 N2 时， n25 r/s，B、D 选项正确答案：BD名师方法总结(1)v、 、 r 间是瞬时对应的关系(2)v、 、 r
8、三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度名师点易错做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度不一定大；半径大，线速度不一定大；但角速度大，周期一定小.要点 2|传动问题中 、 、 T、 n 与 r 的关系1共轴传动如图所示， A 点和 B 点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴的距离不同，即转动半径不同，设为 r 和 R，且 r R，运动的特点是转动方向相同，角速度相同其线速度、角速度、7周期之间存在的定量关系为： A B， TA TB， .vAvB rR2皮带传动如图所示， A 点和
9、B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑由于 A、 B 两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同运动特点是转动方向相同线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为： vA vB， ， . A B rR TATB Rr3齿轮传动如图所示， A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说 A、 B 两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当 逆时针转动线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：A顺 时 针 转 动 时 ， BvA vB， ， ，式中 n1、 n2分别
10、表示齿轮的齿数TATB r1r2 n1n2 A B r2r1 n2n1典例 2 如图是自行车传动结构的示意图，其中是大齿轮， 是小齿轮，是后轮，半径之比为 215，且后轮直径为 60 cm.则：(1)、两轮边缘上点的线速度 v 之比：_；、两轮边缘上点的角速度 之比：_；、两轮边缘上点的线速度 v 之比：_(2)若再测得脚踏板的转速为 75 r/min，结合以上各量计算自行车的时速约为_km/h(保留两位有效数字)8【思路点拨】 同一条皮带上的点的线速度相同，同轴上的各点的角速度都相同【解析】 (1)、两轮靠链条传动，轮子边缘上的点线速度大小相等，则线速度之比为 11；、两轮共轴转动，角速度相
11、等，则两轮边缘上的点角速度之比为11；、两轮边缘上点的线速度相等，根据 v r ，可知 1 2 r2 r112，、两轮共轴转动，角速度相等，可知、两轮边缘上点的角速度 之比为 12.故线速度之比 v1 v3 1r1 3r315.(2)测得脚踏板的转速为 75 r/min1.25 r/s，则轮的角速度 12 n2.5 rad/s，则的角速度为 25rad/s，则自行车的前进速度 v r3 30.35 m/s1.5 m/s17 km/h.【答案】 (1)11 11 15 (2)17(2018云南学业测试)如图所示，地球可以视为一个球体，O 点为地球球心，位于昆明的物体 A 和位于赤道上的物体 B
12、都随地球自转做匀速圆周运动，则( )A物体的周期 TA TBB物体的周期 TA TBC物体的线速度大小 vA vBD物体的角速度大小 A B解析：物体 A 和 B 属于同轴转动模型，周期、角速度相等， TA TB， A B，A 选项正确，B、D 选项错误；根据 v r 可知， B 物体的轨道半径较大， B 物体的线速度较大，vB vA，C 选项错误答案：A名师方法总结(1)对“皮带传动” 、 “齿轮啮合” 、 “链条传动”三种传动的共同特点是：传动过程中强调皮带、齿轮、链条不打滑，两轮边缘上的每一点的线速度大小相等(2)由于两轮半径不一定相等，所以两轮转动的角速度不一定相等，但在同一轮上的各点
13、转动的角速度一定相等9名师点易错在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.要点 3|圆周运动的周期性问题匀速圆周运动的基本特征之一是周期性即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性它的这一特点决定了某些圆周运动问题的多解性在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中，利用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的关键圆周运动与其他运动结合问题应注意的三点：(1)画示意图理解过程，找几何关系；(2)时间相等是解题关键；(3)运动的周期性可能导致多解典例 3 (多选)如图所示，直径为 d 的竖直圆筒绕中心
14、轴线以恒定的转速匀速转动一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为 h.则( )A子弹在圆筒中的水平速度为 v0 dg2hB子弹在圆筒中的水平速度为 v02 dg2hC圆筒转动的角速度可能为 g2hD圆筒转动的角速度可能为 3g2h【思路点拨】 子弹做平抛运动，可以对水平方向和竖直方向对子弹列位移方程，再结合圆周运动的知识，子弹的两个弹孔在同一竖直直线上可知：圆筒一定转动了 n1/2 圈，可以求出圆筒转过的角度，再根据圆周运动的角速度公式可以求出【解析】 子弹做平抛运动，故运动的时间 t ，水平位移为 d，则 d v0t，解得2hg水平速度
15、v0 d ，故 A 正确， B 错误；由题意知， t (2 n1) ，解得g2h 2hg (2 n1) ，当 n0 时，C 正确，当 n1 时，D 正确g2h10【答案】 ACD(多选)如图所示，直径为 d 的纸筒绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动(图示为截面)从枪口射出的子弹以速度 v 沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下 A、 B 两个弹孔 AO 与 BO 的夹角为 ，则圆筒转动的角速度 可能为( )A v B v2 d 2 dC v D v3 d 3 d解析：如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为 2 n (其中：n0、1、2、)经历的时间为 t ，故圆筒转动的角速度 为 dv t
16、2n dvv，当 n1 时， v，故 C 正确；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆(2n 1) d 3 d筒逆时针转动，圆筒转过的角度为 2 n (其中： n0、1、2、)时间：t ，故dv圆筒转动的角速度 为 v，当 n1 时， t 2n dv (2n 1) dv，故 D 正确所以 C、D 正确，A、B 错误3 d答案：CD名师方法总结圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解问题有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间” 11名师点易错1匀速圆周运动的“匀速”是线速度大小不变，实
17、际上是匀速率2匀速圆周运动是变速运动，所以有加速度，故做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不为零.对点训练一 各物理量间的关系1(2018仙游期中)关于匀速圆周运动，下列认识正确的是( )A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动是线速度不变的运动D匀速圆周运动是加速度不变的运动解析：匀速圆周运动线速度大小不变，方向变化，是变速运动，A、C 选项错误，B 选项正确；加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动，D 选项错误答案：B2甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过 60时，乙在这段时间里正好转过 45，则甲、乙两物体的线速度之比为( )A14
18、B23C49 D916解析：由题意知甲、乙两物体的角速度之比 1 2604543，2 r1 r2，故两物体的线速度之比， v1 v2 1r1 2r223，B 项正确答案：B对点训练二 传动类问题3(多选)如图所示的传动装置中， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rA rC2 rB 若皮带不打滑，则 A、 B、 C 三轮边缘上12a、 b、 c 三点的角速度之比和线速度之比为 ( )A角速度之比 122B角速度之比 112C线速度大小之比 122D线速度大小之比 112解析：点 a 和点 b 是皮带传动边缘点，线速度相等，故 va vb11，根
19、据 v r ，有 a b rb ra12；点 b 和点 c 是同轴传动，角速度相等，故： b c11；根据 v r ，有 vb vc rb rc12，综合有 a b c122， va vb vc112，故选项 A、D 正确答案：AD对点训练三 圆周运动的周期性问题4(多选)对于走时准确的时钟，秒针、分针、时针三者的角速度分别为 1、 2、 3，时针与分针的尖端从相距最近到相距最远所需的最短时间为 t，则( )A 1 2601 B 2 3241C t h D t h 611 3059解析：根据时针转一圈的时间为 12 h，分针转一圈的时间为 1 h，秒针转一圈的时间为 1 min，结合 求解角速
20、度之比；时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最2T远时二者相差半周，结合关系即可求出时针、分针、秒针的周期分别为 12 h720 min、1 h60 min、1 min，则周期比为 720121.根据 得秒针、分针、时针三2T者的角速度之比为 1 272012601， 2 3121，A 正确，B 错误；时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最远时二者相差半周，则 ，解得 t tT2 tT1 12 611h，C 正确，D 错误13答案：AC【强化基础】1(2018阜城期末)下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( )A由于匀速圆周运动的速度大小不变，所以是匀速运动B做匀速圆周运动的物体，处于
21、平衡状态C一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移相等D做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等解析：匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动，A 选项错误；做匀速圆周运动的物体，存在向心加速度，不是平衡状态，B 选项错误；一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移大小相等，方向不同，C 选项错误；做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等，D 选项正确答案：D2(2018绍兴模拟)机械鼠标的正反面如图所示，鼠标中定位球的直径是 2.0 cm，如果将鼠标沿直线匀速拖移 12 cm 需要 1 s，则定位球的角速度为( )A rad/s B rad/s 6 1
22、2C12 rad/s D6 rad/s解析：根据线速度定义式可知定位球的线速度， v 12 cm/s.根据角速度与st 12 cm1 s线速度关系可知， v r ，定位球的角速度 12 rad/s，A、B、D 选项错误，C 选项vr正确14答案：C3(2018盐城学业测试)如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的 P、 Q 两点的角速度分别为 P和 Q，线速度大小分别为 vP和 vQ，则( )A P Q， vP vQB P Q， vP vQC P Q， vP vQD P Q， vP vQ解析：跷跷板上各点属于同轴转动模型，点 P、 Q 绕着同一个点转动，故相同时间转过的角度相等，角速度相等， P Q
23、，其中 P 点的转动半径大于 Q 点的转动半径，则vP vQ，A、B、D 选项错误，C 选项正确答案：C4两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图所示，当小球 1 的速度为 v1时，小球 2 的速度为 v2，则转轴 O 到小球 2 的距离为( )A v1L/(v1 v2) B v2L/(v1 v2)C( v1 v2)L/v1 D( v1 v2)L/v2解析：设小球 1、2 做圆周运动的半径分别为 r1、 r2，则v1 v2 r 1 r 2 r1 r2，又因 r1 r2 L，所以小球 2 到转轴 O 的距离 r2 ，Bv2Lv1 v2正确答案：B5如图所示， O1
24、为皮带的主动轮的轴心，轮半径为 r1， O2为从动轮的轴心，轮半径为 r2， r3为固定在从动轮上的小轮半径已知 r22 r1， r31.5 r1 .A、 B 和 C 分别是 3 个轮边缘上的点，质点 A、 B、 C 的角速度之比是( )15A211 B123 C362 D243解析：对于 A 和 B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即 vA vB，由 v r 得： A B r2 r121，对于 B 与 C，绕同一转轴转动，角速度相等，即 B C，则 A B C211.答案：A【巩固易错】6无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速如图所
25、示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直径 D2的位置时，主动轮转速 n1、从动轮转速 n2的关系是( )A B n1n2 D1D2 n2n1 D1D2C D n2n1 n2n1 D1D2解析：因为主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动，所以传动中三轮边缘的线速度大小相等，由 v2 nr，得 n1D1 n2D2，所以 ，故 B 项正确n2n1 D1D2答案：B7(多选)如图所示，在匀速转动圆规画圆的过程中
26、( )A笔尖的线速度不变16B笔尖的角速度不变C笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等D带笔尖的脚在相同时间内的位移相同解析：笔尖线速度的方向在变，所以线速度改变，角速度不变，所以 A 错误，B 正确；笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度 t 相等，所以 C 正确；带笔尖的脚在相同时间内的位移大小相同，方向改变，所以 D 错误答案：BC【能力提升】8一辆变速自行车，中轴两个牙齿盘的齿数分别为 N148、 N238，后轴三个飞轮的齿数分别为 N314、 N417、 N524.保持踏脚恒定转速，欲车速最大，拨动档位，使牙齿盘的齿数为 N1，则飞轮齿数应选择_(选填“ N3”“N4”或“ N5”)假定阻力不变，以同样的车速行驶时，该选择_(选填“省力”或“不省力”)解析：脚蹬和牙齿盘同轴转动，飞轮和牙齿盘通过齿轮转动，后轮和飞轮同轴转动，角速度相同，根据 v r 可知，角速度越大，后轮速度越大根据 v r ，有牙齿轮转速相同，即线速度不变，故飞轮齿数越小，后轮速度越大，故选 N3；由于阻力不变，要保持匀速运动，动力等于阻力，故不省力答案： N3 不省力
