1、第 1 节 曲线运动学习目标 核心提炼1.知道什么是曲线运动。2.会确定曲线运动的速度的方向，知道曲线运动是变速运动。3.知道物体做曲线运动的条件。1 种运动形式曲线运动1 个条件物体做曲线运动的条件一、曲线运动的速度方向阅读教材第 23 页“曲线运动的速度方向”部分，知道从实验探究和理论探究来确定做曲线运动的物体在某一位置的速度方向。1曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动。2曲线运动的速度方向：质点在某位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。3运动性质：曲线运动是变速运动。思维拓展(1)如图 1 所示，图 1砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出。如何确定物体在某一点的速度方向？(2)为什么
2、曲线运动一定是变速运动？答案 (1)从图 1 可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。二、曲线运动的条件阅读教材第 3 页“曲线运动的条件”部分，知道物体做曲线运动的条件。1动力学角度：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。2运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。思维拓展如图 2 所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌
3、面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图 2试根据上述实验讨论：(1)将条形磁铁沿直线放置(图甲 )，当钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？(2)将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边( 图乙)，钢球从滑轨滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？答案 (1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问
4、题 2问题 3曲线运动的性质要点归纳1曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。2曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。3运动的五种类型轨迹特点 加速度特点 运动性质加速度为零 匀速直线运动加速度不变 匀变速直线运动直线加速度变化 变加速直线运动加速度不变 匀变速曲线运动曲线加速度变化 变加速曲线运动精典示例例 1 关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是
5、变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动解析 物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B 错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误。答案 A曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动。(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动。针
6、对训练 1 (多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向解析 做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故 A、B 错误，C 正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D 正确。答案 CD曲线运动的动力学特点要点归纳1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个方面的内容：速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线。(
7、2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2物体的运动与合力的关系(1)合力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧。(2)合力与速率变化的关系：分类速度与合力间的夹角 运动的性质 力的作用效果0 加速直线运动直线运动 180 减速直线运动只改变速度的大小，不改变速度的方向090 加速曲线运动90180 减速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方向曲线运动90速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向，不改变速度的大小精典示例例 2 质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 C 点处受力的是( )思路探究(
8、1)物体做曲线运动时，合力总指向运动轨迹的凹侧 。(2)合力方向与速度方向夹角为钝角 时，物体做速率越来越小的曲线运动。解析 根据曲线运动中合力 F 应指向轨迹的“凹侧”，可排除 A、D 项；在 B 项中，F 的方向与 v 的方向成锐角，质点从 A 到 B 加速，故 B 错；在 C 项中，F 的方向与 v 的方向成钝角，质点从 A 到 B 减速，故 C 正确。答案 C确定曲线运动轨迹的方法(1)做曲线运动的物体，运动方向不断改变，其轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且偏向合力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。针对训练
9、 2 (多选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A物体做速度大小不变的曲线运动B物体做加速度为 m/s2 的匀变速曲线运动2C物体做速度越来越大的曲线运动D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析 物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90后，其受力如图所示，其中 FxF y2 N，F 是 Fx、F y的合力，即 F2 N，且大小、方向都不变，2是恒力，那么物体的加速度为 a m/s2 m/s2 恒定。又因为 F 与 v 夹角 90，F
10、m 222 2所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2 的匀变速曲线运动，故正确答案是 B、C 两2项。答案 BC1(对曲线运动的理解)如图 3，一物体沿曲线由 a 点运动到 b 点，关于物体在 ab 段的运动，下列说法正确的是( )图 3A物体的速度可能不变B物体的速度不可能均匀变化Ca 点的速度方向由 a 指向 bDab 段的位移大小一定小于路程解析 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度也改变，A 错误；当物体的加速度恒定时，物体的速度均匀变化，B 错误；a 点的速度方向沿 a 点的切线方向，C 错误；曲线运动的位移大小一定小于路程， D 正确。答案 D2(对曲线运
11、动条件的理解)质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。则下列选项中可能正确的是( )解析 质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项 A 错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项 B、C 错误，只有选项 D 正确。答案 D3(对曲线运动条件的理解)如图 4 所示，图 4在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )解析 笔尖参与了向右的匀速直线
12、运动和向上的加速直线运动，加速度方向向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧。故 C 正确，A、B、D 错误。答案 C4(曲线运动中速度方向的判断) 如图 5 所示，一个质点做圆周运动， A、B、C 是其轨迹上的三点。下列说法正确的是( )图 5A质点可能做匀速运动B质点一定做变速运动C质点受到的合力可能等于零D质点经过 A、C 两点时的速度可能相同解析 质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A 错， B 对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C 错
13、；质点经过 A 点时的速度方向与经过 C 点时的速度方向相反，所以速度一定不同，D 错。答案 B基础过关1在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能解析 曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故 C 正确。答案 C2若已知物体运动的初速度 v0 的方向及它受到的恒定的合外力 F 的方向，图中a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )解析
14、合外力 F 与初速度 v0 不共线，物体一定做曲线运动，C 错误；物体的运动轨迹向合外力 F 方向偏转，且介于 F 与 v0 的方向之间，A 、D 错误，B 正确。答案 B3(多选) 在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( )A正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B向东运动的质点受到一个向西的力的作用C河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D在以速度 v 前进的列车尾部，以相对列车的速度 v 水平向后抛出的小球答案 AC4(多选) 质点在三个恒力 F1、F 2、F 3 的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，保持其他力不变，则质点( )A一定做匀变速运动 B一定做直线运动C
15、一定做非匀变速运动 D可能做曲线运动解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去 F1 时，质点受到的合力大小等于 F1 的大小，方向与 F1 相反，故选项 A 正确，选项 C 错误；在撤去 F1 之前，质点保持平衡状态，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1 后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1 后，若原来 F1 的方向和速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，若原来 F1的方向和速度方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，故选项 B 错误，选项 D 正确。答案 AD5(多选) 如图 1 所示，一个质点
16、沿轨道 ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度 v和质点所受合力 F 的方向，其中可能正确的是( )图 1AA 位置 BB 位置CC 位置 DD 位置解析 做曲线运动的物体所受合力 F0，A 错误；合力 F 的方向指向曲线轨迹的凹侧，B、D 正确，C 错误。答案 BD6(多选) 一物体在 xOy 直角坐标平面内运动的轨迹如图 2 所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是( )图 2A物体可能受沿 x 轴正方向的恒力作用B物体可能受沿 y 轴负方向的恒力作用C物体可能受沿虚线方向的恒力作用D物体不可能受恒力作用解析 根据物体做曲线运动的条件可知 A、B 两项都正确。答案 AB7如图
17、3 所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图 3Av 1 Bv 2Cv 3 Dv 4解析 依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有 v3，故 C 正确。答案 C能力提升8(多选) 如图 4 所示，小铁球 m 以初速度 v0 在光滑的水平面上运动。后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达 P 点。据图判断磁铁的位置可能在( )图 4AA 点 BB 点CC 点 DD 点解析 小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧，故磁铁可能在 B、D 两点。答案 BD9如图 5 所示，物体
18、在恒力 F 的作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是 ( )图 5A物体沿曲线 Ba 运动 B物体沿直线 Bb 运动C物体沿曲线 Bc 运动 D物体沿曲线从 B 又返回 A解析 根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合力的方向与曲线 AB 上各点的速度方向( 即切线方向)都不在一条直线上，其方向应是由曲线 AB 上的各点指向曲线弯曲的内 侧，如图所示的 F1 是在 A 点时恒力 F 的可能方向之一。当物体运动到 B 点时，恒力 F 突然反向后与 B 点的速度方向仍不在同一条直线上，所以物体继续做曲线运
19、动，而不可能沿直线 Bb 运动，同时反向后的恒力F 1 应指向 B 点之后的曲线弯曲的内侧，故物体不可能沿曲线 Ba 运动，也不可能沿原曲线由 B 返回 A，只可能沿曲线 Bc 运动，因此 C 正确。答案 C10一物体以速度 v 运动，到达位置 A 开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达 B 时，合力改成与前进方向相同，到达 C 时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达 D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是( )解析 从位置 A 开始，它受到向前但偏右的合力(观察者沿着物体前进方向看，下同) ，运动的轨迹位于 F 与 v 之间，故 C 项错误；力应该在轨迹的内侧
20、，故 B 项错误；到达 B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同，所以物体运动方向与合力方向相同，故 D错误；达到 C 时，又突然改为向前但偏左的力，物体的轨迹向下发生偏转，该偏转的过程中是逐步发生偏转，不能发生突变，只有 A 正确。答案 A11从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示(不考虑空气阻力) ，其中正确的是( )解析 物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，B、D 项错；在曲线运动中，速度的方向时刻改变，而 A 项中速度的方向保持不变，A 项错；C 项中速度和加速度的方向都正确，应选 C。答案 C12如图 6 所示为一质点在恒力 F 作用下在 xOy 平面上从 O 点运动到 B 点的轨迹，且在 A 点时的速度 vA与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能是( )图 6A沿x 方向 B沿x 方向C沿y 方向 D沿y 方向解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在 O 点受力方向可能沿x 方向或y 方向，而在 A 点速度方向沿x 可以推知恒力方向不能沿 x 方向，但可以沿y 方向，所以 D 项正确。答案 D
