1、陆慕高级中学 20182019 学年度第一学期高一数学月考（12 月份）试卷一 选 择 题 （ 本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.函数 的最小正周期是 ( )()cos26fxA. B. C. D. 242. 已知 则向量 与 （ ）,2,11ebeabaA、一定共线 B、一定不共线 C、仅当 共线时共线 D、仅当 时共线21e与 21e3. 函数 f(x)2sin(x ) 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是 ( 0， 2 2)( )A2， B2，3 6C4
2、， D4，6 34. 将函数 f(x)sin (2x) 的图像向右平移 (0)个单位长度后得到函数 g(x)( 22)的图像，若 f(x)，g(x)的图像都经过点 P ，则 的值可以是 ( )(0，32)A. B. C. D.53 56 2 65. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 等于 （ OABCD）2.3.4AOMBCOMD6. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说sinyx2yfx法正确的是 （ ）32. -0AfByxCfxDyx是 奇 函 数的 周 期 是的 图 象 关 于 直 线 对 称的
3、图 象 关 于 点 ， 对 称7. 记 ，设 为平面向量，则（ ）,min,y,abA. i|,|in|,|abB. n|abC. 222mi|,|D. |ab8. 已知菱形 的边长为 2， ，点 分别在边 上，ABCD120BAD=,EF,BCD， .若 ， ，则 El=FEF23C-lm+=（ ）A. B. C. D.122356712二 填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 设 与 是两个不共线向量， ， ， ，1e2 213eAB21ekCB213ekD若 三点共线，则 DBA,k10若函数 是以 为周期的偶函数，且 ，则 _.)(xf2)3(f)67(f11已
4、知向量 ，若 ，则 的值为 ,sin)(1,cos)ab/ab2sin1co12已知函数 ， ，则函数 在区间(sinfx）1,0()lgx， )()(xgfxh内的零点个数为 2,413. 将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）,()cosfx )01（再将得到的图象向右平移 个单位长度,所得图象关于直线 对称，则 的最小值124x为 14. 在平行四边形 中， ，则线段 的长为 ABCD3BDACAC三 解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题 14 分）已知角 的终边经过点 (3,4)P（1）求 ， 和 的值；sin
5、costan（2）求 的值 3(3)()2sita16. （本小题 14 分）设点 ， 为原点，点 满足 = + ， （t 为实数） ；254AB（ ， ） ,（ ， ） OPOAB（1）当点 在 轴上时，求实数 的值；Pxt（2）四边形 能否是平行四边形？若是，求实数 的值 ；若否，说明理由.t17 （本小题 14 分）已知函数 (其中 为常数) ()2sin()16fxa(1)求 的单调区间； ()fx(2)若 时， 的最大值为 4，求 的值；0,2x()fxa(3)求 取最大值时 的取值集合()f18. （本小题 16 分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知 ， 45ABC60D（1）若
6、记 ， ，试用 ， 表示向量abACa、 ；D（2）若 ，求 2E19 （本小题 16 分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点 为圆心的两个同心圆弧和延长O后通过点 的两条线段围成设圆弧 AB、 CD所在圆的半径分别为 、 米，圆心角为 （弧度） 1r2（1）若 ， ， ，求花坛的面积；362r（2）设计时需要考虑花坛边缘(实线部分) 的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为 60 元/米，弧线部分的装饰费用为 90 元/米，预算费用总计 1200 元，问线段 的长度AD为多少时，花坛的面积最大？20. （本小题 16 分）已知函数 的一系列()sin()(0,|)2fxAxBA对应值如下表：x 6 3 56 43 116 73 176y 1 1 3 1 1 1 3(1)根据表格提供的数据求出函数 的一个解析式；()fx(2)根据(1)的结果，若函数 的周期为 ，当 时，方程0yfk 23 0,x恰有两个不同的解，求实数的 取值范围fkxmm
