1、1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,解:,要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为
2、3,-2,若 x 3 = a ，则x 是 a 的立方根,被开方数,根指数,a 的立方根记为：,我们把求立方根的运算称之为,开立方,概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根,立方运算,互为逆运算,开立方运算,填空： 因为23=8，所以8的立方根是（） 因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（） 因为（）3=0，所以0的立方根是（） 因为（）3=-8，所以-8的立方根是（） 因为（）3=-8/27，所以-8/27的立方根是（）,探究1,1、正数有立方根吗？如果有，有几个?,2、负数呢？,3、零呢？,从上面的例子可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有
3、一个负的立方根，零的立方根是零。,小组讨论,如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根， 互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，也是正数,，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,请你归纳平方根与立方根的异同点,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3
4、) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,( ),( ),( ),( ),( ),练一练,想一想,因为 = ,= .,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-7,-7,=,-8,-8,互为相反数的数的立方根也互为相反数,探究2,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数
5、点相应地向左(或向右)移动1位.,探究3,例: 1、求下列各式的值,(1),(2),(3),=4,=-5,1. -216的立方根是 ，3是 的立方根,-6,27,2. 的平方根是 ， 的立方根是 。,下列语句正确的是（ ） （A） 的立方根是2（B）-3是27的立方根 (C) 的立方根是 (D)(-1)2 的立方根是-1,A,2、填空选择,课堂练习：,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3729 （2）（x1）3125,解:,x9,x-15X=6,（3）,（4）,X66,x8,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_
6、(4)算术平方根是其本身的数是_,(5) 的立方根为 .,(6) 的平方根为 .,(7) 的立方根为 .,填空练习：,1,1,1,0,1 , 0,1 , 0,-2,-2,2,若一个数的平方根为8，则这个数的立方根 是 。,3. 若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。,2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根， 那么这个数是（ ） （A）0 （B）0或1 （C）1 （D）1或0,5. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x） 在第 象限,4. 下列各式正确的是（ ） （A）- =-（-7）=7 （B） =1（C） =2+ =2 （D） =0.5,4,B,0或-10,B,二或三,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式 为 如果甲、乙两球 体积 的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .,R,r,乙,甲,1 : 2,小结,你有哪些收获？,表示方法,的取值,性质,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0的立方根是0.,负数没有平方根,0的平方根是0;,正数有两个平方根,它们是互为相反数;,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,开方,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,谢谢,
