1、高 2018 届学业质量调研抽测（第三次）理科数学试题本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答案无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ，集合 ，则6,54321U3,1AZxxB,0)4(2|()CABA B C D,6 63， 1,32在复平面内，复数 所对应的点的坐标为 ，则Z）（ 4,ZA B C Di543i534i5i543已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ，则nannS6482a1=SA B C D不能确定121084某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数 （百个）与相x应加工总时长 （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归y y方程为 ，则下列结论错
3、误的是05.7.xA加工总时长与生产零件数呈正相关 B该回归直线一定过点 )5.2,3(C零件个数每增加 1 百个，相应加工总时长约增加 0.7 小时D 的值是 2.85m5已知函数 ，则,4sin02)(xxf)7log3()22f 2 3 4 51.5 2 m3.5A B C D8715158276某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A B C D32432147已知 ， ，则 的值为5tan1t),()sin(A B C D020210210278秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今
4、仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的 ，则输出的 2,nxSA 8 B10 C12 D 229已知向量 满足 ，则 的取值范围是ba, 5babaA B C D50,7,10,510已知椭圆 的左右焦点分别为 ，以 O 为圆心， 为直径2(0)xy2F、 12F的圆与椭圆在第一象限相交于点 ，且直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率为PO3ABCD1321322311已知实数 满足不等式 ，则点 与点 在直线ba, )(ba)1,(A)1,(B的两侧的概率为0yaxA B C D432312已知函数 ， ，若函数 的图像关于mxxf23)( )0(,)
5、1ln()nxg )(xf点 对称,且曲线 与 有唯一公共点，则)1()(f mA3 B5 C7 D9二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 展开式中常数项为 12，则实数 等于 .(2)1axa14甲、乙、丙三个同学在看 三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛 ” 赛前，对于谁会cba,得冠军进行预测，甲说：不是 ，是 ；乙说：不是 ，是 ；丙说：不是 ，是 .比赛结bcb果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .15已知三棱锥 的外接球的球心为 ， 平面ABCPOPABC， A，则球心 到平面 的距离为 .2AB， 1BC16如图，在平面
6、四边形 中， 的面积为 ，D3， ，则 .3， 1520， D三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（1 ） 必考题：共 60 分。 17（本小题满分 12 分）有如下数阵 其中第 个括号内的所有元素， )2,()2,(),2(: 1543 nn之和记为 .na（）求数列 的通项公式；n（）令 ，求数列 的前 100 项和 .2(1)log()nbanb10S18（本小题满分 12 分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，
7、是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆 2018 年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:（）现从样本的 100 名学生中,任意选取 2 人,求两人得分之和不大于 35 分的概率；（）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 服从正态分布 ，用样本数据的平X),(2N均值和方差估计总体的期望和方差
8、,已知样本方差 (各组数据用中点值代替).根据169S往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正态分布模型:（）预估全年级恰好有 名学生时，正式测试每分钟跳 个以上的人数；（结果20182每分钟跳绳个数 155,165) 165,175) 175,185) 185,+ )得分 17 18 19 20四舍五入到整数）（）若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和期望.附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
9、X),(2N682.0)(XP)22(P 974.)954.0，19（本小题满分 12 分）如图，在矩形 中，点 分别为 和 的三等分点，其中ABCDGFE、 CDAB，现将 和 分别沿 翻折到 和 的位GAB32BFE， MEBNF置，得到一个以 为顶点的空间五面体 .、 MN（）证明 平面/:;（）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知两定点 ，平面内的动点 在 轴xOy1(0,)(,)3N， Py上的射影为 ，且 ，记点 的轨迹为 .1P1|MNPC（）求点 的轨迹方程 ；C（）设点 以 为圆心， 为半径的圆 与直线 相切于点
10、过),2(,0AF|AF1y,B作斜率大于 的直线与曲线 在第一象限交于点 ，与圆 交于点 若直线QA.H的斜率成等差数列，且 为 的中点，求 和 的面积比.QBAH, EBBE21（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln().auxR（）若曲线 与直线 相切，求 的值.0ya（）若 设 求证： 有两个不同的零点 ，且,21ee,ln|)(|xuxf()fx12,x.（ 为自然对数的底数）21x（2）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为 为 参 数 以 原 点 为 极xOyM12cosinxy(),点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为1l=2l=+2（）写出曲线 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；M（）设 与曲线 交于 两点， 与曲线 交于 两点，求四边形1lCA、 2lMDB、面积的取值范围 ABCD23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 .)()Rxf（）求不等式 的解集4)1(f;（）若 证明,ba.(2:abf
