1、g3.1015 二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：_顶点式：_零点式：_其中 是方程 的根21,x02cbxa2、 研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化 的图像与 x 轴交点的横坐标是方程 f(x)=0 的实根；)0()(2acbxxf当_时，f(x)0 恒成立，当 _时，f(x) 0 恒成立。结论成立的条件是 。xR4、 利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设 是方程 的两个实根，写出
2、下列各情况的充要条件21,x2()()fxc当 时，_m2,当在 有且只有一个实根时，_)(n当在 内有两个不相等的实根时，_,当两根分别在 , 且 时，_)(mqp),(,qpn二、基本训练：1、二次函数 ，若 ，则 等于（ ） )0()(2acbxf )()(211xfx)(21xf（A） (B) (C) (D)aCabc42、已知函数 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ）54)(2mxxf ),2)(f（A） (B) (C) (D) 1)1(f 51(f 2513、方程 有一根大于 1，另一根小于 1，则实根 m 的取值范围是_02x4、若 成等比数列，则函数 的图像与 x 轴的公共点
3、个数为_cba, cbxay25、函数 的图像关于直线 对称，则 b=_xxy,3)(2 三、例题分析：例 1（1）设 是关于 m 的方程 的两个实根，则 的最小值是 , 062a 22)1()(yx（ ）(A) (B)18 (C)8 (D)49 43（2）若函数 在区间 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）)3(log)(2axxf 2,(a(A) (0,1) (B)( (C) (D),1)3,1)32,1(),0（3）方程 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是。042ax例 2. （05 全国卷）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。)(xf xf)()3,1(（）
4、若方程 有两个相等的根，求 的解析式；6)(xf )(f（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。a例 3、不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。0224x例 4、设 bxgfcbaf )(,)1,()(2（1） 求证：函数 与 图像有两个交点；)xfg（2） 设 与 图像交于 A,B 两点，A,B 在 x 轴上射影为 A1,B1，求 的取值范围；(f 1B（3） 求证：当 时，恒有3x)(gxf例 5. 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(1，0)，问是否存在常数 a、b、c，使 xf (x) (1+x2)对一1切实数都成立？证明你的结论.四、作业：同步练习 g3.1015
5、二次函数1、二次函数 的图像的顶点在 x 轴上，且 a,b,c 为 的三边长，则abcxaxy2)(2 ABC为 ABC(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形2、下列图中 与 的图像只可能是 bxy2 )0(y3、已知函数 且 ，则下列不等式中成立的是( )2yxbc)1(xff(A) (B) (C) (D) )2(0)2(ff)2(0ff)2()0(ff )2(0)(ff4、已知函数 的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m 的取值区13xmx间是 (A) (B)(0,1) (C) (D),( )1,(1,(5、 （05 全国 1）设 ，二次函数
6、 的图像为下列之一，则 的值为 0b22yaxbaa（A） 1 (B) -1 (C) (D) 51516、不等式 04)2()(2xax对一切 恒成立，则 a 的取值范围是_Rx7、二次函数 的图像如图所示，cbxy2记 ，bacMcaN2,则 M 与 N 的大小关系是_8、 （04 年北京卷.文理 13）在函数 中，若 a，b，c 成等比数列且 ，则fxx() f()04有最_值（填“大”或“小” ） ，且该值为_fx()9、已知 为二次函数，且 ，求 的值。f xxff 42)1()()21(f10、设函数 在 上有最大值 4，求实数 a 的值。12)(axxf ,311、若不等式 对一切
7、实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围。05)2(84axx12、(05 浙江)已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x 22x( )求函数 g(x)的解析式；( )解不等式 g(x)f(x)|x1| ；( )若 h(x)g(x) f(x)1 在1，1 上是增函数，求实数 的取值范围答案：基本训练：1、D 2、A 3、 4、0 5、61,3例题：1（1）C （2）C （3） 2、 （）, .5361)(2xxf（）当 的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是)(xf ).0,(3,3、 4（2） 5、存在唯一一组常数( , , ), 满足题没条件.1a或 3,412作业：1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、 7、MN 8、大 ； -3 9、0 ,10、3 或 11、 12、 （I）g(x) . (II)原不等式的解集为-1, ；(III) 81,522x12
