1、1271 图形的相似第 二 十 七 章 相 似1如图 2714 所示的四个 QQ 头像，它们( )图 2714A形状都相同，大小都不相等 B(1)与(4) ，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C四个形状都不相同 D不能确定2下列图形不是相似图形的是( )A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C某人的侧身照片和正面照片D大小不同的两张中国地图3在比例尺为 15000 的国家体育馆“鸟巢”的设计图上， “鸟巢”的长轴为 6.646 cm，则长轴的实际长度为( ) A332.3 m B330 m C332.5 m D323.
2、3 m4ABC 的三边之比为 345，与其相似的DEF 的最短边是 9 cm，则其最长边的长是( )A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm5在下列四组线段中，成比例线段的是( )A3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B 4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6已知正方形 ABCD 的面积为 9 cm2，正方形 ABCD 的面积为 16 cm2，则两个正方形边长的相似比为_7在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为 100 m，同时高为2 m 的测竿，其影
3、长为 5 m，那么古塔的高为多少？8两个相似的五边形的对应边的比为 12，其中一个五边形的最短边长为 3 cm，则另一个五边形的最短边长为( ) A 6 cm B1.5 cm C6 cm 或 1.5 cm D3 cm 或 6 cm9(中考改编)如图 2715，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积图 271510北京国际数学家大会的会标如图 2716 所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是
4、 5，求大正方形与小正方形的相似比图 2716272 相似三角形第 1 课时 相似三角形的判定1已知ABCDEF，A80，B20 ，那么DEF 的各角的度数分别是_2如图 27211，直线 CD EF，若 OE7，CE 4，则 _.ODOF2图 27211 图 27212 图 272133已知ABCAB C，如果 AC6，AC2.4，那么ABC与ABC 的相似比为_4如图 27212，若BADCAE，EC，则_.5如图 27213，DEFGBC ，图中共有相似三角形( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对6在ABC 和AB C 中，有下列条件： ； ；AA ；CC.ABA B BCB C
5、BCB C ACA C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组7如图 27214，BAC90，AD BC 于点 D，求证： AD2CDBD .图 272148已知线段 AB，CD 相交于点 O，AO 3，OB6，CO2，则当 CD_时，ACBD.9如图 27215，已知ABC ，延长 BC 到点 D，使 CDBC.取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E.(1)求 的值；(2)若 ABa，FBEC ，求 AC 的长AEAC图 2721510如图 27216，在 RtABC 中，A90，AB8，AC6.若动点 D 从点 B
6、 出发，沿线段 BA 运动到点 A为止，运动速度为每秒 2 个单位长度过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，设动点 D 运动的时间为 x 秒，AE 的长为 y.(1)求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求出BDE 的面积 S 与 x 之间的函数关系式；(3)当 x 为何值时，BDE 的面积 S 有最大值，最大值为多少？图 27216第 2 课时 相似三角形的性质及其应用举例1已知平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABCD相似，AB3，对应边 AB4，若平行四边形 ABCD 的面积为18，则平行四边形 ABCD的面积为 ( ) A. B. C24 D32
7、272 8182若把ABC 的各边长分别扩大为原来的 5 倍，得到ABC ，则下列结论不可能成立的是( )AABCABC BABC 与ABC的相似比为163CABC 与ABC 的各对应角相等 DABC 与ABC的相似比为153如图 27224，球从 A 处射出，经球台边挡板 CD 反射到 B，已知 AC10 cm，BD 15 cm，CD50 cm，则点 E 距离点 C( )图 27224 图 27225 图 27227A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm4已知ABC 和DEF 相似且对应中线的比为 34，则ABC 和DEF 的周长比为_5高为 3 米的木箱在地面上的影长为 1
8、2 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为_米6如图 27225，在等腰梯形 ABCD 中，AD CB ，且 AD BC，E 为 AD 上一点，AC 与 BE 交于点 F，若12AEDE 21，则 _.S AEFS CBF7如图 27226，直立在 B 处的标杆 AB2.4 m ，直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在同一条直线上(点 F， B，D 也在同一条直线上 )已知 BD8 m，FB2.5 m，人高 EF1.5 m，求树高 CD.图 272268如图 27227 是测量旗杆的方法，已知 AB 是标杆，BC 表示 AB 在太阳光下的影子，
9、下列叙述错误的是( )A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高D需要测量出 AB，BC 和 DB 的长，才能计算出旗杆的高9如图 27228，在ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F，DE CD.12(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积图 2722810(2011 年广东中考改编)如图 27229(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；(1)取ABC 和 DEF 各边中点，连接
10、成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 27229(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1 的面积；(2)取A 1B1C1 和D 1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 27229(3)中阴影部分，求正六角星形 A2F2B2D2C2E2 的面积. (3) 取A 2B2C2 和D 2E2F2 各边中点，连接成正六角星形 A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积 . 4图 27229273 位 似1下列说法正确的是( )A位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B两个位似图形的面积比等于相似比C位
11、似多边形中对应对角线之比等于相似比 D位似图形的周长之比等于相似比的平方2如图 2739，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB ，OC的中点，则DEF 与ABC 的面积比是( )A12 B14 C 15 D16图 2739 图 27310 图 27311 图 27312 图 273133如图 27310，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1 是位似图形，且 PA1 PA，则 ABA 1B1( )23A. B. C. D.23 32 35 534已知ABC 和AB C是位似图形，ABC的面积为 6 cm2，周长是ABC 的一半，
12、AB8 cm，则 AB 边上高等于( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm5如图 27311，点 O 是 AC 与 BD 的交点，则ABO 与CDO_是位似图形(填“一定”或“不一定”)6如图 27312，五边形 ABCDE 与五边形 ABC DE是位似图形，且相似比为 . 若五边形 ABCDE 的12面积为 17 cm2, 周长为 20 cm，那么五边形 AB CDE的面积为_，周长为_7已知，如图 27313，ABAB，BC BC，且 OAAA43，则ABC 与_是位似图形，位似比为_；OAB 与_是位似图形，位似比为_8如图 27314，电影胶片上每一个图片的规格为 3.
13、5 cm3.5 cm，放映屏幕的规格为 2 m2 m；若放映机的光源 S 距胶片 20 cm，那么光源 S 距屏幕_米时，放映的图象刚好布满整个屏幕图 273149如图 27315，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点(1)以 O 为位似中心，在网格图中作ABC ，使A B C 和ABC 位似，且位似比为 12；(2)连接(1)中的 AA，求四边形 AACC 的周长( 结果保留根号 )图 27315510某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图 27316)，以给人一种和谐的感
14、觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要 A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由图 273166第二十七章 相 似271 图形的相似【课后巩固提升】1A 2.C 3.A 4.C 5.C6347解：设古塔的高为 x，则 ，解得 x40.故古塔的高为 40 m.x100 258C 解析：分两种情况考虑： 3 为小五边形的最短边长；3 为大五边形的最短边长9解：由图可知：留下的矩形的长为 4 cm，宽可设为 x，利用相似图形的性质，得 ，即 x2.84 4x所以留下矩形的面积是 428(cm 2)10解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直
15、角，所以大正方形和小正方形相似(2)设直角三角形的较长直角边长为 a，较短的直角边长为 b，则小正方形的边长为 ab.所以Error!把平方，得(ab) 225，即 a22abb 225.所以，得 2ab12，即 ab6.因为(ab) 2a 22abb 213121，所以小正方形的面积为 1，边长为 1.又因为大正方形的面积为 13，则其边长为 ，所以大正方形与小正方形的相似比为 1.13 13272 相似三角形第 1 课时 相似三角形的判定【课后巩固提升】1D80，E20， F802. 3.25374ABC ADE5B 解析：ADE AFG，ADEABC，AFGABC.6C 解析：， 都能A
16、BCABC.7证明：ADBC，ADCADB90.CCAD90.又BAC90，C B90.BCAD.ADCBDA. ，即 AD2CDBD.ADCD BDAD86 解析：ACBD，AOCBOD. .DO 4.CD6.CODO AOBO9解：(1)过点 C 作 CGAB，交 DF 于点 G.点 C 为 BD 的中点，点 G 为 DF 的中点，CG BF AF.12 12CGAB ，AEFCEG. 2.AECE AFCGAE2CE. .AEAC AEAE CE 2CE2CE CE 23(2)ABa，FB AB a.12 12又FBEC， EC a.127AC3EC a.3210解：(1)DEBC，AD
17、EABC. .ADAB AEAC又AD82x，AB8，AEy，AC 6， .8 2x8 y6y x6.32自变量 x 的取值范围为 0x 4.(2)S BDAE 2xy x26x.12 12 32(3)S x26x (x2) 26.32 32当 x2 时，S 有最大值，且最大值为 6.第 2 课时 相似三角形的性质及其应用举例【课后巩固提升】1D 2.B 3.C434 5.9 6.197解法一：如图 D57，过点 E 作 EGCD，交 CD 于点 G，交 AB 于点 H.图 D57因为 ABFD ，CD FD ，所以四边形 EFBH、EFDG 是矩形所以 EFHB GD1.5，EH FB 2.
18、5，AHABHB2.41.50.9 ，CGCDGDCD 1.5，EGFDFBBD2.5810.5.因为 ABCD，所以EHA EGC.所以 ，EHEG AHCG即 CG 3.78.AHEGEH 0.910.52.5所以 CDCG GD3.781.55.28，故树高 CD 为 5.28 m.解法二：如图 D58，延长 CE，交 DF 的延长线于点 P.图 D58设 PFx，因为 EFAB ，8所以PEF PAB .所以 ，PFPB EFAB即 ，解得 x ，即 PF .xx 2.5 1.52.4 256 256因为 EFCD，所以PFEPDC.所以 ，即 ，PFPD EFCD PFPF FB B
19、D EFCD .解得 CD5.28.256256 2.5 8 1.5CD故树高 CD 为 5.28 m.8B9(1)证明：ABCE，ABFE.四边形 ABCD 为平行四边形，AC ，ABF CEB.(2)解：DE CD，DE EC.12 13由 DFBC，得EFD EBC. 2 2 .S EFDS EBC (DEEC) (13) 19S EBC 9S EFD 9218.S 四边形 BCDFS EBC S EFD 18216.由 ABDE ，得ABF DEF. 2 .S ABF 4S DEF 428.S DEFS ABF (DEAB) 14S 四边形 ABCDS ABF S 四边形 BCDF81
20、624.10解：(1)正六角星形 A1F1B1D1C1E1 是取ABC 和 DEF 各边中点构成的，正六角星形 AFBDCE正六角星形 A1F1B1D1C1E1，且相似比为 21. 2 2.11AFBDCE正 六 角 星 形正 六 角 星 形 11正 六 角 星 形 .11AFBDCES正 六 角 星 形 14(2)同(1)，得 4，122AFBEC正 六 角 星 形正 六 角 星 形 .22AFBDES正 六 角 星 形 116(3) .nnC正 六 角 星 形14n273 位 似【课后巩固提升】1C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6. 1017497AB C 74 OA B 74 8
21、. 解析：设光源距屏 x 米，则 2，解得 x .807 3.53.521022102 ( 20x102) 8079解：(1)如图 D63.图 D63(2)AACC2.在 Rt OAC 中，OAOC2，得 AC2 ，2于是 AC4 .2四边形 AACC 的周长46 .210解：对的如图 D64，作对角线 AC，在 AC 上根据需要取一点 P，过点 P 作 EFBC，作 GHAB，则矩形 AEPG 和矩形 CFPH 就是两个位似的图形图 D64矩形 AEPG 和矩形 CFPH 的每个内角都是直角，又由 AEFC， AGCH ，可得 ， ，于是 .EPPF AECF APCP PGPH GAHC APCP EPPF AECF PGPH GAHC所以矩形 AEPG矩形 CFPH，而且这两个矩形的对应点的连线交于 P 点，因此矩形 AEPG 位似于矩形CFPH，位似中心是点 P.
