1、第二十七章 相似检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.(2013 北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点 B,C,D，使得 ABBC,CDBC ,点 E 在 BC 上，并且点 A,E,D 在同一条直线上，若测得 BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度 AB 等于（ ）第 1题图 第 2题图A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m2.(2013哈尔滨中考)如图所示，在ABC 中，M ,N 分别是边 AB,AC 的中点，则AMN的面积与四边形 MBCN 的面积比为（ ）A.
2、B. C. D.3.(2013上海中考)如图所示,已知在ABC 中,点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点,DE BC,EF AB,且 ADDB=35,那么 CFCB 等于（ ）A.58 B.38 C.35 D.25第 3题图 第 4题图4.(2013新疆中考)如图所示，在ABC 中，DE BC,DE=1,AD=2，DB 3，则 BC 的长是（ ）A. B. C. D.5.（2014南京中考）若ABCABC ,相似比为 12,则ABC 与AB C的面积的比为（ ）A. 12 B. 21 C. 14 D. 416.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离是（ ）A.
3、 B. C. D.7.如图所示，在梯形 中， ,对角线 相交于点 ，若 1, 3,则 的值为（ ）A. B. C. D.8.已知四边形 与四边形 位似，位似中心为点 .若=13，则 等于（ ）A.19 B.16 C.14 D.139.小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂高出头顶（ ）A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m10.（2014河北中考）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边OAB
4、CD第 7 题图间距均为 1，则新三角形与原三角形相似. 第 10题图乙：将邻边为 3和 5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.(2013天津中考)如图所示，在边长为 9的正三角形 ABC 中，BD3，ADE60，则 AE 的长为 .第 11题图 第 12题图12.如图所示，在ABC 中，DEBC, ,ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为 .23DEBC13.已知一个三角形的三边长分别为 6、8、10，与其
5、相似的一个三角形的最短边长为 18，则较小三角形与较大三角形的相似比= .14.在 中， 12 cm， =18 cm， 24 cm，另一个与它相似的 的周长为 18 cm，则 各边长分别为 . 15.如图所示，一束光线从点 出发，经过 轴上的 反射后经过点 ，则光线从 点到 点经过的路线长是 16.四边形 与四边形 位似，点 为位似中心，若 ，那么= .17.(1)若两个相似三角形的面积比为 12，则它们的相似比为 ；(2)若两个相似三角形的周长比为 32，则这两个相似三角形的相似比为 ；(3）若两个相似三角形对应高的比为 23，它们周长的差是 25，那么较大三角形的周长是 18.如图所示，在
6、正方形 中，点 是 边上一点，且=21， 与 交于点 ，则 与四边形 的面积之比是 . 三、解答题（共 46分）19.（6 分）已知线段 成比例，且 ， ， ，求线段 的AB CDFE第 18 题图O xyCB(1,0)A(3,3)第 15 题图长度.20.（6 分）若 ，求 的值.21.（8 分）(2014安徽中考)如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） .（1 ）将ABC 向上平移 3 个单位得到 A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2 ）请画一个格点A 2B2C2，使A 2B2C2ABC，且相似比不为 1.第 21 题图22.
7、（8 分）(2014陕西中考) 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D所确定的直线垂直于河岸).小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变） ，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米.第 22 题图根据
8、以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？23.（8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D的高度.如图所示，当李明走到点 A 时，张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB1.25 m.已知李明直立的身高为 1.75 m.求路灯的高度 CD.（结果精确到 0.1 m）第 23题图 第 24题图24.（10 分）如图所示，O 的半径为 4，B 是O 外一点，连接 OB，且 OB=6.过点 B 作O的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交O
9、于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C.(1)求证：AD 平分 BAC;(2)求 AC 的长.第二十七章 相似检测题参考答案1.B 解析： ABBC,CD BC , ABCD, A=D， BAE CDE, = . BE20 m，EC 10 m，CD20 m， = , AB=40 m.2.B 解析： 在ABC 中，点 M,N 分别是边 AB,AC 的中点， MNBC ，MN=BC, AMNABC, = =, =.点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3.A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质, DEBC, ADE=B.又A=A , ADE ABC, = . =,
10、 =,即 =, =.设 AE=3,则 AC=8, CE=AC -AE=5. EFAB, CEFCAB, .4.C 解析： DEBC, ADEABC. . DE=1,AD =2，DB=3， . BC=.点拨：求两条线段的比值或求线段的长时，常通过证明两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解.5. C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果ABC 与ABC的面积的比为 14.故选 C.6.D 解析：7.B 解析：由 得 ， .8. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形 与四边形位似，得四边形 与四边形 相似.又由四边形 与四边形相
11、似得 所以选 A.9.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶 ，则 10.A 解析： 图中两个三角形的组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图中的两个矩形，虽然组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质， B=60，ADE60， BAD +BDA=180-B=120，CDE+BDA 180ADE120， BAD CDE.又 B =C， BDACED， = . AB=9,BD =3，CD BC-BD6， EC=2，AEAC-EC7.1
12、2.18 解析： DEBC,ADEABC， .249 ()ADEBCS ADE 的面积为 8， 解得 =18.,94ABCS13. 解析：已知一个三角形的三边长是 6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为 18.根据相似比的意义可知 .点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14. 4 cm，6 cm，8 cm 解析： .由题意，得，解得 = ； ，解得 = ； ，解得 =. 的各边长分别为 ， .15.5 解析：过 作 轴于 .设 ，则 .由 ,得 , . ， . .16. 13 解析：位似的图形一定相似，所以四边形 与四边形 的相似，所以 13.17.(1） （
13、2）32 （3）75解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方, ， （2）相似三角形周长的比等于相似比, 周长比为 32， 相似比为 32.（3）相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为 ,则，解得 .18.911 解析：由 ，可设 ， ，则 . 四边形 是正方形， ， . ， . .设 ，则 . , . . 四边形 的面积为 ， 与四边形 的面积之比是 19.分析: 列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解： 是成比例线段， .又 6 cm， ， ， ，解得.点拨：线段 成比例，即 或 ，其中字母的位置不能颠倒.20.解：由 ，得 ,即 .所以 .点拨
14、：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”.21.解：（1）作出A 1B1C1如下图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A 2B2C2满足条件即可.第 21 题答图22.解：由题意，知BAD=BCE. ABD=ABE=90， BADBCE. ，BDAEC . BD=13.6.179.62B 河宽 BD 是 13.6 米.23.分析：由 AMEC,CDEC ,EA=MA,可得 EC=CD，再由 BNEC,可得 BNCD,进而可得ABNACD，根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解.解：设 CD 的长为 m. AMEC,CDEC,BNEC, MACD,BNCD.又 EAMA， EC=CD=.由 BNCD 可得ABNACD， ，即 ，解得=6.1256.1. 路灯高 CD 约为 6.1 m.24. （1）证明：如下图，连接 OD， BD 是O 的切线， D为切点， .BCO ， ODAC， 3= 2.BAC又 OD=OA， 1=3， 1=2， AD 平分BAC .第 24 题答图(2)解： ODAC， BOD BAC. . ， .ODBAC4610203AC
