1、2 4.3 正多边形与圆A 卷1边长为 a 的正六边形的边心距是_，周长是_，面积是_。2如图 1，正方形的边长为 a，以顶点 B、D 为圆心，以边长 a 为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是_。(1) (2) (3)3圆内接正方形 ABCD 的边长为 2，弦 AE 平分 BC 边，与 BC 交于 F，则弦 AE 的长为_。4正六边形的面积是 18 3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_。5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2-4，则正方形的边长等于_。6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_。7在半径为 R 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为_。8同圆的
2、内接正 n 边形与外切正 n 边形边长之比是_。9正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_。10正三角形的外接圆半径为 4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为_。B 卷1正方形的内切圆半径为 r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图 2，正方形边长为 2a，那么图中阴影部分的面积是_。4正多边形的一个内角等于它的一个外角的 8 倍，那么这个正多边形的边数是_。5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的面积等于_。 6如果圆的半径为 a，它的内接正方形边长为 b，该正方
3、形的内切圆的内接正方形的边长为 c，则 a,b,c 间满足的关系式为_。7如图 3，正ABC 内接于半径为 1cm 的圆，则阴影部分的面积为_。8如果圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 4S和 6，则 4和 6S的大小关系为_。答案A 卷1 23;6a2 23点 B 到弦 AE 的垂线段长为 52，由勾股定理或射影定理，求得弦 AE 的长为 58。 4由正六边形的面积为 18 3，得正六边形的边长为
4、 2 3，边心距为 3，从而正六边形的外接圆半径为 2 ，内切圆半径为 3，故所围成的圆环面积为 3。5设所求正方形的边长为 x，则外接圆的半径为 x2，正方形的一边截成的小弓形面积为 22418x，即 22418x = 2- 4，于是，得正方形的边长等于 4。6设正三角形的边长为 a，则内切圆半径为 a63，外接圆半径为 a3，高为 2，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为 1：2：3。7内接正方形的边长为 2R，内接正六边形的边长为 R，其比为 ：1。8设圆的半径为 R，则同圆的内接正 边形和外切正 n 边形的边分别为 2Rsin n80和2Rtg n10，其比为 cos n180。9设正三
5、角形的边长为 a，则内切圆半径为 a63，外接圆半径为 a3，其面积分别为243a、 21和 23，三者之比为 3 ：4。10求得正三角形的边长即所作正方形的边长为 4 ，从而外接圆的半径长为 2 6。 B 卷1由已知得正方形的边长为 2r， 从而正方形的外接圆半径为 2r，所求弓形的面积为 2)1(r。 2边长为 a 的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为 a3、 6，其周长分别为3的 a 和 3，故它的外接圆周长是内切圆周长的 2 倍。3阴影部分面积为 22241)(1)(4aa4设所求正多边形的边数为 n，则它的一个内角等于 80)(n，相应的外角等于 180- 180)2(，则由已知
6、，得 )(n=8（180- 1)2(） ，解之，得 n = 18。5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的边长为 2Rsin n，边长距为 Rcos 180， 则正 n 边形的面积为= nnRnRn 180cossi180cossi2126半径为 a 的圆的内接正方形的边长为 a，即 b = a； 边长为 b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为 2b，即 C = 2b，从而得知 a = c，故 a,b,c 三者之间的关系为： ca7设正ABC 的边长为 a，则 3=1，a= ，于是阴影部分的面积为 )(43()41222 cm8边心距 2310=5 （ 2cm） ；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即 )(3250143021222 c 9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为 .2)( 222 aaa10设周长为 a，则正方形的正六边形的边长分别为 614和 ，其面积分别为22243)61(4316a和，故 64S
