1、,第二章平面向量,2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理,1了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理(重点)2理解两个向量夹角的定义，以及两向量的夹角与两直线所成角的区别(易混点)3掌握平面向量基本定理并能熟练应用(难点),1平面向量基本定理,2向量的夹角,非零,AOB,0180,同向,垂直,反向,想一想平面向量的基底唯一吗？提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底,1对平面向量基本定理的三点说明(1)实质平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式(2)唯一
2、性平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的,(3)体现的数学思想这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题中涉及的向量用基底化归，使问题得以解决,用基底表示向量,思路点拨：该题目不能直接通过向量的加、减及数乘运算确定1，2，可以引进参数，利用“表示方法的唯一性”确定参数，进而确定1，2.,1.用基向量表示向量的三个依据(1)向量加法的三角形法则和平行四边形法则(2)向量减法的几何意义；(3)数乘向量的几何意义2关于基底的一个结论设e1，e2是平面内一个基底，当1e12e20时，
3、恒有120.,(1)若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_,向量的夹角问题,(2)解：如图所示，向量a，b的夹角为60，向量a与b的夹角为120.,两向量夹角的实质和求解(1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加以解决(2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出,【互动探究】本例(1)中，若|a|b|ab|，求a与ab的夹角,因为|a|b|ab|，所以OAC是等边三角形，平行四边形OACB是菱形所以AOC60.,易错误区系列(十三)未弄清向量的夹角而致误,【纠错提升】求两个向量的夹角时，应把这两个向量平移到起点重合的位置，若不便于平移，就需要作辅助线，两向量的夹角的范围是0，180当两向量同向共线时，其夹角为0；当两个向量反向共线时，其夹角为180.,谢谢观看！,
