1、1初中一年级试题姓名_ 学校_ 得分_一、 填空题（每小题 6 分，共 60 分）1. 若 ，且 ab，b0，则用含 x 的代数式表示 _；x ab答案： 1解答： ；1abx2. 当时间 t 由 0 增加到 1 时，人口增长了 m%，当 t 由 1 增加到 2 时，人口减少了 n%，这样当时间 t由 0 增加 2 时，人口变化的百分数是_% （填入一个关于 m、n 的代数式） ；答案： 10mn解答： 设 t=0 时人口总量为单位 1，则：t1 时人口总量为 1+m%，t=2 时人口总量为 (1+m%)(1n%)，故 t=2 时距 t=0 时人口变化量为 ；1%1%0mnn3. 当实数 x
2、满足 1x3 时，代数式 所能取到的最大整数值为_；023x答案： 13；解答： 原式1310|2x3|2x3；当 2x3时，原式 2x3当 2x3时，原式 2x3故当 x1.5 时，原式最大值为 13； 4. 已知实数 x1、x 2 满足 ， ，则 _；122012250x21x答案： 7解答： 将条件看做关于 x1x2 和 x1x2 的二元一次方程组，解得：x 1x2，x 1x2，所以 ；222111()(3)7xx5. A、B 两人进行 10 千米的长跑，他们从同一点出发，先跑 5 千米的上山路，到达山顶，然后沿原路返回到起点，A 先出发 10 分钟，上山速度为每小时 15 千米，下山速
3、度为每小时 20 千米，B 上山速度为每小时 16 千米，下山速度为每小时 22 千米。当他们第一次相遇时，距离山顶_千米；2答案： 3527解答： 1）A 到达山顶时，用时 小时，B 跑了 5 千米没到山顶；51318()63故第一次相遇不是 B 追上 A，而是 A 返身与 B 相遇；2）设相遇点距山顶 x 千米；A 用 小时，B 用 小时；510516故 ， ；2x327x6. 给某本书编上页码（从 1 开始） ，共用了 45 个数字 0，这本书最多有_页；答案： 259解答： 1）199 中共有 9 个数字 0；2）100199 中共有 20 个数字 0，200299 中共有 20 个数
4、字 0，3）20209454，即去掉 299 内最后四个带零的数 290、280、270、260；该书最多有 259 页；7. 平面内任意画 n（n4）条互不相同的直线，必可找到其中 4 条，它们或者两两平行，或者两两相交。则满足上述性质的 n 的最小值为_；答案： 10解答： 按两两平行的关系将 n 条直线分组；由抽屉原则，无法满足性质的“最坏”情形是：3 组每组 3 条彼此平行的直线，共 9 条；故满足性质的最小 n=10；8. 已知 ，且 a、b、c、d 依次为四个连续正整数，则 bc_；113645abcd答案： 9解答： 易知 ，19436520abca故 ， ， ；8019809d
5、计算检验可得： ；134562故 b4，c 5，bc 9；9. 已知 x1、x 2、x 3、x 4、x 5 为互不相同的非负整数，且满足 ，令 M 为 、1234510xx12x、 、 这四个数中的最大者，则 M 的最小可能值为_；23答案： 34解答： 记 y1x1x2，y 2x2x3，y 3x3x4，y 4x4x5，由 3My1 y3y4x1x2x3x4x4x5x4100100；3故 ，即 ；103M34容易构造 ， ， ， ， 时，M 取到最小值 34；1x203x41532x10. E 是等腰锐角ABC 内部一点，满足 AE 平分BAC，AEAB，且线段 BC 上存在一点 F，使得BE
6、EF，EF/AC，则BAC =_；答案： 5407解答： 记ABC 的三个内角分别为A2a、Bb、Cc，则BAE= a，EBC= b(90a) =EFBc ，得 ba90c，由于 a90，故 bc，由于 b90ca90，ca，故 c2a；因此，只能是 2ab；代入得 4ac180，3ac 90；故 2a ；507二、填空题（每小题 8 分，共 40 分）11. 已知实数 a、b、x、y 满足： ， ，则3abxy7axby_；22()()答案：14解答： 由于 ，() 39abxyabyx故而 ;9()972又 ； 22()abxyy2axbyaxby()()axybx12. 将一些棱长为 1
7、 的小正方体拼成一个棱长为 n 的大正方体（n 为正整数） ，把大正方体的 4 个面被染成红色，然后拆开，发现有 648 个单位小立方体没有被染色，那么只有一面染色的小立方体共有_个；答案： 306解答： 对于棱长为 n 的正方体，当染色面数为 4 时，未染色面数为 2，有两种情况：1）未染色 2 个面相对时，则剩下 n(n2)2 个小立方体未染色；2）未染色 2 个面相邻时，则剩下(n1) 2(n2)个小立方体未染色；易见 648899，故 n10；只有一面染色共 2(8999)306 个；13. 一组 7 个不同正整数由小到大从左至右排成一列，这组数总和为 100，要使从左起第三个数尽可能
8、大，则满足要求的不同 7 元数组共有_组；4答案： 5解答： 设这 7 个正整数由小到大依次为 x1x2x3x4x5x6x7，记 x3a，则 x11，x 22、x 4a1、x 5a2、x 6a3、x 7a4，100x1x2x3x4x5x6x712a(a1)(a2)(a3)(a4)5a13得 ，由此知 x3 的最大值为 17；8a当 x317 时，1+2+17+18+19+20+21=9810098211，只能分给 1、2、20、21：1,2,17,18,19,20,212，1,2,17,18,19,201,21111,21,17,18,19,20,21，1,22,17,18,19,20,211
9、,21,17,18,19,20,211，共 5 组；14. 一种游戏，每一局胜则得 8 分，平则得 5 分，负则得 0 分。那么某人玩了若干局，其中胜、平、负的情况均出现过，那么他不可能获得到的非负整数分值共有_个；答案： 28解答： 设此人得分为 N；N 除以 5 余 0 时，至少要得 5 个 8 分 1 个 5 分，即 45 分，共有(400)519 个出现不了；N 除以 5 余 1 时，至少要得 2 个 8 分 1 个 5 分，即 21 分，共有(161)514 个出现不了；N 除以 5 余 2 时，至少要得 4 个 8 分 1 个 5 分，即 37 分，共有(322)517 个出现不了；N 除以 5 余 3 时，至少要得 1 个 8 分 1 个 5 分，即 13 分，共有(83)512 个出现不了；N 除以 5 余 4 时，至少要得 3 个 8 分 1 个 5 分，即 29 分，共有(294)516 个出现不了；故共有 28 个正整数；15. 将代数式 中的 x 用 2015 代入，则代数式的值为_；201432x 答案： 1解答： 记 ， ， ， ，20142045a201320134a2012013a112a则 ， 故 ；1=54而 ， 故 ，20320134a 2013a，依此类推， ；1而由奇偶性的检验，a 1 与 x 奇偶性相同，故所求代数式的值即 a11；
