1、小题对点练 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(建议用时：40 分钟)(教师备选)一、选择题1已知集合 A x|2x25x30，B xZ| x2，则 AB 中的元素个数为( )A2 B. 3 C4 D5B AError! ，AB0,1,2，AB 中有 3 个元素，故选 B.2已知集合 A x|x2x20，BError!，则( )AA B B UAB RCABB DABBC Ax|x 2x20 x| 1x 2 ，BError!x|0x2，显然BA，所以 ABB.故选 C.3已知集合 A x|1x1 ，B x|x2x 20，则( RA)B( )A( 1,0 B1,2)C1,2) D(1,2C
2、已知集合 Bx|x 2x20x| 1x 2， RAx|x1 或x1，由集合交集的概念得到( RA)B1,2)4(2018丹东五校联考 )设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)xe x ，则 f(ln 6)( )Aln 66 Bln 66Cln 66 Dln 66C f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(ln 6)f( ln 6)( ln 6e ln 6)( ln 66)ln 66.选 C.5下列命题正确的是( )A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B “a0，b0”是“ 2”的充要条件ba abC命题 “若 x23x 20，则 x1 或 x2”的逆否命题为 “若 x1
3、 或x2，则 x23x 20”D命题 p：x 0R，x x 010，则綈 p：xR，x 2x 1020D 若 pq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真，那么 pq 可能为真，也可能为假，故 A 错；若 a0，b0，则 2，又当 a0，b0 时，也有ba ab 2，所以“a0，b0”是“ 2”的充分不必要条件，故 B 错；命ba ab ba ab题“若 x23 x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为 “若 x1 且 x2，则x23x20” ，故 C 错；易知 D 正确6(2018武汉模拟 )函数 f(x)xg(x )的图象在点 x2 处的切线方程是yx1，则 g(2)g(2) ( )A7
4、B4 C0 D4A f(x) xg(x )，f(x) 1g(x)由题意得 f(2)21 3，f(2) 1.g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.选 A.7已知命题 p：x 0( ，0) ，3x 04x 0，命题 q：x ，tan (0，2)xx.则下列命题中为真命题的是 ( )Apq Bp(綈 q)Cp (綈 q) D(綈 p)qD 由指数函数的单调性可知命题 p：x 0( ，0)，3x 04x 0为假，则命题綈 p 为真；易知命题 q：x ，tan xx 为真则命题綈 q 为假根(0，2)据复合命题的真值表可知命题 pq 为假，命题 p(綈 q)为假，命题 p(綈 q)为假，命题(綈 p)
5、q 为真，故选 D.8已知不等式 ax2bx 10 的解集是Error! ，则不等式 x2bxa0 的解集是( )Ax|2x 3 B x|x2 或 x3C.Error! D.Error!B 不等式 ax2bx 1 0 的解集是Error!，ax 2bx10 的解是 x1 和 x2 ，且 a 0.12 13Error!解得 Error!则不等式 x2 bxa0 即为 x25x60，解得 x2 或 x3.9(2018重庆模拟 )已知 mR， “函数 y2 xm1 有零点”是“函数ylog mx 在(0，) 上为减函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
6、也不必要条件B 函数 y 2xm1 有零点，则函数 y2 x1 与函数 ym 有交点，则：m1，m1，函数 ylog mx 在(0，)上为减函数，则0m1，据此可得“函数 y2 xm1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0，)上为减函数”的必要不充分条件10已知在正项等比数列a n中，存在两项 am，a n满足 4a 1，且amana6a 52a 4，则 的最小值是( )1m 4nA. B2 C. D.32 73 256A 由 a6a 52a 4得 q5q 42q 3，解得 q2，再由 4a 1得amanqmn2 162 4，所以 mn6，所以 (mn)1m 4n 16(1m 4n) 9
7、.16(5 nm 4mn) 16 3211某地一年的气温 Q(t)(单位：) 与时间 t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10 ，令 C(t)表示时间段0，t 的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与 t 之间的函数关系的是( )A 若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为 12 个月的平均气温为 10 ，所以当 t12 时，平均气温应该为 10 ，故排除 B；因为在靠近 12 月份时其温度小于 10 ，因此 12 月份前的一小段时间内的平均气温应该大于 10 ，排除 C；6 月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，
8、故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除 D，故选 A.12已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x )单调递减，设a2 1.2，b 0.8 ，c 2log 52，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )(12)Af(c)f( b)f(a) Df(c)f(a)f(b)C 依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 520，又函(12)数 f(x)在区间(0，) 上是减函数，于是有 f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数 f(x)是偶函数得 f(a)f (21.2)，因此 f(a)f(b)f(c)，选 C.二、填空题13命题
9、：“x 0R，cos 2x0cos 2x0”的否定是_答案：x R，cos 2x cos 2x14函数 f(x)1log ax(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx ny20 上，其中 mn0，则 的最小值为_1m 1n2 因为 loga10，所以 f(1)1，故函数 f(x)的图象恒过定点 A(1,1)由题意，点 A 在直线 mx ny20 上，所以 mn20，即 mn2.而 (mn) ，1m 1n 12(1m 1n) 12(2 nm mn)因为 mn0，所以 0， 0.nm mn由均值不等式，可得 2 2(当且仅当 mn 时等号成立)，nm mn nmmn所以 (22)
10、2，即 的最小值为 2.1m 1n 12(2 nm mn) 12 1m 1n15(2018天津模拟 )曲线 f(x)xln x 在点 P(1,0)处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是_f(x)ln xx ln x1，12 1x在点 P(1,0)处的切线斜率为 k1，在点 P(1,0)处的切线 l 为 y0x1，即 yx 1，yx1 与坐标轴交于(0，1)，(1,0)切线 yx1 与坐标轴围成的三角形面积为 S 11 .12 1216已知函数 f(x)|log 3x|，实数 m，n 满足 0mn，且 f(m)f (n)，若 f(x)在m 2， n上的最大值为 2，则 _.nm9 f(x)|log 3x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f (n)，log 3mlog 3n，mn1.f(x) 在区间m 2，n上的最大值为 2，函数 f(x)在m2,1)上是减函数，在 (1， n上是增函数，log 3m22 或 log3n2.若log 3m22，得 m ，则 n3，此时 log3n1，满足题意那么 3 9.13 nm 13同理：若 log3n2，得 n9，则 m ，此时log 3m24，不满足题意综上，19可得 9.nm
