1、章末综合测评(三)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知函数 f(x)在区间a ，b 上单调，且 f(a)f(b)0，则函数 f(x)的图象与x 轴在区间a ，b 内( )A至多有一个交点 B必有唯一一个交点C至少有一个交点 D没有交点【解析】 f(a) f(b)0， f(x)在a，b内有零点，又 f(x)在区间a，b上单调，所以这样的点只有一个，故选 B.【答案】 B2若方程 f(x)20 在(，0)内有解，则 yf (x)的图象是( )【解析】 要使方程 f(x) 2
2、0 在(，0)内有解，只需 yf (x)与直线y2 在( ，0)上有交点，故 D 正确故选 D.【答案】 D3已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )【解析】 由二分法的定义与原理知 A 选项正确【答案】 A4函数 f(x) 的零点个数为( )x 1ln xx 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 函数 f(x) 的零点个数即为 f(x)0 的根的个数，x 1ln xx 3f(x) 0，即(x1)ln( x)0，x 1ln xx 3x10 或 ln(x )0，x1 或 x1，Error!解得 x0，函数 f(x)的定义域为x| x0，x1，即方程 f(x)0
3、只有一个根，函数 f(x) 的零点个数为 1 个故选 A.x 1ln xx 3【答案】 A5甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 s 与时间 t 的函数关系如图 1 所示，则下列说法正确的是 ( )图 1A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点【解析】 由题图可知，甲到达终点用时短，故选 D.【答案】 D6拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)1.06(0.50m1)给出，其中 m0，m是大于或等于 m 的最小整数( 例如2.723，3.84，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为多少元( )A3.71 B3.97 C4
4、.24 D4.77【解析】 由m是大于或等于 m 的最小整数，可得5.56，所以 f(5.5)1.06(0.5061) 1.06 44.24.故选 C.【答案】 C7函数 f(x)3 x x2 的零点所在的一个区间是( )12A( 2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】 由已知可知，函数 f(x)3 x x2 单调递增且连续，f(2)12 0，f (0)f(1)0，由函数269 136 32的零点判定定理可知，函数 f(x)3 x x2 的一个零点所在的区间是(0,1)，故12选 C.【答案】 C8函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D3【解析】 当
5、 x0 时，令 x22x30，得 x 3；当 x0 时，令2ln x0 ，得 xe 2，所以函数有两个零点故选 C.【答案】 C9函数 f(x)|x |k 有两个零点，则( )Ak0 Bk0C0 k1 Dk0【解析】 在同一平面直角坐标系中画出 y1|x|和 y2k 的图象，如图所示若 f(x)有两个零点，则必有 k0，即 k0.【答案】 D10已知 f(x)(xa)( x b)2，并且 ， 是函数 f(x)的两个零点，则实数a，b， 的大小关系可能是( )Aa0，而 00.【答案】 A12某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为 P(万元)和
6、 Q(万元)，且它们与投入资金 x(万元)的关系是：P ，Q (a0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一x4 a2x种商品所获得的纯利润总不少于 5 万元，则 a 的最小值应为( )A. B5 5C D5 5【解析】 设投放 x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20x )万元，总利润 yP Q ，令 y5，则x4 a2 20 x 5.a 10 ，即 a 对 0x 0，f ln 2 ln ln ln ln ln 0，且 a1)当 213b 4b0.即 f(2)f(3)1 时，判断函数 f(x)在区间(0，m) 内是否存在零点【解】 f( x)e xm x，所以 f(0)e m 0e
7、 m 0，f(m)e 0m1m.又 m1，所以 f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分 12 分) 定义在 R 上的偶函数 yf(x )在(，0上递增，函数 f(x)的一个零点为 ，求满足 f(log x)0 的 x 的取值集合. 【导学号：12 1497030149】【解】 是函数的一个零点，f 0.12 ( 12)yf(x) 是偶函数且在(，0上递增，当 log x0，解得 x1，当 log x ，14 14 12解得 x2，所以 1x 2.由对称性可知，当 log x0 时， x 1.综上所述，x 的取值范围是 .14 12 12，219(本小题满分 12 分) 燕子每年
8、秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v5log 2 ，单位是 m/s，Q10其中 Q 表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？【解】 (1)由题知，当燕子静止时，它的速度 v0，代入题给公式可得：05log 2 ，解得 Q10.即燕子静止时的耗氧量是 10 个单位Q10(2)将耗氧量 Q80 代入题给公式得： v5log 2 5log 2815(m/s)8010即当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度为 15 m/s.20(本小题满分 12 分) 设 f(
9、x)ax 2(b8)x aab 的两个零点分别是3,2.(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域为0,1时，求其值域【解】 (1)因为 f(x)的两个零点分别是3,2，所以Error!即Error!解得 a3，b5，f(x ) 3x23x18.(2)由(1)知 f(x)3x 23x 18 的对称轴 x ，函数开口向下，所以 f(x)12在0,1 上为减函数，f(x)的最大值 f(0)18，最小值 f(1)12，所以值域为12,1821(本小题满分 12 分) 如图 2，直角梯形 OABC 位于直线 xt 右侧的图形的面积为 f(t)图 2(1)试求函数 f(t)的解析式；(2)画出函
10、数 yf(t) 的图象. 【导学号：97030150】【解】 (1)当 0t2 时，f(t)S 梯形 OABCS ODE tt8 t2，3 522 12 12当 2t 5 时， f(t)S 矩形 DEBCDEDC2(5t) 102t，所以 f(t)Error!(2)函数 f(t)图象如图所示22(本小题满分 12 分) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 2.10 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x,3x 吨(1)求 y 关于 x 的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费 40.
11、8 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【解】 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，乙的用水量也不超过4 吨，y(5x 3x) 2.116.8x ；当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且 5x4，y42.13 x2.13 (5x4)21.3x3.6.当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x4，y82.13(8x8)24x7.2，所以 yError!(2)由于 yf(x)在各段区间上均为单调递增函数，当 x 时，y f 40.8；0，45 (45)当 x 时，y f 40.8；(45，43 (43)当 x 时，令 24x7.240.8，解得 x2，(43
12、， )所以甲用户用水量为 5x 10 吨，付费 S142.16326.40(元)；乙用户用水量为 3x6 吨，付费S24 2.12 314.40(元)模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3 ，B2,4，则( UA)B ( )A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4【解析】 全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3， UA0,4，又B2,4 ，则( UA)B 0,2,4故选 C.【答案】 C2设
13、 f(x)Error!则 f(f(2)( )A0 B1 C2 D3【解析】 f(2)log 3(221) 1，f(f(2)f(1)2e 11 2.【答案】 C3同时满足以下三个条件的函数是( )图象过点(0,1) ；在区间(0，) 上单调递减；是偶函数Af(x) (x1) 22 Bf(x)3 |x|Cf(x) |x| Df(x) x 2(12)【解析】 Af(x )(x1) 22 关于 x1 对称，不是偶函数，不满足条件.Bf(x)3 |x|在区间 (0，)上单调递增，不满足条件.C若 f(x) |x|，则三个条件都满足(12)D若 f(x)x 2 ，则 f(0)无意义，不满足条件.故选 C.【答案】 C4与函数 y 有相同图象的一个函数是( ) 2x3
