1、第 2 课时知能演练提升ZHINENG YA NLIAN TISHENG来源 :学优高考网 能力提升1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+42.若 x 为任意实数 ,则多项式 x-1- x2的值( )A.一定为负数 B.不可能为正数C.一定为正数 D.为一切实数3.因式分解:( a+b)(a+b+6)+9= . 4.因式分解:4+ 12(x-y)+9(x-y)2= . 5.当 x= 时,多项式-x 2+2x-1 有最大值 . 6.将下列多项式因式分解:(1)x3y-2x2y+xy;(2)(a-b)2+4ab;(3)(
2、x2-8)2+8(x2-8)+16.来源:gkstk.Com7.先因式分解,再求值:(a 2+b2)2-4a2b2,其中 a=3.5,b= 1.5.来源:学优高考网 gkstk8.已知 a2-4a+9b2+6b+5=0,求 a2-6ab+9b2.创新应用 来源:gkstk.Com9.观察思考:1234+1=25=52,2345+1=121=112,3456+1=361=192,45 67+1=841=292,从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D 2.B3.(a+b+3)24.(3x-3y+2)25.1 06.解 (1)原式=xy(x 2-2x+1)=xy(x-1)
3、2;(2)原式=a 2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)原式= (x2-8)+42=(x2-4)2=(x+2)(x-2)2=(x+2)2(x-2)2.7.解 (a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当 a=3.5,b=1.5 时,原式=(a+b) 2(a-b)2=(3.5+1.5)2(3.5-1.5)2=254=100.8.解 a2-4a+9b2+6b+5=0, (a2-4a+4)+(9b2+6b+1)=0,(a-2)2+(3b+1)2=0, a-2=0,3b+1=0, a=2,3b=-1.来源 :学优高考网 a2-6ab+9b2=(a-3b)2=2-(-1)2=32=9.创新应用9.分析 仔细观察,寻找规律是关键 .等式左边是四个连续自然数的积与 1 的 和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与 1 的和是一个完全平方数.解 结论:四个连续自然数的积与 1 的和是一个整数的完全平方数 .证明:设最小的自然数是 n,则这四个自然数的积与 1 的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n +1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.
