1、模块综合测评 必修 1(A 版)(时间：90 分钟 满分：120 分)第卷(选择题，共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分1已知集合 M0,1,2,3,4，N1,3,5 ，PM N ，则 P 的子集共有( )A2 个 B4 个C 6 个 D8 个解析：P M N 1,3，故 P 的子集有 224 个，故选 B.答案：B2函数 y log 2(x 3)的定义域是( )1xAR B(3，)C (，3) D(3,0)(0 ，)解析：由Error!得 x3 且 x0，所以函数定义域为(3,0)(0 ，)，故选 D.答案：D3若幂函数 f(x)x a 在(0，)上是增函数，则( )
2、Aa0 Ba0C a 0 D不能确定解析：当 a0 时，f( x)x a 在(0，)上递增，故选 A.答案：A4已知全集 UR，集合 Ax |2x23x 20，集合 B x|x1，则 A (UB)( )A2 Bx|x1C Dx|x1 或 x212解析：A UBx|x1，则 A( UB) ，故选 C. 12，2 12答案：C5下列各式错误的是( )A3 0.830.7B log0.50.4log0.50.6C 0.750.1 lg1.4解析：y 0.75x 为减函数，0.75 0.1 0.750.1，故选 C.答案：C6函数 y x 的反函数的图像为 ( )(12)A. BC. D.解析：函数
3、y x 的反函数为 ylog x，故选 D.(12) 12答案：D7若一次函数 f(x)axb 有一个零点 2，则函数 g(x)bx 2ax 的图像可能是( )A. B.C. D.解析：由题意知，2ab0，所以 a .b2因此 g(x) bx2 xb(x 2 x)b 2 .b2 12 (x 14) b16易知函数 g(x)图像的对称轴为 x ，排除 A，D.14又令 g(x) 0，得 x0，0.5，故选 C.答案：C8已知偶函数 f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af f(3)f(4)( 72)B f(3)f f(4)( 72)C f(4)f (3)f ( 72)Df(4
4、) f f( 3)( 72)解析：f(x)在( ，2上是增函数，且40 ，因此函数的零点必在区间(1,2) 内，故选 B.22答案：B第卷(非选择题，共 70 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11计算：16 0.750.01 ( ) _. 27 解析：原式16 (0.1)342 27 2 4 0.13 3 8 9 . 110 910答案：91012已知函数 f(x)Error! 则 f(2)_；若 f(x0)8，则x0_.解析：f(2) 2240 ，当 x02 时，2x 08，x 04，当 0x 02 时，x 48，x 02 (舍) ，20 3x 04.答案：
5、0 413已知 f(x)x 31，若 f(a)11，则 f( a)_.解析：f(a) a 31 11，a 310，f(a)(a) 31a 311019.答案：914已知 f(x)Error!是定义在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是_解析：令 g(x)(3 a1)x4a，h(x )x1，要满足 f(x)在 R 上是减函数，需有Error!解之得 a .即 a 的取值范围是 .17 13 17，13)答案： 17，13)三、解答题：本大题共 4 小题，满分 50 分15(12 分) 已知集合 A x|1x 7，Bx |2x10，Cx|x a，全集为实数集 R.(1)求 AB，( RA)B；
6、(2)求 AC.解：(1) ABx|1x10，(2 分)(RA)Bx|x1 或 x7x|2x10x|7x10(6 分)(2)当 a1 时，AC .(8 分)当 1a7 时，AC x|1x a(10 分)当 a7 时，ACx|1x7 (12 分)16(12 分) 已知函数 f(x)是正比例函数，函数 g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数 f(x)和 g(x)；(2)判断函数 f(x)g(x)的奇偶性解：(1) 设 f(x)k 1x，g(x) ，其中 k1k20.k2xf(1) 1， g(1)2，k 111 ， 2，k21k 11，k 22.f(x)x ，g(x) .(6
7、分)2x(2)设 h(x)f(x)g(x)，则 h(x)x ，2x函数 h(x)的定义域是(，0)(0，) (8 分)h( x) x h(x)，2 x (x 2x)(10 分 )函数 h(x)是奇函数，即函数 f(x)g(x )是奇函数(12 分 )17(12 分) 已知 f(x)ln(e xa)是定义域为 R 的奇函数，g(x )f(x )(1)求实数 a 的值；(2)若 g(x)xlog 2x 在 x2,3时恒成立，求 的取值范围解：(1) 因为函数 f(x)ln(e xa)是定义域为 R 的奇函数(2 分)所以 f(0) 0，即 ln(1 a)0，得 a0.(4 分)对于函数 f(x)l
8、ne x x，显然有 f(x)f (x)，故函数 f(x)x 是奇函数，所以实数 a 的值为 0.(6 分 )(2)由(1)知 f(x)x, g(x)x ，则 xx log2x 在 x2,3时恒成立即 log 2x 在 x2,3上恒成立(8 分)函数 y log2x 在 x2,3时的最小值为 log221，(10 分)1.(12 分)18(14 分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为0.125 万元和 0.5 万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益
9、与投资的函数关系；(2)该家庭有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1) 设 f(x)k 1x，g(x)k 2 ，x所以 f(1) k 1，g(1) k 2，即 f(x) x(x0)，g( x)18 12 18 (x0)(6 分)12x(2)设投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为(20 x)万元依题意得：yf(x)g(20x) (0x 20)(8 分)x8 1220 x令 t (0t2 )(10 分)20 x 5则 y t (t2) 23，20 t28 12 18所以当 t2，即 x16 万元时，收益最大，y max3 万元(14 分)
