1、12016-2017 学年高中数学 阶段质量评估 1 北师大版选修 2-1一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：至少有一个实数 x 使 x2 x10 成立对于任意的实数 x 都有 x2 x10 成立所有的实数 x 都使 x2 x10 不成立存在实数 x 使 x2 x10 不成立其中全称命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析： 与含有全称量词“任意的” ， “所有的” ，故为全称命题，与是特称命题答案： B2已知全集 UR， AU， BU，如果命题 p： A B，则命题“非 p”是( )3A. A B.
2、 UB3 3C. A B D. ( UA)( UB)3 3解析： 由题意，非 p： A B，所以 U(A B)，即 ( UA)( UB)3 3 3答案： D3给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析： 对于，由线面平行的判定定理知正确对于，由线面垂直的判定定理知正确对于，由平行于同一平面的两条直线可
3、以平行、相交或异面知不正确对于，由面面垂直的判定定理知正确故选 C.答案： C4下列命题是真命题的有( )“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题；“若 k0，则方程 x22 x k0 有实根”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析： 只有正确答案： B5 “a1”是“直线 x y0 和直线 x ay0 互相垂直”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： 若 x y0 与 x ay0 互相垂直，则 x ay0 的斜率必定为 1，故 a1；若a1，直线 x y0 和直线 x y0 显然垂直答案： C6给定
4、空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的( )A充要条件 B充分非必要条件2C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件解析： 直线与平面 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面 垂直，即充分性不成立；但是直线 l 与平面 垂直，则直线 l 与平面 内所有直线都垂直，即必要性成立答案： C7命题“对任意的 xR， x3 x210”的否定是( )A不存在 xR， x3 x210B存在 xR， x3 x210C存在 xR， x3 x210D对任意的 xR， x3 x210解析： “对任意 xR， x3 x210”等价于关于 x 的不等式
5、： x3 x210 恒成立，其否定为： x3 x210 不恒成立；即存在 xR，使得 x3 x210 成立，故选 C.答案： C8若向量 a( x,3)(xR)，则“ x4”是| a|5 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析： 若 x4，则 a(4,3)，| a|5.若| a|5，则 5，x2 9 x4“ x4”是“| a|5”的充分不必要条件答案： A9对下列命题的否定说法错误的是( )A p：能被 3 整除的整数是奇数；綈 p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆；綈 p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p
6、：有的三角形为正三角形；綈 p：所有的三角形都不是正三角形D p： xR， x22 x20；綈 p：当 x22 x20 时， xR解析： D 中綈 p：对 xR， x22 x20，故 D 不正确答案： D10使不等式 2x25 x30 成立的一个充分不必要条件是( )A x 时， mx2 x10 无实根；14(2)当 ab0 时， a0 或 b0.解析： (1)原命题：若 m ，则 mx2 x10 无实根，是真命题；逆命题：若14mx2 x10 无实根，则 m ，是真命题；否命题：若 m ，则 mx2 x10 有实根，是14 14真命题；逆否命题：若 mx2 x10 有实根，则 m ，是真命题
7、14(2)原命题：若 ab0，则 a0 或 b0，是真命题；逆命题：若 a0 或 b0，则ab0，是真命题；否命题：若 ab0，则 a0 且 b0，是真命题；逆否命题：若 a0 且b0，则 ab0，是真命题17(12 分)设 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20， a0； q：实数 x 满足 x2 x60 或x22 x80，且 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解析： 设 p： A x|x24 ax3 a20， a0 x|3a x a， a0，q： B x|x2 x60 或 x22 x80 x|x4 或 x2 p 是 q 的必要不充分条件， A B，Error!或Error!解得 a0 或 a4.23418(14 分)已知命题 p：若不等式( m1) x2( m1) x20 的解集是 R；命题 q：sin xcos x m；如果对于任意的 xR，命题 p 是真命题且命题 q 为假命题，求 m 的范围解析： 对于命题 p：(1)当 m10 时，原不等式化为 20 恒成立，满足题意：(2)当 m10 时，只需Error!，所以， m1,9)对于命题 q：sin xcos x sin ， ，2 (x 4) 2 2若对于任意的 xR，命题 q：sin xcos x m 是假命题，则 m ；2综上， m 的取值范围是 ，9)2
