1、1第 7 章解析几何初步单元检测(时间 60 分钟，满分 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 48 分)1 方程 y k(x1)( kR)表示( )A过点(1,0)的一切直线B过点(1,0)的一切直线C过点(1,0)且不垂直于 x 轴的一切直线D过点(1,0)且除 x 轴外的一切直线2 若 x2 y22 x y m0 表示一个圆的方程，则实数 m 的取值范围是( )A m5 B C D5432323 设圆心为 C1的方程为( x5) 2( y3) 29，圆心为 C2的方程为x2 y24 x2 y90，则两圆的圆心距等于( )A5 B25 C10 D 54 平行于直线 2x y10 且与
2、圆 x2 y25 相切的直线的方程是( )A2 x y50B2 x y50C2 x y50 或 2x y50D2 x y50 或 2x y505 如果直线 mx3 y10 与直线 x y50 互相垂直，那么 m 的值等于( )A3 B C3 D236 直线 2x3 y60 关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3 x2 y20 B2 x3 y70C3 x2 y120 D2 x3 y807 若直线 2ax by20( a， bR)始终平分圆 x2 y22 x4 y10 的圆周，则 ab的取值范围是( )A B1,41,4C D0,8 若不等式 的解集为 x|0 x4，则实数 a 的取值范围是(
3、 )2xaA a0 B a4 C a0 D a0二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)9 与圆 x2( y5) 23 相切，且纵横截距相等的直线共有_条10 若点 A(2,1,4)与点 P(x， y， z)的距离为 5，则 x， y， z 满足的关系式是_11 若直线 ax y1 与圆( x )2( y2) 21 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是_三、解答题(共 34 分)12(10 分)已知圆过点 A(2,4)，半径为 5，并且以 M(1,3)为中点的弦长为 ，43试求该圆的方程13(10 分)已知直线 l 经过两条直线 l1：3 x4 y20 与 l2：2 x y20 的交点 P
4、，(1)求垂直于直线 l3： x2 y10 的直线 l 的方程(2)求与坐标轴相交于两点，且以 P 为中点的直线方程14(14 分)如图，若圆 x2 y2 x6 y c0 与直线 x2 y30 的两个交点分别为P， Q， O 为坐标原点，满足 OP OQ，求 c 的值23参考答案1. 解析： y y0 k(x x0)表示过( x0， y0)且斜率存在的直线答案：C2. 解析： x2 y22 x y m0 表示一个圆的方程，(2) 21 24 m0. .54答案：B3. 解析：圆 C1的圆心坐标为(5,3)，圆 C2的圆心坐标为(2，1)两圆圆心距| C1C2| 5，即两圆的圆心距等于 5.22
5、()3(1)34答案：A4. 解析：设所求直线方程为 2x y c0，则由题意得， c5.|0|5cd答案：D5. 解析：显然两条直线的斜率都存在，当斜率乘积等于1 时，两直线垂直，即11， m3.3答案：C6. 解析：直线关于点的对称直线一定与原直线平行，所以排除 A、C在2x3 y60 上取一点(3,0)，它关于(1，1)的对称点是(1，2)，此点在直线2x3 y80 上答案：D7. 解析：圆的方程是 x2 y22 x4 y10，圆心坐标为(1,2)直线 2ax by20( a， bR)始终平分圆周，圆心在直线 2ax by20 上2 a2 b20. a b1. ab a(1 a) a2
6、a .214 ab .1,4答案：A8. 解析：如下图，令 ， g(x)=ax，则 f(x)的图象是以(2,0)为圆心，24fx以 2 为半径的圆在 x 轴的上半部分； y=g(x)的图象是过原点的一条直线，欲使原不等式的解集为 x|0 x4，即在区间(0,4上， y=f(x)的图象在 y=g(x)的图象的上方，必有 g(x) ax 的斜率小于 0， a0.答案：C9. 解析：如图，当直线过原点时，纵横截距相等且均为 0.这样的直线有 2 条，当直线不过原点时，要使纵横截距相等，需斜率 k=1，这样的直线也有 2 条，故共有 4 条满足条件的直线4答案：410. 解析：| PA|5， A(2,
7、1,4)， P(x， y， z)， ，222()(1)(4)5xyz( x2) 2( y1) 2( z4) 225.答案：( x2) 2( y1) 2( z4) 22511. 解析：直线 ax y1 与圆( x )2( y2) 21 有两个不同的交点，即方程3(x )2( ax12) 21 有两个不等的实根，即(1 a2)x22( a )x30 的判3别式 0，也即 4(a )243(1 a2)0，解得 a0.3答案： a012解：设所求圆的方程为( x a)2( y b)225.根据题设，知( a2) 2( b4)225，( a1) 2( b3) 21225，联立以上两个方程，解得 a2，
8、b1 或 a1， b0.故所求圆的方程为( x2) 2( y1) 225 或( x1) 2 y225.13. 解：(1)由 解得340,.点 P 的坐标是(2,2)所求直线 l 与 l3垂直，设直线 l 的方程为 2x y C0.把点 P 的坐标代入得 2(2)2 C0，得 C2.所求直线 l 的方程为 2x y20.(2)设与 x 轴交于 A(a,0)，与 y 轴交于 B(0， b)，点 P(2,2)为中点， a4， b4，直线方程 l 为 ，即 x y40.14xy14. 解法一：设 M 点是弦 PQ 的中点，由 O1M PQ， O1 ，可求直线 O1M 的方程，,32再联立直线 PQ 方程可解交点 M(1,2)，再设圆 M 的方程为( x1) 2( y2) 2 r2.因为 OP OQ，则圆 M 过原点，可得圆 M 的方程 x2+y2+2x4 y=0，再将该圆方程与已知圆方程相减便得弦 PQ 的方程： x+2y c=0，又由 PQ： x+2y3=0，可得 c=3.解法二：根据圆的性质利用几何知识求已知圆的半径 ，同解法一可求出 M(1,2)，由 PQO 为直角三角形得374R|PM|=|MO|= .21+55又由点 O1到直线 PQ 的距离 ，在 Rt PMO1中，1235OM|O1M|2+|PM|2=|O1P|2=R2，由此可得 c=3.
