1、人教版必修三3. 1.3 概率的基本性质（讲解）一、创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币） ，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点 ，C2出现 2 点 ，C3出现 3 点 ，C4出现 4 点 ，C5出现 5 点 ，
2、C6出现 6 点 ，D1出现的点数不大于 1 ，D2出现的点数大于 4 ，D3出现的点数小于 6 ，E出现的点数小于 7 ，F出现的点数大于 6 ，G出现的点数为偶数 ，H出现的点数为奇数 ，等等 .你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生，这时我们说事件 H 包含事件 C1，记作 HC1。一般地，对于事件 A 与事件 B，如何理解事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B）？特别地，不可能事件用 表示，它与任何
3、事件的关系怎样约定？如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，则 BA ( 或 AB )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件 A、B 满足什么条件时，称事件 A 与事件 B 相等？ 若 BA，且 A B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B. （3）如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件（或和事件），一般地，事件 A 与事件 B 的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件 A 发生或事件 B
4、发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件) ，记作 C=AB( 或 A+B). （4）类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 C=AB（或 AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中 D2D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB ，此时，称事件 A 与事件 B 互斥，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互
5、斥。 （6）若 AB 为不可能事件，A B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是： 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生.思考：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？集合 A 与集合 B 互为补集.思考：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考 2：如果事件 A 与事件
6、B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？fn(A B)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件 A 与事件 B 互斥，则 AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和，且 P（A B）P （A） P（B），这就是概率的加法公式 . 思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P（A）P（B）1. 思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么
7、P（A）P（B）与 1 的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 三、典型例题例 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 0.25，取到方片（事件 B）的概率是 0.25，问：（l）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？解：（1）因为 C= AB，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C） =P（AB ）= P （A）P（B）=0.5，（2）C 与 D 也是互斥事件，又由于 CD 为必然事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以P（D）=1- P（C）=0.5
8、. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练 1：袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是 5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例 2 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、 8、9、10 环事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C 互斥，事件 C 与事件 D 互斥且对立. 点评：学会判
9、断互斥、对立关系变式训练 2：从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品四、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件 互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一
10、个发生. .事件（A+B ）或（AB），表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生，事件（AB）或 AB，表示事件 A 与事件 B 同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P （A ）P（B ）.五、反馈测评1某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和，即为 0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03。2已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 71，从中取出 2 粒都是白子的概率是 352，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为 71+ 35=
