1、班级 姓名 学号 分数必修二测试卷 1（B 卷）（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015 高考广东，理 5】平行于直线 且与圆 相切的直线的方程012yx52yx是（ ）A 或 B. 或 02yx2yx 0C. 或 D. 或505052yx52yx【答案】 D【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为
2、 ，然后可用代20xyc数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题2. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）A 2 B 1 C. 23 D. 13【答案】A【解析】根据题意可知该三视图的几何体表示的为三棱柱，且棱柱的高为 2，底面为直角三角形，两直角边分别为 1和 2，根据底面积乘以高可知体积为 v= ，故可知答1案为 A.3. 若直线 和直线 垂直，则 的值为( )06yax 0)()1(2ayxaA 或 B. 或 C 或 D 或023320323【答案】A【解析】试题分析：由于两条直线垂直， ，解之得 .0
3、12a23-0或a考点：两条直线垂直的应用.4.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B 213183C D第 8 题图【答案】A考点：求多面体的体积.5. 【2014 高考浙江卷文第 5 题】已知圆 截直线 所得022ayx02yx弦的长度为 4，则实数 的值为（ ）aA. B. C. D.2468【答案】B 6. 已知圆的方程为 ，过点 A(3,5)的直线被圆所截，则截得的最短弦的0862yx长度为（ ） 65)(4)(3)(62)( DCBA【答案】C【解析】由已知，经判断可知点 在圆内，且当点 为弦的中点时，此时直线被圆)5,3(A),3(A截得的弦长最短，因为圆
4、心 ，所以圆心到点 的距离为 1，又半径为 5，所以弦长45为 .641527. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A4 ，8 B4 ， C4( 1)， D8,85583583【答案】B【解析】由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为 2，高为 2，侧面上的斜高为 ，所以 S 侧 4 4 ，V 222 .2151251388. 如图，在四面体 ABCD中，截面 PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. AC=BD B.AC截面 PQMNC. 异面直线 PM与 BD所成的角为 45 D. ACBD【答案】A故选 A 9.
5、 【2014 高考北京卷文第 7 题】已知圆 和两点 ，22:341Cxy,0Am，,0Bm若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（ ）CP90ABmA. B. C. D.7654【答案】B【解析】由题意知，点 P 在以原点（ 0，0 ）为圆心，以 m 为半径的圆上，又因为点 P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以 ，故选 B.1510. 已知球的直径 SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,则棱锥 S ABC的体积为( )(A)(B)(C)(D)3234353【答案】C【解析】如图所示,由题意知,在棱锥 S ABC中,SAC,SBC 都是等腰直角三角形,其
6、中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=2 .取 SC的中点 D,易证 SC垂直于面 ABD,因此棱锥 S ABC的体积为两个棱锥2S ABD和 C ABD的体积和,所以棱锥 S ABC的体积 V= SCSADB = 4 = .133411.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别为 ，若它们的侧面积相等，且12， 12V，则 的值是 1294S12V【答案】 3【解析】试题分析：设甲、乙两个圆柱的底面半径为 ，母线长 ，由于侧面积相等，21,r21,l21lrl， ， ， .21l492112rS231r2349211lrV考点：圆柱的体积公式应用.12. 【 2015 高考新课标
7、2，理 9】已知 A,B 是球 O 的球面上两点， AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积 BOAC【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 设点 ，若在圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范)2,(aM4:2yxON45OMa围是_.【答案】 .,考点：直线和圆
8、的位置关系. 14. 【原创题】正方体 中，M、N、Q 分别为 的中点，过1ABCD1,ABCDM、N、Q 的平面与正方体相交截得的图形是 边形【答案】正六【解析】分别取 的中点 E,F,G；连结 如图所示，显11, ,EFGQ然过 M、N、Q 的平面与正方体相交截得的图形是正六边形15.【 2015 高考山东，理 9】一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆2,3y相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）2231xy（A） 或 （B） 或 （C ） 或 （D） 或5354434【答案】D【考点定位】1、圆的标准方程； 2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基
9、础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力. 16.【 改编题】若过定点 )0,1(M且斜率为 k的直线与圆 05422yx在第一象限内的部分有交点，则 k的取值范围是 .【答案】 50【解析】圆 的圆心为 ，半径 ，圆与 y轴正半轴的交点为2240xy2,03r，结合图像可知：过定点 )1(M的直线过点 N是斜率取得最大值，此时斜率为,N，所以斜率的范围是 50k5三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 11 分
10、）等腰 的顶角 的平分线所在直线方程为 ，ABC410xy腰 的长为 ，若已知点 ，求腰 BC所在直线的方程AB85(3,1)【答案】 2960xy【解析】根据等腰三角形的性质，求出点 关于直线 的对称点坐标，根据腰A410xy的长为 ，求出 点坐标，然后即可求出腰 所在直线的方程AB85BBC解析：设 ，由两点间距离公式得 ，(410,)y22(3)()85yy解得 ，故 易知 点关于 的对称点为 ，(3,1)A410xy(,)Cab则有 解得 故 ,2,34ab,7ab1,直线 方程为： BC9650xy18.（本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PAD中， 丄平面 ABCD， 丄 ，
11、AB丄 C，45， =2， 1.()证明： C丄 ；（）求二面角 的正弦值；()求三棱锥 外接球的体积.【答案】 （1）证明略；（2） ；（3）60sinAMD.9V（）过 作 交 于点 ，连接 ，则 为所求角APCMDMA在三角形 中， .8 分D630sinA()求三棱锥 外接球即为以 为棱的长方体的外接球，长方体的对角CP,线为球的直径 23)(91222 RlD CBAP.12分29)3(43RV D CBAPM考点：（1）直线与直线垂直；（2）二面角的求法；（3）求外接球的体积.19. （本小题满分 11 分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程） ；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.【答案】 （1） （2） 3【解析】 （1）作出俯视图如下左图所示
