1、第 1 页 共 9 页2018 年 高中数学 必修 5 数列 单元测试题一、选择题：1、已知等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 （ ）A.-3 B.3 C.-6 D.62、设数列a n是等差数列，若 a2+a4+a6=12，则 a1+a2+a7等于（ ）A.14 B.21 C.28 D.353、已知等比数列a n中，a 3=2，a 4a6=16，则 =（ ）A.2 B.4 C.8 D.164、已知ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则三角形周长是（ ） A.15 B.18 C.21 D.245、已知等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，则 =（ ）A.33 B
2、.72 C.84 D.1896、已知等比数列 为递增数列，若 ，且 ，则数列 的公比（ ）A.2 或 B.2 C. D.7、在等比数列 中， ，且前 n 项和 ，则此数列的项数 n 等于( )A.4 B.5 C.6 D.78、已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为（ ）A. B.1024 C. D.512 9、已知 四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则=（ ） A.1 B.2 C.1 D.110、已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）第 2 页 共 9 页A. B. C. D.11、数列a n，满足对任意的 nN +，均有 an+an+1+an+2
3、为定值.若 a7=2，a 9=3，a 98=4，则数列a n的前 100 项的和 S100=（ ）A.132 B.299 C.68 D.9912、在各项均为正数的等比数列 中,公比 .若 , ,数列 的前 项和为 ,则当 取最大值时, 的值为 （ ）A.8 B.9 C.8 或 9 D.17二、填空题:13、已知等比数列 ，前 项和为 ，若 ， ， 则公比 q=_.14、已知等差数列 是递增数列，且 ， ，则 的取值范围为 .15、数列a n的通项公式是 an ，若前 n 项和为 20，则项数 n 为_.16、在等比数列a n中，a 3a7=8，a 4+a6=6，则 a2+a8= .17、已知等
4、比数列 中， ，则数列 的前 项和为 18、设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 .19、已知数列 的通项 与前项和 满足 且 ，则 20、数列 中，已知 ，则使其前 项和 取最大值时的 值等于_. 21、已知 是等差数列， ， 表示 的前项和，则使得 达到最大值的 是_.三、解答题:22、已知数列 满足 .（1）求证： 是等比数列； （2）求 的通项公式.第 3 页 共 9 页23、在数列 中， ，当 时，其前项和 满足 .（1）证明：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前项和 .24、设数列 满足 .（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和.第 4 页 共 9 页25、若数列
5、 的前 项和 满足 ,等差数列 满足.(1)求数列 、 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和为 .26、等比数列 的各项均为正数，且（)求数列 的通项公式；（）设 求数列 的前 n 项和.第 5 页 共 9 页27、已知等差数列 的公差 ，且 . （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .28、已知等差数列 的公差为 2，且 ， ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 的前项和为 ，求证： .第 6 页 共 9 页参考答案1、A 2、C3、B 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、C 10、B 11、B 12、C 13、1； 14、 15、440 16
6、、9 17、 ； 18、19、20、12 或 13 21、20 22、（1）由 得是等比数列. （2）由（1）可得第 7 页 共 9 页是首项为 ，公差为 的等差数列 ， .23、24、解：（1）数列a n满足a 1+3a2+（2n1）a n=2n.n2 时，a 1+3a2+（2n3）a n1 =2（n1）.（2n1）a n=2.a n= .当n=1 时，a 1=2，上式也成立.a n= .（2） = = .第 8 页 共 9 页数列 的前 n 项和= + + =1 = .25、（1）当 时, , 当 时, , 即 数列 是以 为首项,3 为公比的等比数列, ，设 的公差为 （2） ， 由 得， ，26、27、解析：（1）因为 ， 所以 是方程 两根，且 ，解得 ，所以 ，即 ，所以 .（2）（方法一）因为 ，所以 . 第 9 页 共 9 页（方法二）因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以28、解：（1）数列 为等差数列，所以： ， ， ，因为 ， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .（2）已知 ， ，-得： ，所以： ，由于 ，所以： ， .
