1、活页作业(十八) 对 数难易度及题号知识点及角度基础 中档 稍难对数的概念 1 2对数式与指数式 5、7 9、12对数的基本性质 4、6 3、7 8、10、111若 Na 2(a0，且 a1)，则有 ( )Alog 2Na Blog 2aNClog Na2 Dlog aN2解析：由 Na 2(a0，且 a1)化为对数得 logaN2.答案：D2在等式 blog (a2) (5a)中，实数 a 的取值范围是( )A a|a5 或 a2 Ba|2a 3 或 3a5Ca|2a5 D a|3a4解析：由Error!解得 2a5 且 a3.答案：B3已知 x2y 24x 2y50，则 logx(yx)的
2、值是( )A1 B0Cx Dy解析：由 x2y 24x 2y50，则(x2) 2(y1) 20，x2，y1；log x(yx)log 2(12)0.答案：B4有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x10；若eln x，则 x e2，其中正确的是( )A BC D解析：lg(lg 10)lg 10；ln(ln e)ln 10，故、正确，若 10lg x，则 x10 10，错误；若 eln x，则xe e，故 错误答案：C5设 loga2m，log a3n，则 a2mn 的值为_解析：log a2m，log a3n ，a m2，a n3，a 2mn a 2
3、man( am)2an2 2312.答案：126若 log2log3(log3x)0，则 x 等于_解析：由 log2log3(log3x)0 ，log 3(log3x)1，log 3x3，x3 327.答案：277求下列各式中 x 的值(1)log5(log3x)0；(2)logx27 ；32(3)lnlog2(lg x)0.解：(1)设 tlog 3x，则 log5t0，t1，即 log3x1，x3.(2)由 logx27 可得 x 27，32 32x27 (3 3) 9.23 23 (3)lnlog 2(lg x)0，log 2(lg x)1，lg x2，x10 2100.8已知 f(x
4、3)log ax，且 f(8)1，则 a( )A. B13 12C2 D3解析：f(8)f(2 3)log a21，a2.答案：C9若 2log3x ，则 x 等于_14解析：2 log3x 2 2 ，log 3x2，14x3 2 .19答案：1910求下列各式中 x 的值：(1)log3 1；(1 2x9 )(2)log2 014(x21)0.解：(1)log 3 1， 3.(1 2x9 ) 1 2x912x27，即 x13.(2)log 2 014(x21)0x 211，即 x22.x .211设 M0,1，N11a，lg a,2a，a，是否存在实数 a，使 MN1?解：若 MN1，则 1
5、N .(1)若 11a1，则 a10，于是 lg a1，这与集合中元素的互异性矛盾(2)若 lg a1，则 a10，于是 11a1，这与集合中元素的互异性矛盾(3)若 2a1，则 a0，这与 a0 矛盾(4)若 a1，则 11a10，lg a0,2 a2，N10,0,2,1，于是 MN0,1，这与MN 1 矛盾综上可知，不存在实数 a，使 MN112已知二次函数 f(x)(lg a)x 22x4lg a 的最大值为 3，求 a 的值解：原函数式可化为f(x)(lg a) 2 4lg a.(x 1lg a) 1lg af(x)有最大值 3，lg a0，且 4lg a3，1lg a整理得 4(lg
6、 a)23lg a10，解得 lg a1 或 lg a .14lg a0，取 lg a .14a10 .14 41 000101对数 logaN 可看作一符号，它和“” 、 “” 、 “”、 “”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为 a(a0，且 a1) 幂为 N，求幂指数 x 的运算，它也表示为求关于 x 的方程 ax N(a 0 且 a1) 的解的过程2log aNb 与 abN(a0 且 a1，N0)是等价的，表示 a，b，N 三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量3指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径在利用 abNblog aN(a0，a1，N0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置4并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3) 29 就不能直接写成 log(3)92，只有 a0 且 a1，N 0 时，才有 axNx log aN.
