1、课时作业(二十二) 用二分法求方程的近似解A 组 基础巩固1. 用二分法求如图所示的函数 f(x)的零点时，不可能求2014长 沙 高 一 检 测 出的零点是( )Ax 1 Bx 2Cx 3 Dx 4解析：由二分法的原理可知，x 3 不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负答案：C2. 设 f(x)3 x3x8，用二分法求方程 3x3x 802014聊 城 高 一 检 测 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.5)0，f (1.25)0，则方程的根落在区间( )A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：f(1)0，f (1.25) 0，f
2、(1.5)0，f(1.25)f(1.5) 0，方程的根落在区间(1.25,1.5)内答案：B3. 为了求函数 f(x)2 x3x7 的一个零点，某同学利2014洛 阳 高 一 检 测 用计算器得到自变量 x 和函数 f(x)的部分对应值，如下表所示：x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5f(x) 0.871 6 0.578 8 0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15则方程 2x3 x7 的近似解(精确度 0.1)可取为( )A1.32 B1.39C1.4 D1.3解析：由题表知 f(1.375)f(1.437 5)0，且 1
3、.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一个近似解可取为 1.4.答案：C4设函数 y x2 与 y x2 的图象的交点为(x 0， y0)，则 x0 所在的区间是( )(12)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令 f(x)x 2 x2 ，因 f(1)1 12 120，f(2)(12) (12)2 2 04 10，故 x0(1,2)，故选 B.(12)答案：B5函数 y x与函数 ylgx 的图象的交点的横坐标 (精确度 0.1)约是( )(12)A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析：设 f(x)lgx x，经计算 f(1) 0，f(2)lg2 0，所
4、以方(12) 12 14程 lgx x 0 在1,2 内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可(12)知选项 D 符合要求答案：D6设方程 2x2 x10 的根为 ，则 ( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设 f(x)2x2 x10 ，则 f(x)在 R 上为单调增函数，故只有一个零点，f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f (3)0，f (0.68)0，则函数的一个精确度为 0.1 的正实数零点的近似值为( )A0.64 B0.74C0.7 D0.6解析：f(0.72)f(0.68)0 ，f(x0)f(2.5)5.6250，f(2) f
5、(2.5)2.答案：(2 ，)13函数 f(x)x 2axb 有零点，但不能用二分法求出，则 a，b 的关系是_解析：函数 f(x)x 2axb 有零点，但不能用二分法， 函数 f(x)x 2axb 图象与 x 轴相切，a 24b0，a 24b.答案：a 24b14已知二次函数 f(x)x 2x6 在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且 f(1)60 ，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4) 的中点 a，则 f(a)_.解析：1,4的中点为 2.5，f(2.5) 2.5 22.562.25.答案：2.2515.附 加 题 选 做 某电脑公司生产 A 种型号的笔记
6、本电脑，2009 年平均每台电脑生产成本为5 000 元，并以纯利润 20%标定出厂价从 2010 年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，2013 年平均每台 A 种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是 2009 年出厂价的 80%，但却实现了纯利润 50%的高效益(1)求 2013 年每台电脑的生产成本；(2)以 2009 年的生产成本为基数，用二分法求 20092013 年生产成本平均每年降低的百分率(精确到 0.01)解析：(1)设 2013 年每台电脑的生产成本为 P 元，根据题意，得 P(150%)5 000(1 20%)80%，解得 P3 200(元)故
7、 2013 年每台电脑的生产成本为 3 200 元(2)设 2009 2013 年生产成本平均每年降低的百分率为 x，根据题意，得 5 000(1 x)43 200(0x 1) ，令 f(x)5 000(1x) 43 200，作出 x，f (x)的对应值表：x 0 0.1 0.15 0.2 0.3 0.45f(x) 1 800 80.5 590 1 152 2 000 2 742观察上表，可知 f(0.1)f(0.15)0，说明此函数在区间(0.1,0.15)内有零点 x0.取区间(0.1,0.15) 的中点 x10.125，可得 f(0.125) 269.因为 f(0.125)f(0.1)0
8、，所以 x0(0.1,0.125)再取区间(0.1,0.125) 的中点，x 20.112 5，可得 f(0.112 5)98.因为 f(0.1)f(0.112 5)0，所以 x0(0.1,0.112 5)同理可得，x 0(0.1,0.106 25)，x 0(0.103 125，0.106 25)，x 0(0.104 687 5,0.106 25)， x0(0.105 468 75，0.106 25)，由于|0.105 468 750.106 25|0.01，此时区间的两个端点精确到 0.01 的近似值都是 0.11，所以原方程的近似解为 0.11.故 20092013 年生产成本平均每年降低的百分率为 11%.
