1、19.1.1三角形一选择题（共 8小题）1如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A 1个 B2 个 C3 个 D 4个2已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形3若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A 2对 B3 对 C4 对 D 6对4若ABC 三个内角的度数分别为 m、n、p，且|mn|+（np） 2=0，则这个三角形为（ ）A 等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D 等腰直角三角形5试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A 一个直角三角形
2、一定不是等腰三角形B 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D 一个等边三角形一定不是钝角三角形6下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A 1个 B2 个 C3 个 D 4个7如图所示，图中共有三角形（ ）2A 6个 B7 个 C8 个 D 9个8三角形是（ ）A 连接任意三点组成的图形B 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C 由三条线段组成的图形D 以上说法均不对二填空题（共
3、6小题）9有一个角是 _ 的三角形叫做直角三角形10如图所示，第 1个图中有 1个三角形，第 2个图中共有 5个三角形，第 3个图中共有 9个三角形，依此类推，则第 6个图中共有三角形 _ 个11如图，图 1中共有 3个三角形，图 2中共有 6个三角形，图 3中共有 10个三角形，以此类推，则图 6中共有 _ 个三角形12可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和 _ 三角形13如果一个三角形的三边长度之比是 2：3：4，周长为 36cm，则最大的边长为 _ 14ABC 的周长为 24cm，a+b=2c，a：b=1：2，则 a= _ ，b= _ ，c= _ 三解答题（共
4、6小题）15已知ABC 的周长为 38cm最长边与最短边之差为 7cm，最长边与最短边之和为 27cm，求ABC 各边的长16 （探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示3（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼 n个这样的三角形需要火柴棒的根数是 _ 17已知，三角形三边的比是 3：4：5，且最大边长与最小边长的差是 4，求这个三角形的三条边的长18ABC 的周长为 22cm，AB 边比 AC边长 2cm，BC 边是 AC边的一半，求ABC 三边的长19如图，直线 a上有 5个点，A 1，A 2，A 5，图中共有多少个三角形？20如图，以 BC为边
5、的三角形有几个？以 A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形49.1.1三角形算参考答案与试题解析一选择题（共 8小题）1如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A 1个 B2 个 C3 个 D 4个考点： 三角形分析： 根据三角形的定义进行判断只要数出 BC上有几条线段即可很明显 BC上有 3条线段，所以有三个三角形解答： 解：BC 上有 3条线段，所以有三个三角形故选 C点评： 三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义2已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形考点： 三角形分析： 利用三角形外角与内角的
6、关系计算解答： 解：一个外角为 50，所以与它相邻的内角的度数为 130，所以三角形为钝角三角形故选：B点评： 本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类3若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A 2对 B3 对 C 4对 D 6对考点： 三角形专题： 压轴题；新定义分析： 以 BC为公共边的“共边三角形”有：BDC 与BEC、BDC 与BAC、BEC 与BAC 三对解答： 解：BDC 与BEC、BDC 与BAC、BEC 与BAC 共三对故选：B点评： 考查全面准确的识图能力54若ABC 三个内角的度数分别为 m、n、p，且|mn|
7、+（np） 2=0，则这个三角形为（ ）A 等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 ”得出m、n、p 的关系，再判断三角形的类型解答： 解：|mn|+（np） 2=0，mn=0，np=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形 ABC为等边三角形故选 B点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算5试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A
8、一个直角三角形一定不是等腰三角形B 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D 一个等边三角形一定不是钝角三角形考点： 三角形分析： 根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形） 解答： 解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是 120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是 60故该选项正确故选 D点评： 此题考查了三角形
9、的分类方法，理解各类三角形的定义6下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A 1个 B2 个 C3 个 D 4个考点： 三角形6分析： 根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断解答： 解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所
10、述，正确的结论有 2个故选：B点评： 本题考查了三角形注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形7如图所示，图中共有三角形（ ）A 6个 B7 个 C8 个 D 9个考点： 三角形分析： 根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可找的时候要有顺序共有ABC，ABE，ACD，BCF，BCD，BCE，BFD，CFE8 个三角形解答： 解：图中三角形有：ABC，ABE，ACD，BCF，BCD，BCE，BFD，CFE，共 8个三角形故选 C点评： 注意找的时候要有顺序，也可从小到大找8三角形是（ ）A 连接任意三点组成的图形B 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
11、所成的图形C 由三条线段组成的图形D 以上说法均不对考点： 三角形分析： 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答： 解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形故选 B点评： 此题考查了三角形的定义解题的关键是熟练记住三角形的定义二填空题（共 6小题）9有一个角是 90 的三角形叫做直角三角形考点： 三角形分析： 根据直角三角形的定义即可作答解答： 解：有一个角是 90的三角形叫做直角三角形故答案为 90点评： 本题考查了直角三角形的定义：有一个角是 90的三角形就是直角三角形710如图所示，第 1个图中有 1个三角形，第 2个图中共
12、有 5个三角形，第 3个图中共有 9个三角形，依此类推，则第 6个图中共有三角形 21 个考点： 三角形专题： 规律型分析： 根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，即第 n个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）=4n3所以当 n=6时，原式=21注意规律：后面的图形比前面的多 4个解答： 解：第 n个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）=4n3所以当 n=6时，原式=21，故答案为：21点评： 注意正确发现规律，根据规律进行计算11如图，图 1中共有 3个三角形，图 2中共有 6个三角形，图 3中共有 10个三角形，以此类推，则图 6中共有 28 个三角形考点：
13、三角形专题： 规律型分析： 通过观察分析得到第 n个图的三角形的个数为： 个，据此求解：解答： 解：由已知通过观察得：图 1有： =3个三角形，图 2有： =6个三角形，图 3有： =10个三角形，所以图 6中共有： =28个三角形，故答案为：28点评： 解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解12可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和 直角 三角形8考点： 三角形专题： 常规题型分析： 根据三角形的分类进行解答解答： 解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形故答案为：直角点
14、评： 本题考查了三角形按角的大小分类，是基础题，比较简单13如果一个三角形的三边长度之比是 2：3：4，周长为 36cm，则最大的边长为 16cm 考点： 三角形分析： 根据比例设三角形的三边分别为 2k、3k、4k，然后根据周长为 36列出方程求解即可解答： 解：设三角形的三边分别为 2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得 k=4，所以，最大的边长为 44=16cm故答案为：16cm点评： 本题考查了三角形，利用“设 k法”表示出三边求解更简便14ABC 的周长为 24cm，a+b=2c，a：b=1：2，则 a= ，b= ，c= 8 考点： 三角形分析： 根据三角形的周长
15、公式知 a+b+c=24，然后结合已知条件列出关于 a、b、c 的三元一次方程组，通过解方程组来求它们的值即可解答： 解：根据题意，得，解得 故答案分别是： ， ，8点评： 本题考查了三角形的周长解答此类题目，可以借助于方程（方程组）来解题三解答题（共 6小题）15已知ABC 的周长为 38cm最长边与最短边之差为 7cm，最长边与最短边之和为 27cm，求ABC 各边的长考点： 三角形分析： 设最长边为 x，最短边为 y，则可得关于 x、y 的方程组，解出即可得出答案解答： 解：设最长边为 x，最短边为 y，9则 ，解得： ，三角形的三边长为 10cm，11cm，17cm点评： 本题考查了三
16、角形的知识，解答本题的关键是根据题意得出关于最长边与最短边的方程组16 （探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼 n个这样的三角形需要火柴棒的根数是 2n+1 考点： 三角形；规律型：图形的变化类专题： 规律型分析： 首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数：第一个是 3；第二个是 5，第三个是 7，依次多 2，即第 n个是 3+2（n1）=2n+1解答： 解：（1）3，5，7，9，11（2）2n+1点评： 按顺序统计数字，从中找规律17已知，三角形三边的比是 3：4：5，且最大边长与最小边长的差是 4，求这个
17、三角形的三条边的长考点： 三角形分析： 根据三角形三边比表示出三角形的三边长，然后依据“最大边长与最小边长的差是 4”求出未知数的值，进而求出三边的长解答： 解：设三角形的三边分别为 3x、4x、5x，根据题意有：5x3x=4，解得 x=2，3x=6，4x=8，5x=10答：三角形三边长分别为 6；8；10点评： 解本题的关键是读清题意，正确运用题中给出的条件，然后列方程求解即可18ABC 的周长为 22cm，AB 边比 AC边长 2cm，BC 边是 AC边的一半，求ABC 三边的长考点： 三角形分析： 首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可解答： 解：设 BC=x，则 A
18、C=2x，AB=2x+2，AB+BC+AC=22，2x+2x+2+x=22，解得；x=4，AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm10点评： 此题主要考查了三角形周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题关键19如图，直线 a上有 5个点，A 1，A 2，A 5，图中共有多少个三角形？考点： 三角形分析： 直线 a上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案解答： 解：直线 a上有 5个点，直线 a上的线段共有：=10（条） ，即图中共有 10个三角形点评： 本题考查了三角形，解答此题的关键是用分类的方法，将复杂的问题变简单20如图，以 BC为边的三角形有几个？以 A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形考点： 三角形分析： 根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案解答： 解：以 BC为边的三角形有ABC，DBC，EBC，OBC；以 A为顶点的三角形有ABE，ADC，ABC点评： 此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键
