1、第三章 质量评估检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin75cos30cos75sin30 的值为( )A1 B.12C. D.22 32解析：sin75cos30cos75sin30sin(7530)sin45 .22答案：C2已知 sin ，则 cos(2)( )23A B53 19C. D.19 53解析：cos( 2)cos2 (12sin 2)2 21 .(23) 19答案：B3函数 ycos 2 sin 2 1 是( )(x 12) (x 12)A周期是 2 的
2、奇函数 B周期是 的偶函数C周期是 的奇函数 D周期是 2 的偶函数解析：ycos 2 sin 2 1(x 12) (x 12) 11 cos(2x 6)21 cos(2x 6)2cos(2x 6) cos(2x 6)2cos2xcos6 sin2xsin6 cos2xcos6 sin2xsin62 .sin2x2T ，且 sin(2x)sin2x.故选 C.22答案：C4已知 cos ， ，则1213 (32，2)cos ( )( 4)A. B.5213 7213C. D.17226 7226解析：cos ， ，sin ，1213 (32，2) 513cos (cossin ) .( 4)
3、22 17226答案：C5sin cos 的值为( )12 3 12A0 B 2C2 D. 2解析：sin cos 2sin 2sin .12 3 12 (12 3) ( 4) 2答案：B6y(sinxcosx) 21 是( )A最小正周期为 2 的偶函数B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数解析：ysin 2x 2sinxcosxcos 2x1sin2 x.答案：D7已知 cos2 ，则 sin4cos 4 的值为( )23A. B.1318 1118C. D179解析：sin 4cos 4(sin 2cos 2)22sin 2cos21 sin221
4、(1cos 22) .12 12 1118答案：B8已知 和 都是锐角，且sin ，cos() ，则 sin 的值为( )513 45A. B.3365 1665C. D.5665 6365解析：由题意得 cos ，sin() (因为1213 35 )，所以 sinsin() sin()2coscos()sin .35 1213 ( 45) 513 5665答案：C9. 的值等于( )cos20cos35 1 sin20A1 B2C. D.2 3解析： cos210 sin210cos35cos10 sin10 cos10 sin10cos35 .2sin55cos35 2答案：C10在ABC
5、 中，A15，则sinA cos(BC )的值为( )3A. B.22 32C2 D. 2解析：AB C，原式 sinAcos( A ) sinAcosA3 32sin(A30) 2sin(1530) .2答案：D11设向量 a(1，cos)与 b( 1,2cos )垂直，则 cos2 等于( )A. B.22 12C0 D1解析：利用向量垂直及倍角公式求解a(1，cos) ，b( 1,2cos )ab，ab12cos 20，cos 2 ，cos22cos 21110.12答案：C12已知方程 x24ax3a10(a1) 的两根均为 tan，tan ，且 ， ，则 tan 的( 2，2) 2值
6、是( )A. B 212C. D. 或243 12解析：由题意知：Error!，tan() ，tan tan1 tantan 4a1 3a 1 43tan() ，2tan 21 tan2 2 43tan 或 tan 2. 2 12 2由 a1，可得tantan 4a0，tantan3a10，tan 0，tan 0，结合 ， ，( 2，2)， ， ，( 2，0) 2 ( 2，0)tan 0，故 tan 2，故选 B. 2 2答案：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分13已知 sin ，则 sin2x 的值为(4 x) 35_解析：sin2x cos cos2(2 2x)
7、(4 x)12sin 2 .(4 x) 725答案：72514函数 ysin x(sinx cosx)(xR)的最大值3是_解析：ysin x(sinx cosx)3sin 2x sinxcosx sin2x31 cos2x2 32 sin .12 (2x 6) 32答案：3215已知 tan 2，则 的值为(x 4) tanxtan2x_解析：由 tan 2，(x 4)tanx tan41 tanxtan4得 tanx ，13tan2x ，故 .2tanx1 tan2x 34 tanxtan2x 13 43 49答案：4916已知 sin ，则 sin sin 2(x 6) 33 (56 x
8、) _.(3 x)解析：sin sin 2(56 x) (3 x)sin cos 2 (56 x) 2 (3 x)sin 1sin 2(x 6) (x 6) 1 .33 13 2 33答案：2 33三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 sin sin ， ，求(4 ) (4 ) 16 (2，)的值sin41 cos2解析：sin sin ，(4 ) (4 ) 16sin cos ，(4 ) (4 ) 16sin ，即 cos2 .(5 分)(2 2) 13 13又 ，2(，2)，(2，)sin2 .1 cos21
9、(13)2 223 sin41 cos2 2sin2cos21 1 cos222( 223)131 1132 .(10 分)421518(本小题满分 12 分)已知 ，tan ，求 tan2 和 sin 的值(0，2) 12 (2 3)解析：tan ，12tan2 .(4 分)2tan1 tan22121 (12)2 43 ，2 (0，)(0，2)又 tan2 0，2 ，43 (0，2)sin2 ，cos2 .(8 分)45 35sin sin2cos cos2sin(2 3) 3 3 .(12 分)45 12 35 32 4 331019(本小题满分 12 分)已知角 ，且(4，2)(4cos 3sin)(2cos3sin)0.(1)求 tan 的值；( 4)(2)求 cos 的值(3 2)解析：(4cos3sin)(2cos 3sin )0，又 ，4cos3sin0，(4，2)
