1、课时作业( 十五) 向量的加法运算及其几何意义A 组 基础巩固1已知向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b表示“向南航行 1 km”，则 ab 表示( )A向东南航行 km 2B向东南航行 2 kmC向东北航行 km 2D向东北航行 2 km解析：如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知四边形 ABCD 为正方形，且|ab| | ，BAC ，故选 A.AC 2 4答案：A2. 如图，在平行四边2015重 庆 市 三 中 高 一 检 测 形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A. ， AB CD BC AD B. AD OD DA C. AO OD AC CD D.
2、 AB BC CD DA 解析： ， ， AO OD AD AC CD AD AO OD AC ，故选 C.CD 答案：C3. 在四边形 ABCD 中，2015浙 江 杭 州 市 高 一 检 测 ，则( )AC AB AD A四边形 ABCD 一定是矩形B四边形 ABCD 一定是菱形C四边形 ABCD 一定是正方形D四边形 ABCD 一定是平行四边形解析：由向量加法的平行四边形法则可知选 D.答案：D4. a，b 为非零向量，2015山 东 文 登 市 高 一 检 测 且|ab| a| b|，则( )Aab，且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共线向量且方向相反CabDa，b 无论什么关系均可
3、解析：由| ab| |a|b| 可知，a 与 b 必共线且方向相同，故选 A.答案：A5如图所示，在平行四边形 ABCD 中， BC 等于( )DC BA A.BD B.DB C.BC D.CB 解析： ( )BC DC BA BC DC BA 0 ，故选 C.BC BC 答案：C6. 已知 ABCD 是平行2015福 建 三 明 市 高 一 月 考 四边形，则下列等式中成立的是( )A. AD AB BC B. AB AC CB C. AD DC AC D. AD AB BD 解析： ，且 ，AD AB AC AB DC ，故选 C.AD DC AC 答案：C7. 如图所示，在正2015江
4、西 南 昌 二 中 高 一 检 测 六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则| |等AB FE CD 于( )A1 B2C3 D2 3解析：| | | | |2，故选 B.AB FE CD AB BC CD AD 答案：B8在平行四边形 ABCD 中， _.BC DC BA DA 解析：因为 0， 0，所以DC BA BC DA 0.BC DC BA DA 答案：09已知在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，则 的模等于_AB BC AC 解析：| |2 |2| |2 .AB BC AC AC AC 13答案：2 1310.如图，ABC 中 O 为重心，化简下列三式：(1) ；BC CE EA
5、 (2) ；OE AB EA (3) .AB FE DC 解析：(1) .BC CE EA BE EA BA (2)解法一： ( )OE AB EA OE EA .AB OA AB OB 解法二：原式 ( ) .OE EA AB OE EB OB (3) .AB FE DC AB BD DC AD DC AC B 组 能力提升11在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则四边形 ABCD 是( )BC BA BC AB A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：由图知| | |.BC BA BD 又| | | |，BC AB AD AB AC | | | |.BD AC 四边形 ABCD 为矩形
6、答案：B12若向量 a，b 满足|a| 8，|b| 12，则|ab|的最小值是_解析：|a| | b| |ab|a| |b|，a，b 异向共线，此时|a b|的最小值为 4.答案：413设在平面内给定一个四边形ABCD， E、F、G、H 分别为 AB、 BC、CD、DA 的中点，求证： .EF HG 证明：如图所示，连接 AC.在ABC 中，由三角形中位线定理知，EF AC，EF AC，同理12HG AC，HG AC.12所以| | |且 和 同向，EF HG EF HG 所以 .EF HG 14在水流速度为 10 km/h 的河中，如果要使船以 10 km/h 的速度与河岸成直角地横渡，求船
7、行驶3速度的大小与方向解析：如图， 表示水流方向， 表示垂直于OA OB 对岸横渡的方向， 表示船行驶速度的方向，由OC ，及 且OBC90，知OB OC OA OA CB | |20 ，AOC120，即船行驶速度为 20 OC km/h，方向与水流方向成 120角15.附 加 题 选 做 如图所示，用两根绳子把重为 10 N 的物体 W 吊在水平柱 AB 上， ACW150， BCW120，求A 和 B 处所受力的大小( 绳子的重量忽略不计)解析：设 ， 分别表示 A，B 处所受的力，CE CF 10 N 的重力用 表示，则 .CG CE CF CG 因为ECG18015030，FCG18012060，所以| | |cos3010 5 (N)，CE CG 32 3| | |cos6010 5(N)CF CG 12即 A 处所受力的大小为 5 NB 处所受力的大3小为 5 N.
