1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修2,直线与方程,第三章,章末总结,第三章,专题一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度(1)倾斜角的范围是0，180)(2)倾斜角与斜率的对应关系90时，ktan；90时，斜率不存在,分析利用数形结合思想，观察直线的变化情况，根据斜率公式及范围求解，要特别注意当直线与x轴垂直时的情形,规律总结：借助数形结合思想既可以定性地分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范围，此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法,分析本题利用中线的特点(即AB的
2、中点D在AB边的中线上)可解出各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程,专题三两条直线的位置关系(1)已知直线的斜截式方程：l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1与l2相交k1k2.,(2)已知直线的一般式方程：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则：l1l2A1B2A2B1且A1C2A2C1；l1l2A1A2B1B20；l1与l2相交A1B2A2B1.(3)与直线l：AxByC0平行的直线系方程可设为AxByC10；与其垂直的直线方程可设为BxAyC20.,分析对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；对于(2
3、)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解,解析(1)l1l2，a(a1)(b)0，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.,(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解,专题五对称问题(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本的也是最重要的对称，解决此类问题要抓住两点：一是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上；二是已知点与对称点的连线与对称轴垂直几种特殊
4、对称：关于原点对称：P(x，y)P(x，y)；关于x轴对称：P(x，y)P(x，y)；关于y轴对称：P(x，y)P(x，y)；关于直线yx对称：P(x，y)P(y，x)；关于直线yx对称：P(x，y)P(y，x),(2)与对称有关的最值问题在直线l上找一点P到两定点A，B的距离之和最小，则点P必在线段AB上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点在直线l上找一点P到两点A，B的距离之差最大，则点P必定在线段AB(或BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用的对称转化为同侧的点可以简单记“异侧和最小，同侧差最大”,分析分别作出点A关于直线xy0和y0的对称点，利用两点之间直线最短来确定AMN的周
5、长最短,解析如图所示，点A关于直线xy0的对称点为A1(1,3)，点A关于直线y0的对称点为A2(3，1)，|AM|A1M|，|AN|A2N|，|AM|MN|AN|A1M|MN|A2N|A1A2|，,剖析直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的，当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方程在错解中，设直线l的方程为yk(x3)1，已经默认了直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉了一个解,正解正解1：若直线l的斜率存在，由前面解法，知所求直线l的方程为y1.若直线l的斜率不存在，则直线方程为x3，此时与l1和l2的交点
6、分别为A(3，4)和B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5，符合题意综上所述，直线l的方程为y1或x3.,点评由上面分析可知，求过一定点，且被两已知平行直线截得线段长为定长a的直线，当a小于两平行直线之间的距离d时无解；当ad时有唯一解；当ad时有且只有两个解此题按以上思路分析，先求出夹角后再求直线l的斜率或倾斜角，从方法上看较为简便，即解法2较为简便,专题八数形结合的思想方法数学结合的思想是一种重要的思想方法，数形结合的应用大致分为两类：第一类“以数解形”就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值；第二类“以形助数”借助图形的直观性阐明数之间的关系,分析本题考查数形结合的思想方法，不难发现，经过配方，可以把函数的右边看成是一个动点到两个定点的距离之和，再利用对称知识求出函数的最小值,点评本题若直接求解，会比较繁琐，因此把问题转化为两点的距离问题，体现了从“数”到“形”的转化,
