1、四川师大附属第一实验中学中考数学创新性应用题复习1、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于 2005 年 8 月 1 日起对原产台湾地区的 15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 50 49 48 47 46 每天销量（千克） 40 42 44 46 48 设当单价从 50 元/千克下调了 元时，销售量为 千克；xy（1）写出 与 间的函数关系式；yx（2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，当该经销商把售价定为多少元时，他能获得日最大利润？（3）目前两岸还未直接通航，
2、运输要绕行，需耗时一周（七天） ，凤梨最长的保存期为一个月（30天） ，若每天售价不低于 30 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？解：2、为了迎接 2008 年北京奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场 平一场 负一场积 分 3 1 0奖金（元/人） 2000 1000 0当比赛进行到 14 轮结束（每队均需比赛 14 场）时，甲队积分 28 分，设甲队胜 x 场，平 y 场.用 x 的代数式表示 y；判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；若每赛一场，每名参赛队员均得出场费 600 元。设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W（元） ，试求
3、出 W 的最大值和最小值。解：3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 10 所示)，拱高 6 m，跨度 20 m，相邻两支柱间的距离均为 5 m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 11 所示)，其表达式是 的形式.请根据所给caxy2的数据求出 的值.ca,图 1010m20m6mMN(2) 求支柱 MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 m、高 3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.解：3、随着温州经济的快速发展，温州已越来越吸引外来人员（新温州人）前来淘金创业，下列是市统计局公布的
4、 2004 年，2006 年新温州人相关的数据：2004 年，2006 年温州新温州人人数统计图 2006 年新温州人的温从业情况统计图80.78%2.02%3%14.20% 务 工务 农经 商服 务2006 年新温州人在温的居住情况统计表居住场所 租赁房屋暂住单位内部宿舍暂住当地居民家中工地现场 旅店及其他场所所占比例 56.57% 32.53% 3.55% 2.14% 5.21%请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从 2004 年到 2006 年温州的“新温州人”增加了多少万人?(2)2006 年的“新温州人”中,经商的约为多少万人?(3)请结合 2006 年“新温州人”在温州
5、的居住情况统计表,谈谈你的看法或建议.解：图 11O xA BCy4、某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？解：5、本商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的 2.5 倍，再作三次降价处理；第一次降价 30%标出了“亏本价” ，第二次降价 30%，标出“破产价” ，第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利
6、，请通过计算加以说明解：6、今年 4 月 2 日前,要求高收入的个人申报缴纳个人所得税.个人所得税实行累进税率，计算办法是用全月应纳税所得额分为几个级别，分别乘以累进税率，几个级别税额的总和就是该月应纳个人所得税额。全月应纳税所得额是用全月收入总额减去免税额(税法规定为 800 元)个人所得税的税率分为 9 个级数，下表列举了前个级数：级别级（500 元之内的部分）级（500 元到 2000元之间的部分）级（2 000元到 5000元之间的部分）级级（20000元到 40000元之间的部降价次数 一 二 三销售件数 10 40 一抢而光共计 145 元 共计 280 元分）税额 5005=25
7、 150010=150 300015=450 1500020=3000（）请将表中的 4 级表示的部分以及 5 级的税额补充完整;(2) 张华月收入 2700 元,那么他应缴纳的个人所得税为 : 5005+(2700-800-500)10=165元;若王明的月收入为 2400 元,那么他应缴纳的个人所得税是多少元?(3) 若一个人缴纳的月个人所得税为 3500 元,那么这个人的月收入是多少元?解：7、姚明是我国著名的篮球运动员，他在 20052006 赛季 NBA 常规赛中表现非常优异下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计对阵超音速 对阵快船场次得分 篮板
8、失误 得分 篮板 失误第一场 22 10 2 25 17 2第二场 29 10 2 29 15 0第三场 24 14 2 17 12 4第四场 26 10 5 22 7 2(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分?(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定?(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分l平均每场篮板1.5 十平均每场失误(1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?解：8、某公司经营甲、乙两种商品，甲
9、种商品每件进价为 12 万元，售价为 14.5 万元；乙种商品每件进价为 8 万元，售价为 10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用进价成本 高于 180 万元，但不高于 190 万元。 y（1）若设购进甲商品为 件，请补全下表（填在横线上）：x商品 件数 进价成本（万元） 利润（万元）甲 12x乙 合计 20 yw（2）请根据题意，列出 关于 的关系式：；y（3）根据（2） ，试确定该公司有哪几种进货方案？设两种商品全部销出后获得的利润为 万元，w问哪种方案可获得最大的利润？并求出 的最大值。w解：9、北京奥组委将分三个阶段向境内公众销售门票2007
10、年 4 月至 9 月为第一阶段，其核心销售政策是“公开认购、抽签确认” 4 月 15 日至 6 月 30 日为申购期， 公众可以通过登录北京奥运会官方票务网站或提交纸质订单预订门票 7 至 8 月票务系统将对全部有效门票预订单进行统计并对申购数量大于售票数量的场次采用电脑抽签系统进行门票分配，在抽签系统中特别设计了一个程序，假设某人订购某档的门票没有被抽中，计算机系统会自动把他的订单降至下一个价格档再次参与抽签，直至最低档开幕式门票分为、五个档次，票价分别为人民币5000 元、3000 元、1500 元、800 元和 200 元已知境内可售开幕式门票有档 2000 张、档4000 张、档 80
11、00 张、档 10000 张、档 16000 张 假设所有境内可售开幕式门票均由 100个门票代售网点代售某网点第一周内开幕式门票的销售情况如图（1）第一周售出的门票票价的众数和中位数各是多少元?由此能反映什么问题?（2）假设每周所有网点售票情况大致相同张老师申购了 1 张 A 档门票，试问张老师是否需通过电脑抽签才能分配到 A 档门票?若需要，他分配到 A 档门票的概率大约是多少?(精确到 1%)（3）在的假设下，王老师打算下周申购 1 张 B 档门票，他分配到 B 档门票的可能性有多大?（4）你认为、的估计是否合理？为什么？解：档（元）数量（张）第一周开幕式门票销售情况统计图2511560
12、246810125000 3000 1500 800 20010、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日 6：00）分别计费，平时段每度电价与谷时段每度电价是不同的。小明将家里 2006 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图） ，同时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）根据上述信息，解答下列问题：(1) 平时段每度电 元，谷时段每度电 元(2)计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；(3)小明家这 5 个月的月平均用电量为 度；(4)已知小明家 7 月份用电量为 500 度，相应电费为 243
13、元，请计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解： 11、为鼓励居民节约用水和保护水资源， 市城区从 2006 年 3 月 1 日起，对居民生活用水采取按月A按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为 元 ；第二阶梯水价为.283m元 1.923m每户人口为 4 人（含 4 人）以内的，月用水量 执行第一阶梯水价，月用水量 的32m 32部分执行第二阶梯水价如果某户人口 4 人，3 月份用水量 ，那么应交水费30元；4 月份用水量 ，那么应交水费 元35每户核定人数超过 4 人的，月用水量 （ 核定人数）执行第一阶梯水阶，月用水量 （ 38核定人数）的部分执行第二阶梯水
14、价，若小江家人口有 5 人，设月用水量 ，应交水38m 3mx月用电量（度）电费（元）1 月 90 51.802 月 92 50.853 月 98 49.244 月 105 48.555 月份份份份份份份份份份份份份份份(份)份份5份4份3份2份1份456555064751010080604020 17 34费 元y请你写出 与 的函数关系式；x若小江家某月交水费 元，则该月用水量是多少 ？60.83m解： 2007 年中考创新性应用题答案1、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于 2005 年 8 月 1 日起对原产台湾地区的 15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销
15、售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 50 49 48 47 46 每天销量（千克） 40 42 44 46 48 设当单价从 50 元/千克下调了 元时，销售量为 千克；xy（1）写出 与 间的函数关系式；yx（2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，当该经销商把售价定为多少元时，他能获得日最大利润？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天） ，凤梨最长的保存期为一个月（30天） ，若每天售价不低于 30 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？解：（1） 402yx（2）销售价定位 30 元/千克时，令日利润为
16、 W 元 W=（50-20-x） （40+2x）=-2x 2+20x+1200 当 x= 时 W 取最大值。此时此时售价为 50-5=45 元 5ba（ 3）设一次进货最多 千克 m30781840m一次进货最多不能超过 1840 千克。2、为了迎接 2008 年北京奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场 平一场 负一场积 分 3 1 0奖金（元/人） 2000 1000 0当比赛进行到 14 轮结束（每队均需比赛 14 场）时，甲队积分 28 分，设甲队胜 x 场，平 y 场.用 x 的代数式表示 y；判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；若每赛一场，
17、每名参赛队员均得出场费 600 元。设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W（元） ，试求出 W 的最大值和最小值。解：（1）3x+y=28, y=-3x+28 (2) y=28-3x0 x 328图 1010m20m6mMN X+y=28-2x14 x7 整数 x =7 或 8 或 9甲队胜，平，负的场数分别是：胜 9 场，平 1 场，负 4 场或胜 8 场，平 4 场，负 2 场或胜 7 场，平 7 场，负 0 场。 （3）W=2600x+1600(28-3x)+600(2x-14)=-1000x+36400 当 x =7 时 W 最大为 29400 元。当 x =9 时 W 最小
18、为 27400 元。3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 10 所示)，拱高 6 m，跨度 20 m，相邻两支柱间的距离均为 5 m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 11 所示)，其表达式是 的形式.请根据所给caxy2的数据求出 的值.ca,(2) 求支柱 MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 m、高 3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.解：(1)根据题目条件， A、 B、 C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). 将 B、 C 的坐标代入 ，得 解得 .
19、caxy2.10,6ca6,503c所以抛物线的表达式是 . 532(2) 可设 N(5, )，于是 . 从而支柱 MN 的长度是 米. y5460N 5.41(3) 设 DE 是隔离带的宽， EG 是三辆车的宽度和，则 G 点坐标是(7,0)(72223). 过 G 点作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H，则 . 35067032y根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.3、随着温州经济的快速发展，温州已越来越吸引外来人员（新温州人）前来淘金创业，下列是市统计局公布的 2004 年，2006 年新温州人相关的数据：2004 年，2006 年温州新温州人人数统计图 2006
20、年新温州人的温从业情况统计图80.78%2.02%3%14.20% 务 工务 农经 商服 务图 11O xA BCy图 11EO xA BCyDGH2006 年新温州人在温的居住情况统计表居住场所 租赁房屋暂住单位内部宿舍暂住当地居民家中工地现场 旅店及其他场所所占比例 56.57% 32.53% 3.55% 2.14% 5.21%请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从 2004 年到 2006 年温州的“新温州人”增加了多少万人?(2)2006 年的“新温州人”中,经商的约为多少万人?(3)请结合 2006 年“新温州人”在温州的居住情况统计表,谈谈你的看法或建议.解：（1）27
21、6-235=41 万 2004 年到 2006 年新温州人增加 41 万人 （2）3% =8.28 经商的约为 8.28 万人 若答案写成 8 万也不扣分。76（3） 答案不唯一只要写出合理的答案就给分4、某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元. 依题意，得 解这个方程2803145yx组，得 1025yx答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 125 元和 10 元.5、本商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快出售
22、，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的 2.5 倍，再作三次降价处理；第一次降价 30%标出了“亏本价” ，第二次降价 30%，标出“破产价” ，第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明解：设原价为 1（1）亏本价=12.5（130%）=1.75 破产价=1.75（130%）=1.225跳楼价=1.225（130%）=0.8575跳楼价占原价的百分比为 85.75% （2）原价销售额：1001=100 实际销售额：101.75401.2
23、25500.8575=109.375按新销售方案销售更盈利。6、今年 4 月 2 日前,要求高收入的个人申报缴纳个人所得税.个人所得税实行累进税率，计算办法是降价次数 一 二 三销售件数 10 40 一抢而光实验田序号共计 145 元 共计 280 元用全月应纳税所得额分为几个级别，分别乘以累进税率，几个级别税额的总和就是该月应纳个人所得税额。全月应纳税所得额是用全月收入总额减去免税额(税法规定为 800 元)个人所得税的税率分为 9 个级数，下表列举了前个级数：级别 级（元之内的部分）级（元到元之间的部分）级（元到元之间的部分）级 级（元到元之间的部分）税额 5005=25150010=15
24、0300015=4501500020=3000（）请将表中的 4 级表示的部分以及 5 级的税额补充完整;(2) 张华月收入 2700 元,那么他应缴纳的个人所得税为 : 5005+(2700-800-500)10=165元;若王明的月收入为 2400 元,那么他应缴纳的个人所得税是多少元?(3) 若一个人缴纳的月个人所得税为 3500 元,那么这个人的月收入是多少元?解：（1） 4 级(5000 元到 20000 元之间的部分)； 20000 =50000 %25（2）500 +(2400-800-500) =25+110=135 元 %5%10（3）设这个人的月收入为 x 元 得 25+1
25、50+450+20%(x-5000-800)=3500 x=20175答: 这个人的月收入为 20175 元 （若写出的答案为 19375 元的给 2 分） 。7、姚明是我国著名的篮球运动员，他在 20052006 赛季 NBA 常规赛中表现非常优异下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计对阵超音速 对阵快船场次得分 篮板 失误 得分 篮板 失误第一场 22 10 2 25 17 2第二场 29 10 2 29 15 0第三场 24 14 2 17 12 4第四场 26 10 5 22 7 2(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平
26、均每场得多少分?(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定?(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分l平均每场篮板1.5 十平均每场失误(1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?解：（22+29+24+26）4=25.25 分 （25+29+17+22）4=23.25 分答: 姚明在对阵“超音速”的四场比赛中平均每场得 25.25 分，姚明在对阵“快船”的四场比赛中平均每场得 23.25 分超音速 S2=（22 2+292+242+262）4-25.
27、25 2=6.7快船 S2=（25 2+292+172+222）4-23.25 2=19.2答:姚明在对阵“超音速”时发挥更稳定、超音速时综合得分 25.251+111.5+2.75(-1.5)=37.625快船时综合得分 23.251+12.751.5+2(-1.5)= 39.375答:姚明在对阵“快船”时表现更好8、某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价为 12 万元，售价为 14.5 万元；乙种商品每件进价为 8 万元，售价为 10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用进价成本 高于 180 万元，但不高于 190 万元。 y（1）若设购进甲商品
28、为 件，请补全下表（填在横线上）：x商品 件数 进价成本（万元） 利润（万元）甲 12x乙 合计 20 yw（2）请根据题意，列出 关于 的关系式：；y（3）根据（2） ，试确定该公司有哪几种进货方案？设两种商品全部销出后获得的利润为 万元，w问哪种方案可获得最大的利润？并求出 的最大值。w解：（1）乙的件数： ，进价： ；利润：甲为 ；乙为 ；20x8(20)x2.5x(20)x（2） 18()y（3） ，由题意： 416xx1809y所以： 解得：0469057.x为整数， 此时 x7或 23或又 ， 随 的增大而增大 所以，当 时，2.5().wxw7x（万元）043最 大 值 答：该公
29、司有两种进货方案：方案一：甲商品 6 件，乙商品 14 件；方案二：甲商品 7 件，乙商品13 件；方案二可使得两种商品全部售出后能获得最大的利润为 43.5 万元。9、北京奥组委将分三个阶段向境内公众销售门票2007 年 4 月至 9 月为第一阶段，其核心销售政策是“公开认购、抽签确认” 4 月 15 日至 6 月 30 日为申购期， 公众可以通过登录北京奥运会官方票务网站或提交纸质订单预订门票 7 至 8 月票务系统将对全部有效门票预订单进行统计并对申购数量大于售票数量的场次采用电脑抽签系统进行门票分配，在抽签系统中特别设计了一个程序，假设某人订购某档的门票没有被抽中，计算机系统会自动把他
30、的订单降至下一个价格档再次参与抽签，直至最低档开幕式门票分为、五个档次，票价分别为人民币5000 元、3000 元、1500 元、800 元和 200 元已知境内可售开幕式门票有档 2000 张、档4000 张、档 8000 张、档 10000 张、档 16000 张 假设所有境内可售开幕式门票均由 100个门票代售网点代售某网点第一周内开幕式门票的销售情况如图（1）第一周售出的门票票价的众数和中位数各是多少元?由此能反映什么问题?（2）假设每周所有网点售票情况大致相同张老师申购了 1 张 A 档门票，试问张老师是否需通过电脑抽签才能分配到 A 档门票?若需要，他分配到 A 档门票的概率大约是
31、多少?(精确到 1%)（3）在的假设下，王老师打算下周申购 1 张 B 档门票，他分配到 B 档门票的可能性有多大?（4）你认为、的估计是否合理？为什么？解：（1）众数是 1500 元， （无单位不扣分）中位数是 1500 元. （无单位不扣分）由此能反映公众对中等票价 (1500 元) C 档的门票较为青睐；（2）张老师需通过电脑抽签才能分配到 A 档门票， P(张老师分配到 A 档门票)= ；%9120档（元）数量（张） 第一周开幕式门票销售情况统计图 2 5 11 5 6024681012 5000 3000 1500 800 200（3）P(王老师分配到 B 档门票)= ；%2.705
32、4【注】若按 P(王老师分配到 B 档门票)= 计算扣 2 分.（4）、的估计不太合理.选取某一个网点第一周内开幕式门票的销售情况，无论从抽查对象的数量还是从抽查的时间来看，这一样本缺乏代表性，所以不能用这个样本的数据来估计100 个网点 11 周的售票情况.10、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日 6：00）分别计费，平时段每度电价与谷时段每度电价是不同的。小明将家里 2006 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图） ，同时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）根据上述信息，解答下列问题：(1) 平时段每
33、度电 元，谷时段每度电 元(2)计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；(3)小明家这 5 个月的月平均用电量为 度；(4)已知小明家 7 月份用电量为 500 度，相应电费为 243 元，请计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解：（1）平时段每度电 0.61 元，谷时段每度电 0.3 元（2）如右表 (3)99 (4)设 7 月份小明家平时段用电 x 度，则谷时段用电(500x)度，由题意，得：解得：x = 300 500 x 500300 2000.6.3(50)243x答：7 月份小明家平时段用电 300 度，谷时段用电 200 度。11、为鼓励居民节约用水和
34、保护水资源， 市城区从 2006 年 3 月 1 日起，对居民生活用水采取按月A按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为 元 ；第二阶梯水价为.283m元 1.923m每户人口为 4 人（含 4 人）以内的，月用水量 执行第一阶梯水价，月用水量 的32m 32部分执行第二阶梯水价如果某户人口 4 人，3 月份用水量 ，那么应交水费30元；4 月份用水量 ，那么应交水费 元35月用电量（度）电费（元）1 月 90 51.802 月 92 50.853 月 98 49.244 月 105 48.555 月 110 46.95份份份份份份份份份份份份份份份(份)份份5份4份3份2份1份456555064751010080604020 17 34每户核定人数超过 4 人的，月用水量 （ 核定人数）执行第一阶梯水阶，月用水量 （ 38m核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有 5 人，设月用水量 ，应交水38m 3mx费 元y请你写出 与 的函数关系式；x若小江家某月交水费 元，则该月用水量是多少 ？60.83解：（1） ，38.472（2）当 时， ；当 时，x 1.yx401.28(40)1.92yx ，可见用水量超过 当 时，.95.68526.8 3m 68y解得 小江家该月用水量为 10.x4x 5
