1、48Matlab 语言应用实验指导书一、 实验的目的为了使学生更好地理解 Matlab 的应用价值，培养程序设计的兴趣，提高学生利用计算机进行探究的综合能力，综合运用高等数学计算机程序设计和专业知识，结合本专业特点和研究方向，开展的实验活动。以科学性、系统性、细致性和创新性等指标作为实验的评价标准。二、 实验的步骤1、明确课题的内容和要求;2、收集研究相关数学和实际问题的资料;3、提出必要的假设，建立数学模型;4、进行程序设计，上机实验;5、针对实验效果进行必要的修改或调整;6、记录实验过程，写出实验报告.三、 实验的要求1、认真领会课题的研究内容和目标要求;2、要求学生每天上机时间不得少于
2、4 学时;3、要做好必要的资料收集，课题的定量分析和建立数学模型等上机准备工作;4、要能够综合运用高等数学知识，编写应用程序经历完整的数学实验过程;5、准确记录程序调试和实验过程中出现的问题和解决的办法;6、实验报告详略得当，书写规范。四、 实验的数学知识基础数学建模知识：数学建模的概念是指特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 数学建模试验的基本过程： 模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言
3、来描述问题。 模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 （尽量用简单的数学工具） 模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计） 。 模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给48出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。 模型应用 ：应用方式因问题的性质和
4、建模的目的而异。五、 Matlab 软件基础知识： 1、特殊变量变量名称 含义Ans 最近生成的默认变量名Pi 圆周率Eps 计算机的最小数Inf 无穷大NaN 不定量（如 0/0）i 或 j 虚数单位 1Realmin 最小可用正实数Realmax 最大可用正实数Nargin 函数输入参数的个数Nargout 函数输出参数的个数2、变量管理命令命令 功能clear（变量名） 清除工作空间指定变量Clear 清除工作空间所有变量save ss 将工作空间变量保存在 ss.mat 文件中save ss x y 选择工作空间变量保存在 ss.mat 文件中load ss 将 ss.mat 文件中的
5、所有变量装入工作空间load ss x 将 ss.mat 文件中的变量 x 装入工作空间Who 列出当前工作空间的变量名Whos 列出当前工作空间的变量及相关信息3、一维数组一维数组的创建方法 命令格式 功能逐个元素赋值法a b c 数组(a,b,c)定数线性采样法linspace(a,b) 将区间a,b用 100 个点等分所得的数组定数线性采样法linspace(a,b,n) 将区间a,b用 n 个点等分所得的数组冒号生成法a:h:b 以 a 为起点 b 为终点，h 是步长的数组，当 h=1 时可省略48一维数组的访问格式格式 功能x(n) 访问 x 的第 n 个元素x(n:h:m) 访问
6、x 的第 n，n+h,m 个位置的元素x(n k m) 访问 x 的第 n，k, m 个位置的元素例 1 创建矩阵 ，2563124,789057CDF将矩阵 C，D，F 保存到同一文件中，并将 C， D 保存到 mat 文件中；清除工作空间所有变量，重新将 C，D 调入工作空间。解：打开 m 文件编辑器编写 li13_2 文件程 序 运 行 结 果C=2 5 6; 7 8 9D=3 -1 2;0 6 1F=2 4;5 7save li13_2CD在命令窗口分别键入以下四个指令，查看保存结果。 clear load li13_2CD C DC =2 5 67 8 9D =3 -1 20 6 1
7、4、常用的数学函数函数功能 函数 功能 函数 功能 函数 功能sin 正弦 asin 反正弦 sinh 双曲正弦 asinh 反双曲正弦cos 余弦 acos 反余弦 cosh 双曲余弦 acosh 反双曲余弦tan 正切 atan 反正切 tanh 双曲正切 atanh 反双曲正切cot 余切 acot 反余切 coth 双曲余切 acoth 反双曲余切sec 正割 asec 反正割 sech 双曲正割 asech 反双曲正割csc 余割 acsc 反余割 csch 双曲余割 acsch 反双曲余割exp 指数 log 自然对数 log10 常用对数 log2 2 为底对数sqrt 平方根
8、abs 模或绝对值 fix 对零方向取整 sign 符号函数例 2 创建向量 x=(1 3 5 7 9)程 序 运 行 结 果x=1:2:9;x=linspace(1,9,5)x =1 3 5 7 948例 3 访问 x=(5 -2 0 3 6 7 8 -1)的第 7 个元素，第 2，4，6 个元素，第 8，5，2个元素，第 3，8 个元素程 序 运 行 结 果x=5 -2 0 3 6 7 8 -1;a=x(7)b=x(2:2:6)c=x(8:-3:2)d=x(3 8)a =8b = -2 3 7c = -1 6 -2d = 0 -1例 4 一维数组 a=(4,1,16,25,0,-1,9),
9、计算 ，要求删除不能开平方的元素及()ai其后的元素删除不能开平方的元素。程 序 运 行 结 果a=4 1 16 25 0 -1 9;b1=;for k=1:7if a(k)4)B=A(s)运行结果为：A =-4 0 00 -5 7n =2 3m =3l =146r =122c =12348s =46B =-57答案：矩阵 A 的行数是 2，列数是 3；最大维数是 3；A 的非零元素的单下标为 1，4，6；A 的非零元素的双下标位置为（1，1） （2，2） （2，3） ；A 的绝对值大于 4 的元素的下标是 4，6 元；组成的子矩阵为 。57B27、矩阵运算与数组运算对照表矩阵 运算 数组 运
10、算A矩阵 A 的共轭转置 A. 数组 A 的非共轭转置k标量 k 与矩阵 A 的各元素之积.k数组 k 分别与数组 A 的元素之积n矩阵 A 自乘 n 次 A. n数组 A 每个元素自乘 n次Ap矩阵 A 的非整数 p乘方 A.数组 A 各元素自分别求非整数幂A 为方阵时，标量p 的矩阵乘方p.以 p 为底，分别以 A 的元素为指数求幂值B矩阵相加（减） A B数组 A 和 B 对应元素相加（减）*A内维相同的矩阵相乘A.*B 数组 A 和 B 对应元素相乘/()矩阵 A 右（左）除矩阵 BA./B(B.A) A 的元素被 B 的元素除det求矩阵 A 的行列式值inv(A) 矩阵 A 的逆矩
11、阵例 43、解矩阵方程 ，其中24XE73125894A程 序 运 行 结 果48A=7 3 -1;2 5 8;-2 9 4;E=eye(3);X=inv(A+2*E)*(A2-4*E)X =5.0000 3.0000 -1.00002.0000 3.0000 8.0000-2.0000 9.0000 2.000028、秩与行简化函数 功能rank(A) 求矩阵 A 的秩rref(A) 化矩阵 A 为行简化阶梯形例 44、设向量组 A 求 A 的秩。1234511224,463979程 序 运 行 结 果a=2 1 4 3;-1 1 -6 6;-1 -2 2 -9;1 1 -2 7;2 4 4
12、 9;A=a;r=rank(A)B=rref(A)r =3B =1 0 -1 0 40 1 -1 0 30 0 0 1 -30 0 0 0 0答案：矩阵 A 的秩 r=3；原向量组 A 的秩也是 3；向量组 A 线性无关；行简化阶梯矩阵 B 的第 1 列，第 2 列，第 4 列三个列向量线性无关，所以对应于矩阵A 的 1，2，4 个向量线性无关，即向量组 A 的一个极大无关组是 ；124,分别由极大无关组表示为：35,324,5124329、基础解系函数 功能null(A) 求系数矩阵 A 的基础解系30、特征值与特征向量函数 功能eig(A) 求矩阵 A 的特征向量D,T=eig(A) 返回 T 是矩阵 A 的特征值构成的对角阵，D 是特征向量矩阵P,T=schur(A) 舒尔分解，当 A 为实对称矩阵，返回 T 是 A 的特征值构成的对角阵，P 是 T 对应的正交变换矩阵
