1、2016 高一数学必修 3 知识点三：概 率1：随机事件的概率及概率的意义（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 为事件 A 出现的概率：对于给定
2、的随机事件 A，如果随()fn着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 稳定在某个常数上，把这个()nf常数记作 P（A） ，称为事件 A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 与An试验总次数 n 的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随A着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率2：概率的基本性质（1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1（2）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（3
3、）若 AB 为不可能事件，即 AB= ，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（4）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（5）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B) =1，于是有 P(A)=1P(B)（6）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： 事件 A 发生且事件 B不发生；事件 A 不发生且事件 B 发生；事件 A 与事件 B 同时不发
4、生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；事件 A发生 B 不发生；事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3：基本事件（1）基本事件：基本事件是在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个，它是试验中不能再分的最简单的随机事件。（2）基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和。4：古典概型：（1）古典概型的条件：古典概型是一种特殊的数学模型，这种模型满足两个条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。所有基本事件必须是有限个。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基
5、本事件数，然后利用公式()p所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数总 的 基 本 事 件 个 数5：几何概型（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 AAp)(（3）几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等注意：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个。其特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，值域该区域的大小有关。如果随即事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为 0，则它出现的概率为 0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为 1，但他不是必然事件。综上可得：必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0。概率为 1 的事件不一定为必然事件；概率为 0 的事件不一定为不可能事件。
