1、2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标：1. 掌握直线和平面平行的性质定理；2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线” “线面”平行的转化.学习重点: 直线与平面平行的性质及其应用学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，课前预习（预习教材 P58 P60，找出疑惑之处）复习 1：两个平面平行的判定定理是_；它的实质是由_平行推出_平行.来源:学优高考网复习 2：直线与平面平行的判定定理是_.讨论：如果直线 与平面 平行，那么 和平面 内的直线具有什么样的关系呢？aa课内探究探究：直线与平面平行的性质定理问题 1：如图 7-1，直线 与平面 平行.请在图中的平面 内画出一条
2、和直线 平行的直线 .ab图 7-1问题 2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在图 7-1 中把直线 确定的平面画出来，,ab并且表示为 .问题 3：在你画出的图中，平面 是经过直线 的平面，显然它和平面 是相交的，并且直线 是这两,abb个平面的交线，而直线 和 又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.ab问题 4：在图 7-2 中过直线 再画另外一个平面 与平面 相交，交线为 .直线 , 平行吗?和你上面得aca出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?图 7-2新知：直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面
3、的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？例 1 如图 7-3 所示的一块木料中，棱 平行于 .来源:gkstk.ComBCA面要经过 内的一点 和棱 将木料锯开,应怎样画线?来源:学优高考网AC面 P所画的线与平面 是什么位置关系?图 7-3来源:学优高考网 gkstk例 2 如图 7-4，已知直线 ，平面 ，且 ， ， 都在平面 外.求证： .,abab,abba图 7-4小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件线面平行，即 ；面面相交，即a= ；线在面内，即 .bb 动手试试练 1. 如图 7-5 所示，已知 ， ， ， ，求证： .abblabl图 7-5来源:学优高考
4、网 gkstk练 2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.当 堂 检 测1. 、 、 表示直线， 表示平面，可以确定 的条件是（ ）.abcMabA. , B. , acbC. , D. 、 和 的夹角相等2. 下列命题中正确的个数有（ ）.若两个平面不相交，则它们平行；若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3. 平行四边形 的四个顶点 、 、 、 分别在空间四边形 的四条边 、 、 、EFGHEFGHABCDABCD上，又 ，则（ ）.ADA. ， 不平行于
5、BB. ， 不平行于 BDC. ， D.以上都不对4. 和 是异面直线，则经过 可作_个平面与直线 平行.abba5. 异面直线 都和平面 平行，且它们和平面 内的同一条直线的夹角分别是 和 ，则 和,4560a的夹角为_.课后反思1. 直线和平面平行的性质定理运用；2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.课后训练1. 如图 7- 6，在 所在平面外有一点 ， 、 分别是 ，过 作平面平行于 ，ABCPDEPBA与 上 的 点 ,DEBC试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.图 7-62. 已知异面直线 都平行于平面 ，且 、 在 两侧，若 与平面 相交于 、,ABCDABCD,ACBDMN两点，求证： .MN
